复数代数形式的四则运算

第1课时复习回顾

复数加法交换律、结合律：对任意复数1,2,3有12=21123=1231、复数的加法：设1=abi,2=cdi是任意两个复数，那么abicdi=acbdi新课讲

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2、复数的减法：设1=abi,2=cdi是任意两个复数，那么abi-cdi=a-cb-di例计算5-6i-2-i-34i-11i理论迁移

例若3-2i=5i,求复数的模例若a是任意实数，则复数=a21i-a3i5i所对应的点一定于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A理论迁移

从向量的角度来认识复数加法0xy123新课讲

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例如图的向量o对应的复数是,在图中作出运算结果对应的向量0y作出-2i理论迁移

理论迁移

0ABCy例.如图在平行四边形OABC中，顶点O,A,C分别表示0,3+2i,-2+4i,求：（1）AO所表示的复数，BC所表示的复数;（2）对角线AC所表示的复数；（3）对角线OB所表示的复数及OB的长度.理论迁移

练习:已知复平面内三点A，B，C,其中A点对应的复数为2i，向量BA对应的复数为12i，向量BC对应的复数为3-i，求点C对应的复数3复数的乘法：设1=abi,2=cdi是任意两个复数，那么abicdi=acadibcibdi2=ac-bdadbci①两个复数相乘类似两个多项式相乘，只是在所得结果中将i2换成-1,且把实部与虚部分别合并即可;②两个复数的积是一个确定的复数;③两个虚数的积一定是虚数吗？新课讲

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复数的乘法满足的运算律对于任意1,2,3∈C，有12=21123=123123=1213新课讲

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理论迁移

例题1计算1-2i34i-2i234i3-4i31i2423i4-6i已知2=86i,试求共轭复数1、这两个复数34i与3-4i称为共轭复数2、一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数3、虚部不等于0的共轭复数也叫做共轭虚数如i与-i,2i与-2i等）新课讲

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0y1:abi2:a-bi思考、两个共轭复数的乘积一定是实数吗？乘积是实数的两个复数一定是共轭复数吗？（23i4-6i43i4-3i共轭复数1、这两个复数43i与4-3i称为共轭复数2、一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。3、虚部不等于0的共轭复数也叫做共轭虚数如i与-i,2i与-2i等新课讲

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4复数的除法：设1=abi,2=cdi是任意两个复数，那么步骤:1、写成类似分式形式；2、类似分母有理化，将分子分母都乘以分母的共轭复数，将分母实数化；3、分子按复数乘法法则算，最后写成两部分新课讲

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理论迁移

例计算112i÷3-4i21i÷1-i31÷i4-1i3i÷-i理论迁移

思考：我们知道ii=-1,（-i-i=-1,那么,若2=-1,则此方程和根有几个呢？是什么呢？思考：试在复数范围内求方程2-1=0的解两个重要结论：1、如果abi是实系数一元n次方程的根，那么它的共轭复数a-bi也是它的根，这叫虚根成对；2、实系数一元二次方程在复数系C内根为1,2,同样满足韦达定理，即根与系数关系一元二次方程a2bc=0a≠

0△≥0时，方程有二实根

△≤

0时，方程有二虚根新课讲

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理论迁移

例已知2i-3是关于的方程22pq=0的一个根，求实数p,q的值2、说出下列各式的值i4n1,i4n2,i4n3,i4n4n∈N1、试求i1,i2,i3,i4,i5,i6……的值，并推测inn∈N,的值有什么规律并把这个规律用式子表示出来新课讲

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1、已知关于的方程（1i2-2ai5-3i=0有实数解，求a的值2、已知关于,y的方程组，（2-1i=y-3-yi2ay-4-ybi=9-8i有实数解，求a,b的值。理论迁移

为纯虚数，且2t2-t2ti=0，求实数t的值解:令x=bi(b∈R,b≠0),则

(bi)2+[t2-t+2t(bi)]=0

即(-b2-2bt)+(t2-t)i=0