基于线性规划的电力系统静态稳定增强控制

基于线性规划的电力系统静态稳定增强控制

1稳定性控制方法在世界范围内，能源营销改革和实践是繁荣的。重要内容是通过价格和市场来开发现有能源系统的输能力。换言之，系统必须在运营更靠近稳定边界的点上运行，以获得更大的经济性。当然它的负面效应就是使系统的稳定性水平下降了，这就给用于大系统稳定性分析的模型和工具提出了更高更多的要求。稳定裕度的计算、故障的筛选与排序和提高系统稳定性的优化控制是电力系统稳定分析的三大任务。其中提高稳定裕度的控制是最重要的环节，也是系统运行人员最关心和最需要的功能。稳定裕度计算和故障筛选与排序都是稳定控制的基础。通常，基于静态稳定性的故障筛选将所有故障分为无关故障、严重故障和失稳故障三类。绝大多数对系统稳定裕度影响较小的无关故障不予考虑；对于导致系统立即失去稳定的故障，必须对基态系统采取预防控制措施来防止潜在的系统崩溃；对于会将导致系统稳定裕度大幅降低而小于最低裕度要求的严重故障，要采取增强控制措施来提高当前系统的稳定裕度。因此，电力系统静态稳定性控制问题可以分为预防控制和增强控制两个不同的问题。本文只讨论增强控制的问题。在故障筛选与排序后，如果存在失稳故障，则必须先执行预防控制功能。如果预防控制后的系统仍然存在危险故障，则要执行增强控制功能。根据采用的优化模型，稳定控制问题的处理方法可分为两类。一是作为目标函数处理；二是作为约束条件处理。当将稳定裕度最大化作为控制目标时会以牺牲其他目标为代价，因此需要采用多个目标加权的优化控制模型。从采用的求解方法上，它又可以分为两类。一是针对所建立的特殊最优潮流问题的数学模型，采用非线性规划技术直接求解其一阶库恩–图克优化条件，同时得到控制解和系统运行点；二是采用将优化控制问题与稳定裕度计算问题分开来迭代求解的技术。前一类方法如牛顿法或内点法等，通常要形成和因子化潮流方程的二阶海森矩阵，计算量大。控制变量和约束数目巨大造成实用化困难，也因此很难同时考虑对多个故障的控制。而后一类方法更为“开放”，稳定裕度计算子问题和优化控制子问题都可以有多种模型来“组装”，以适用于各种场合。本文采用这种方法，同时考虑对多个故障的协调控制。2问题列表2.1静态电压稳定性的显式解析如果一个运行点满足如下约束，它被视为一个静态电压稳定状态。式中x为系统状态向量，u为系统控制向量，f(x,u)为电力系统静态潮流方程，d为预定的系统负荷变化方向，Mi(x,u,d)为故障i情形下的在d方向上的稳定裕度函数，也称为负荷裕度函数，Mreq为系统运行要求的最小静态稳定裕度，为故障的总数。通常，在一些故障情形下，系统的负荷裕度会小于要求的最低稳定裕度，这对系统运行是一个潜在的危险。这些故障被称为严重故障或危险故障。式中nct是严重故障的数目。静态稳定增强控制的任务是寻找一组控制∆u，使得系统运行点从当前的(x0,u0)到控制后的(x0+∆x,u0+∆u)，而且满足下式Mi对应的稳定临界点可能是一个鞍结型分岔点（SaddleNodeBifurcationPoint-SNBP），也可能是一个约束诱导型分岔点（Limit-InducedBifurcationPoint-LIBP）。这里起作用的约束主要是发电机无功的上下限值约束。本文考虑了发电机的无功能力曲线（ReactivePowerCapabilityCurve），即发电机无功的限值是其有功输出和机端电压的函数。这一点对于系统的静态电压稳定性是很重要的。Mi(x,u,d)的显式解析表达式无法给出，从而无法直接计算它。因此，静态稳定增强控制问题可以分解为一个静态稳定临界点及其控制灵敏度的求解问题和一个基于此灵敏度的优化控制子问题的迭代求解问题。2.2在计算稳定距离和灵敏度的子问题时2.2.1dde编码缺陷本文采用文献的连续潮流工具来计算稳定临界点。扩展后的潮流方程为式中λ为表征稳定裕度的一维参数；f(x,λ,u)为n维参数化的潮流方程，e(x,λ,u)为一维拟弧长参数化方程，用以保证扩展潮流方程F(x,λ,u)的雅克比矩阵在鞍结型分岔点是非奇异的。当dλde的符号在连续两个解(xn,λn)和(xn+1,λn+1)处由正变负时，可以判断已经穿越了电压崩溃点(x*,λ*)。