七年级数学上册专题13 已知式子的值求代数式的值（原卷版）

/专题13已知式子的值求代数式的值1．已知：x2﹣5x=6，请你求出代数式10x﹣2x2+5的值．2．已知，求的值．3．已知、互为相反数，、互为倒数，，且，求的值．4．已知代数式5a+3b的值为-4．（1）求代数式8a-3（a-b-3）-9的值；（2）求代数式2（a+b-5）-（7a+5b-10）的值;（3）求代数式-6（3a-2b-1）+3（2a-5b-2）+（2a-3b+10）的值．5．整体思想是数学学习中的一种重要的思想方法，认真阅读下面的探究过程，然后解决问题：探究：已知x满足，求代数式的值．解：由可得，，将看作一个整体，代入得：原式，∴代数式的值为2022．(1)若x满足，求代数式的值；(2)若，且，求代数式的值．6．已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．7．先化简，再求值：已知，，若的值为-8，求的值．8．已知代数式(1)已知当时，该代数式的值为，试求的值：(2)已知当时，该代数式的值为9，试求当时该代数式的值．9．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成是一个整体，则．尝试应用：(1)把看成一个整体，合并的结果是____________．(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．10．阅读理解：已知，求代数式的值．解：因为，所以原式．仿照以上解题方法，完成下面的问题：(1)已知，求的值；(2)已知，，求的值．11．如下表，给出了在的不同取值时，三个代数式所得到的代数式的值，回答问题：…－2－1012……531－1……－11－8－5－2……123…(1)根据表中信息可知：_____________；____________；____________；_____________；(2)表中代数式的值的变化规律是：的值每增加1，的值就都减少2.类似地，代数式的值的变化规律是：__________________；(3)请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加1，代数式的值就都减少5；(4)已知，，是三个连续偶数；当时，；当时，；当时，；且．求的值．12．整体思想是中学数学解题中一种重要思想方法．有这样一道题：“如果整式a+b的值为-4，那么整式2(a+2b)+3a+b”的值是多少？”爱动脑筋的小明同学把a+b作为一个整体进行求解，解题过程为：原式=2a+4b+3a+b=5a+5b=5(a+b)=5×(-4)=-20．请仿照以上解题方法，解决下面的问题：(1)已知a2+a=3，求2a2+2a+2022的值；(2)已知a-2b=-3，求3(a-b)-4a+5b+5的值．13．我们知道，．类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．(1)若把看成一个整体，则合并的结果是．(2)已知，求的值．14．A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB=a-b，B、C两站之间的距离BC=2a-b，B、D两站之间的距离BD=a-2b-1．求：(1)A、C两站之间的距离AC；(2)若A、C两站之间的距离AC=90km，求C、D两站之间的距离CD．15．数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．例如：已知m2＋3m＝1，则2m2＋6m＋1＝2（m2＋3m）＋1＝2×1＋1＝3请你根据上面材料解答以下问题：(1)若n2﹣2n＝3，求2﹣n2＋2n的值；(2)当x＝1时，px3＋qx﹣1＝4，当x＝﹣1时，求px3＋qx﹣1的值；(3)当x＝2021时，ax5＋bx3＋cx＋2＝k，当x＝﹣2021时，直接写出ax5＋bx3＋cx＋2的值（用含k的式子表示）．16．【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，，类似地，我们把看成一个整体，则．(1)化简的结果是______．(2)化简求值，，其中．(3)若，请直接写出的值．17．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若，则；（2）已知，，求代数式的值；（3）当，时，代数式的值为8，则当，时，求代数式的值．18．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数——整体．试按提示解答下面问题．（1）已知A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，求：当x＝2时，B＋C的值．提示：B＋C＝（A＋B）－（A－C）．（