追及相遇问题

追击与相遇问题高中物理必修1匀变速直线运动一、解题思路

讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。1、两个关系：时间关系和位移关系2、一个条件：两者速度相等两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。（1）追击

甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻

判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况①若甲在乙前，则追上，并相遇两次②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候情况同上

若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！（2）相遇①同向运动的两物体的追击即相遇②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇（3）相撞两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：两物体在同一位置时，速度恰相同若后面的速度大于前面的速度，则相撞。3、解题方法（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系

（2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程

（3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解

例

汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远．

解析

当汽车恰好不碰上自行车，有：

v汽车＝v自＝4m/s

x汽－x0＝x自，vt＝v0＋at汽车：由4m/s＝10m/s－6m/s2·t解得：t＝1s

x0＝x汽－x自＝·1s－4m/s·1s＝7m－4m＝3m.

答案

3m追及相遇问题的求解方法例3一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．(1)汽车从开动后在追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？最远距离是多少？(2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？【自主解答】法一：(1)汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小，所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大．图2－4－1(2)由图知，t＝2s以后，若两车位移相等，即v－t图象与时间轴所夹的“面积”相等．由几何关系知，相遇时间为t′＝4s，此时v汽＝2v自＝12m/s.【答案】

(1)2s

6m

(2)4s

12m/s【方法总结】解决追及相遇问题时，主要从以下三个方面分析：(1)明确每个物体的运动性质，(2)确定两物体运动时间的关系，(3)确定两物体的位移关系．变式训练3一辆巡逻车最快能在10s内由静止加速到最大速度50m/s，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方2000m处正以35m/s的速度匀速行驶的一辆卡车，至少需要多少时间才能追上？答案：150s131415161718192021222324252627282930易错案例剖析313233343536373839分析追及和相遇问题时要注意：1.一定要抓住一个条件两个关系（1）一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件，如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。（2）两个关系是时间关系和位移关系时间关系指两物体是同时运动还是一前一后位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界