电压崩溃点(x*,λ*)位于(xn,λn)和(xn+1,λn+1)之间。如果满足，则可判定(xn,λn)近似为所求的鞍结型电压崩溃点。否则，从(xn,λn)出发，将步长折半继续进行连续潮流计算。如果前后两解中PV节点的个数相等，则可以判定所求的崩溃点是一个鞍结型电压崩溃点；如果前后两点PV节点的个数相差为1，可以判定所求的电压崩溃点是一个约束诱导型电压崩溃点。此时记录下在电压崩溃点前后两点处由PV节点转变为PQ节点的节点名，这一发电机节点的无功约束就是诱导系统发生电压崩溃的关键约束。基于dλde的大小和符号，调整步长使得计算得到的平衡点更接近于分岔点。当步长小于一个门槛值时，停止搜索计算，取当前点为电压崩溃点。2.2.2稳定裕度参数的灵敏度本文采用文献的方法计算各种控制变量在此稳定临界点的灵敏度信息。定义如下的灵敏度指标式中Sij表示在故障i时控制变量j对于稳定裕度参数的灵敏度；‘|(x*,u*)’表示在分岔点处的取值；Fλ为扩展潮流方程F对参数λ的导数；uF为F对于控制变量u的导数；w′为n+1维非零行向量。若分岔点为鞍结型分岔点，则令n维非零行向量w为对应于零特征根的左特征向量，则w′=(w,0)；若分岔点为约束诱导型分岔点，则式(4)中方程e(⋅)为约束事件方程，w′为扩展雅克比阵对应于零特征根的左特征向量。2.3控制子问题的计算方程线性规划技术是一个可用于在线控制的成熟和鲁棒的技术。本文构造一个基于灵敏度的线性规划优化控制子问题来获得最优的控制解。将所求控制变量的校正量分解为如下形式，，其中分别为变量uj的正向和负向调整量，可以得到如下的一个线性目标函数式中iw为对应于控制类型i的权因子。cj+、cj-为控制变量j的成本系数。权因子的选取是为了反映不同控制类型的优先级别。通常，带负荷可调变压器的分接头、移相器相角、发电机机端电压调节和并联电容/电抗器具有最高的优先级；发电机有功调节具有次之的优先级；卸负荷具有最低的优先级。级别越低，权因子越大。同类型控制中不同控制变量可能具有不同的控制成本。权因子和成本系数可由系统运行人员根据具体情况来确定，也可由大量离线计算来确定。优化控制子问题需要满足的约束方程有式中ncont为参与增强控制的控制数目，ujmax和ujmin分别为变量uj的上下限值，uj0为控制前变量uj的大小，α是补偿因子，一般取为(1.01～1.03)，它主要是为补偿线性灵敏度的不足而设计的。式(7)为基于灵敏度的稳定控制不等约束，式(8)～(9)为控制变量的简单不等约束，式ng为发电机数目，等式约束(10)为有功输出平衡约束（忽略网损变化）。此外，对当前系统进行稳定增强控制后，可能违反了某些节点的电压上下限约束及其某些线路的热约束，因此还需要考虑如下运行约束的不等式式中和mV分别为节点m的电压上下限值，Ik,max为支路电流Ik的限值，SV,mj和SI,kj分别为第j个控制变量对于节点电压mV和支路电流Ik的灵敏度，vn和bn分别为越界的节点电压和支路电流数目。SV,mj和SI,kj的计算见参考文献。因此，优化控制子问题可以用式(13)来表达3提高控制有效性的策略3.1基于最小控制数目的优化策略实际电力系统的控制变量的数目是巨大的，但它们中的大多数对于控制目标而言是无关紧要的。而系统运行人员更是希望只调节其中的少数来将系统拉回到电压稳定域内。对于线性规划问题而言，如果参与的控制数目越小，则计算效率可以显著的提高。因此，本文采用了一个预选参与控制集的策略，使得优化问题的规模大为下降。与此同时，这也使得最终得到的最优解中的控制数目得到了有效的控制。即系统运行人员要求的最小控制数目的目标也被间接实现了。对每个参与的约束，在计算了灵敏度向量之后，可以根据灵敏度大小及其类型对所有控制进行排序。对于控制类型j，选择最灵敏的NCj个控制进入参与控制集。需要指出的是用这个策略将在LP求解时可能无法找到可行解。这时增大计算参数NCj，进行下一次迭代。3.2注入型控制比的设置因为本文方法采用线性灵敏度模型，线性灵敏度的有效区间要考虑。