向量坐标运算

平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算

ba02121

yyxx

•1．若a＝3，2，b＝0，－1，则2b－a的坐标是•A．3，－4B．－3，4•C．3，4D．－3，－4•【解析】2b－a＝2(0，－1)－(3，2)＝(－3，－4)．•【答案】D

2.已知点A(0，1)，B(3，2)，向量AC→＝(－4，－3)，则向量BC→＝(

)A．(－7，－4)

B．(7，4)C．(－1，4)

D．(1，4)解析：选A．法一：设C(x，y)，

则AC→＝(x，y－1)＝(－4，－3)，

所以

x＝－4，y＝－2，

从而BC→＝(－4，－2)－(3，2)＝(－7，－4)．故选A．

法二：AB→＝(3，2)－(0，1)＝(3，1)，

BC→＝AC→－AB→＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)．

故选A．

3.平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，C(－1，c)(c>0)，且|OC→|＝2，若OC→＝λOA→＋μOB→，则实数λ＋μ的值为________．

解：因为|OC→|＝2，所以|OC→|2＝1＋c2＝4，

因为c>0，所以c＝3.因为OC→＝λOA→＋μOB→，

所以(－1，3)＝λ(1，0)＋μ(0，1)，所以λ＝－1，μ＝3，

所以λ＋μ＝3－1.

4．(2013·惠州质检)已知向量a＝(3，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，3)，若a－2b与c共线，则k＝________．

•【答案】1【解析】

由a＝(3，1)，b＝(0，－1)，

得a－2b＝(3，3)．

∵(a－2b)∥c，且c＝(k，3)，

∴3×3－3k＝0，解之得k＝1.•1．两平面向量共线的充要条件有两种形式：1若a＝1，y1，b＝2，y2，则a∥b的充要条件是1y2－2y1＝0；2若a∥ba≠0，则b＝λa•2．向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数．当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解．1已知向量a＝1，2，b＝1，0，c＝3，4．若λ为实数，a＋λb∥c，则λ＝

A14

B12

C．1

D．222013·广州综合测试已知向量OA→＝3，－4，OB→＝6，－3，OC→＝m，m＋1，若AB→∥OC→，则实数m的值为

A．－32

B．－14

C12

D32

【解析】

1∵a＝1，2，b＝1，0，

∴a＋λb＝1，2＋λ1，0＝1＋λ，2，

由于a＋λb∥c，且c＝3，4，

∴41＋λ－6＝0，解得λ＝12

2依题意得，AB→＝3，1，由AB→∥OC→得3m＋1－m＝0，

m＝－32

【答案】

1B

2A5已知向量AB→＝3，1，AC→＝－1，a，a∈R1若D为BC中点，AD→＝m，2，求a、m的值；

2若△ABC是以A为直角顶点，求a的值．

【解】

(1)因为AB→＝(3，1)，AC→＝(－1，a)，

所以AD→＝12(AB→＋AC→)＝(1，1＋a2)＝(m，2)，

(2)在Rt△ABC中，A＝90°，

∴AB→⊥AC→，

因此(3，1)·(－1，a)＝3×(－1)＋1×a＝0，

∴a＝3.练习：（2016年湖南省学业水平考试真题）已知向量a=1,m,b=3,1若a⊥b，则m=A-3B-1C1D3【解析】∵a⊥b,∴a·b=0,即1×3m×1=0,解得m=-3,故选A【答案】A

数量积

,1,1,32,1

1

1

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