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文档简介

341基本不等式学习目标：1了解基本不等式的推导过程，理解几何意义，并掌握基本不等式取得等号的条件；2掌握基本不等式及其变形；3利用基本不等式解决简单问题。重，难点：用数形结合思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的多种解释。思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。新课引入：ab1、正方形ABCD的面积S=__________２、四个直角三角形的面积和S'=_______３、S与S’有什么样的不等关系？探究１：S>S′问：那么它们有相等的情况吗？ADBCEFGHbaABCDEFGHab重要不等式：文字叙述：两数的平方和不小于它们积的2倍思考：你能给出不等式的证明吗？证明：（作差法）替换后得到：即：即：基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立适用范围：a>0,b>0思考：这个不等式如何证明呢？证明：（作差法）思考：还有其他的证明方法吗？证明：要证只要证①要证①，只要证②要证②，只要证③显然,③=b时,③中的等号成立分析法分析法的特点：执果索因注意：通常用“分析法”找证明过程，用“综合法”写证明过程。文字叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当两数相等时，二者相等。证明：（综合法）当且仅当a=b时，等号成立。在数学中，我们把叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数；基本不等式的几何解释Rt△ACD∽Rt△DCB，ABCDEabO如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD②如何用a,b表示CDCD=______①如何用a,b表示ODOD=______基本不等式的几何解释②如何用a,b表示CDCD=______①如何用a,b表示ODOD=______③OD与CD的大小关系怎样OD_____CD＞≥如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD几何意义：圆的半径不小于弦长的一半ADBEOCab数列解释：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。1重要不等式：当且仅当a=b时，等号成立2基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立（均值不等式或均值定理）注意：（1）基本不等式成立的条件：a>0,b>0;（2）等号成立的条件：当且仅当a=b时，等号成立。3最值定理：1当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。2当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值。“和定积最大”“积定和最小”题型一：利用基本不等式求最值各项是正数乘积是个定值各项能相等方法总结:运用基本不等式求最值时，要注意：（1）各项或因式为正值；（2）和或积为定值；（3）各项或因式能相等。口诀：“一正，二定，三相等”。一正二定三相等题型二：利用基本不等式证明不等式4基本不等式的常见变形式：平方课堂总结：1

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