在每次迭代中，对部分控制变量施加控制范围的限制，以保证求解维持在线性化模型的有效域内。根据数值经验，如并联电容电抗器、发电机和卸负荷等注入型控制比诸如变压器变比和移相器相角等支路型控制有更大一些的有效域。对于变压器变比和移相器相角，需满足下式式中tj,step为变压器或移相器的步长；kt为变压器变比或移相器相角的最大控制步数，取3或4。同理，对于发电机端电压的调整，需满足式中∆Vad是设定的最大控制量，本文取0.03。参数∆Vad和kt会随研究系统的不同而不同。采用这一策略后，可以尽量使得每次迭代的调整量不会太大而远远超过其线性有效区间，而下一次迭代它是否参与控制，则取决于它下一次的灵敏度大小。4健全控制律设计本文提出的在线静态稳定增强控制算法的流程如图1所示。在执行增强控制功能之前，要先执行故障的筛选和排序功能，得到一个严重故障集。对每一个严重故障，采用间接方法识别和计算得到稳定临界点，对其中稳定裕度不满足的故障，计算其控制灵敏度。图1中省去了每次更新控制后，要对控制后系统进行潮流计算，以检查是否有运行约束越限，并计算其相应的灵敏度。而在结束判据中也包含所有运行约束都满足的要求。当所有严重故障都计算完后，根据灵敏度信息来选择参与控制集。而后要求解形成的线性规划控制子问题，得到解后，对其中的离散控制变量如变压器分接头等进行离散化处理。最后对系统的控制进行更新。需要指出的是，本文所提算法试图解决在稳定增强控制中容易出现的两个问题。一是不同故障间的控制方向相抵触的问题；二是施加增强控制后系统运行约束越限的问题。尽量将它们放在一个LP问题中统一求解，让LP帮助找到一个折衷的控制方案。不仅选择不满足裕度要求的严重故障进入LP，还应选择少量刚刚满足裕度的故障进入。此外，在约束式(11)和式(12)中，也要加入类似约束式(7)中的补偿因子，以尽量避免由于离散化处理造成拉锯现象。5算例3:基于迭代求解控制的控制数目运用上述基于灵敏度和线性规划技术的静态稳定增强控制方法，对美国东部一个3000节点实际系统进行了数值试验。系统中共有312个变压器分接头（在表中以LTC表示）、19个移相器、361台发电机的有功（以G＿P表示）、361个机端电压（以G＿V表示）和1550个负荷可以参与控制。表1～2分别给出了该系统在某两个时间断面的严重故障及其增强控制过程。表中数字都是稳定裕度，单位是MW。情形1和情形2的最小稳定裕度要求值分别为800MW和500MW。对一个故障，分别取灵敏度最大的10个变压器分接头、5个移相器、10台发电机有功、10个发电机机端电压和5个卸负荷进入参与控制集中。参与控制集可以随着迭代而更新变化，也可以不更新或者是只增加不减少等。基于尽量减少最后解的控制数目考虑，这里采用了只增加不减少的策略。本文算例中三个优先级的控制权因子的取值之比为3:4:10，所有控制变量的成本系数都取1.0。补偿因子取1.03。从表1～2中可以看出，算法在很少的迭代次数内即可收敛。同时，随着控制过程，所有故障的稳定裕度都在同向增加，并没有减少的现象发生。表3和表4分别给出了情形1和情形2在迭代求解过程中的各种控制类型的控制数目。参与集表示首次迭代的参与控制数目，最后解的控制数目并不等于每次迭代的数目之和，因为许多控制是被重复选中的。由表可知，虽然全系统的控制数目很大，但是进入线性规划的控制数目并不大。表3和表4中最后一行也给出了每次迭代中电压越限的节点个数，括号中的数字为实际加入LP中的约束个数。因为每次只选择其中起主导作用的越限约束进入LP中，而暂时忽略其他约束。由于没有支路热约束越限，故不再列出。对于每个引入的电压约束，分别增加3个最灵敏的LTC控制和G＿V控制进入参与控制集。从计算时间上分析，主要是用连续潮流求解稳定临界点的计算时间，灵敏度和线性规划计算很快。单个连续潮流计算时间与单个潮流计算时间的平均比值为7.5比1。采用Pentium42.8GCPU,1G内存配置的微机，情形1的全部计算时间约为12s，情形2的全部计算时间约为56s。考虑到目前EMS中电压稳定评估与控制功能的在线应用水平，通常启动周期为5～15min，对于如此大的系统本文的算法可以接受。同时，为适应今后在线化的