实际问题中的反比例函数

实际问题与反比例函数学习目标1体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力2能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力重点、难点3能够根据实际问题确定自变量的取值范围．导入新课情境引入请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛如果他要把体积为15cm3的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y单位：cm与面条粗细横截面积S单位：cm2的函数关系式吗？你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？实际问题与反比例函数例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室1储存室的底面积S单位：m2与其深度d单位：m有怎样的函数关系讲授新课典例精析2公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深3当施工队按2中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m相应地，储存室的底面积应改为多少结果保留小数点后两位第2问和第3问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？想一想：1矩形面积为6，它的长y与宽之间的函数关系用图象可表示为B练一练AB.C.D.yyyy2如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升1升＝1立方分米的圆锥形漏斗．1漏斗口的面积S单位：dm2与漏斗的深d单位：dm有怎样的函数关系d2如果漏斗的深为10cm，那么漏斗口的面积为多少dm2？3如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间1轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v单位：吨/天与卸货天数t之间有怎样的函数关系2由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答.练一练某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．1假如每天能运立方米，所需时间为y天，写出y与之间的函数关系式；解：2若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？解：=12×5=60，代入函数解析式得答：若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用20天才能运完3在2的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？解：运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60=720立方米，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运720÷6=120立方米，所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10辆，即至少需要增加拖拉机10－5=5辆例3一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时达到乙地1甲、乙两地相距多少千米？2当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？当堂练习

1面积为2的直角三角形一直角边为，另一直角边长为y，则y与的变化规律用图象可大致表示为

A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C2体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y单位：cm与面条粗细横截面积S单位：cm2的函数关系为，若要使拉出来的面条粗1mm2，则面条的总长度是cm20003A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城1火车的速度v千米/时和行驶的时间t时之间的函数关系是________．2若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于____________．

240千米/时4学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤06吨计算，一学期按150天计算刚好用完若每天的耗煤量为吨，那么这批煤能维持y天1则y与之间有怎样的函数关系？

解：煤的总量为：06×150=90吨，根据题意有(x＞0).2画出函数的图象；解：如图所示30901xyO3若每天节约01吨，则这批煤能维持多少天？解：∵每天节约01吨煤，∴每天的用煤量为06－01=05吨，

∴这批煤能维持180天．5王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟．1速度v与时间t之间有怎样的函数关系？解：2若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？解：把t=15代入函数的解析式，得：答：他骑车的平均速度是240米/分3如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位解：把v=300代入函数解析式得：解得：t=12．答：他至少需要12分钟到达单位．6在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y天与每天完成的工程量m/天的函数关系图象如图所示1请根据题意，求y与之间的函数表达式；5024x(m/天)y(天)O解：2若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？解：由图象可