高中数学人教A版（2019）必修第一册4 1 1 n次方根与分数指数幂（第二课时）学案（含答案）_第1页
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第四章指数函数与对数函数4.1.1n次方根与分数指数幂（第二课时）一、学习目标1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算法则，会根据根式和分数指数幂的关系和分数指数幂的运算法则进行计算分数指数幂；2.了解可以由有理数指数幂无限逼近无理数指数幂。二、重点难点重点难点分数指数幂的概念根式与分数指数幂的互化无理指数幂的概念指数幂的运算性质三、合作探究深度学习学习目标一：回顾分数指数幂的意义1．思考辨析(1)0的任何指数幂都等于0.()(2)5eq\s\up12(eq\f(2,3))＝eq\r(53).()(3)分数指数幂与根式可以相互转化，如eq\r(4,a2)＝aeq\s\up12(eq\f(1,2)).()1：4eq\s\up12(eq\f(2,5))等于()A．25B.eq\r(5,16)C.eq\r(4eq\s\up12(eq\f(1,5)))D.eq\r(5,4)2：已知a>0，则aeq\s\up12(－\f(2,3))等于()A.eq\r(a3)B．eq\f(1,\r(3,a2))C.eq\f(1,\r(a3))D．－eq\r(3,a2)归纳小结1：学习目标二：无理数指数幂观察教材第108页探究：的是否表示一个确定的实数？由上可以看出：可以由的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近。无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂；(1)aras＝(a>0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝(a>0，r，s∈R)．(3)(ab)r＝(a>0，b>0，r∈R)．例1根式与分数指数幂的互化(1)eq\r(a\r(a))(a>0)； (2)； (3).3:设，则下列运算中正确的是（）. B. C. D.4:设，m，n是正整数，且，则下列各式；；；正确的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0归纳小结2：学习目标三：利用分数指数幂的运算性质化简求解例2.求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）.5：若，则实数a的取值范围是()A.a∈R B.a＝C.a＞ D.a≤学习目标四：指数幂运算中的条件求值例3、已知aeq\s\up12(eq\f(1,2))＋a－eq\s\up12(eq\f(1,2))＝3，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2.6：在，，，中最大的数是：___________； 7：化简的结果是归纳小结3：四、总结提升：自主检测9：若10m＝2,10n＝3，求103m−2n2五、当堂检测课本P109，习题4.1，第4题.参考答案：1．B2．B3．D【解析】【分析】利用幂的运算性质一一计算即可.【详解】根据幂的运算性质可得：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：D.4．A【解析】【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【详解】解：∵a＞0，m，n是正整数，且n＞1，∴，正确，显然a0＝1，正确，而，∴正确，故选：A．5．D【解析】左边＝，所以|2a－1|＝1－2

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