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文档简介

142充要条件思考下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；（3）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则（4）若是空集，则与均是空集定义如果“若p,则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有，又有，就记作此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件说明显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。概况地说，如果，那么p与q互为充要条件复习如果有命题“若p,则q”和“若q,则p”,那么p与q的关系有以下四种情形:

引例同步导练P14第1题思考教材P23综合运用4同步导练P15随堂小练5从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件同步导练P15例3与变式例2（阅读教材P22页例4）已知：的半径为，圆心O到直线l的距离为d求证：d=r是直线l与相切的充要条件充要条件的证明同步导练P15例2的变式充要条件的证明策略1要证明一个条件p是否是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明命题“若p，则q”为真且“若q，则p”为真．2在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明，证明p与q的解集是相同的，证明前必须分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论．充要条件的探求例3求2m1=0有两个负实根的充要条件反思感悟求充要条件的方法求一个问题的充要条件,就是利用等价转化的思想,使得转化前后的两个命题所对应的解集是两个相同的集合,这就要求转化时思

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