2019年广东省广州市增城区中考数学一模试卷

2019年广东省广州市增城区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、在实数、0、-1、-中，最小的实数是（）A.- B.-1C.0 D. 2、如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D. 3、下列运算正确的是（）A.3a-2a=1B.a2⋅a3=a6C.a8÷a2=a6（a≠0）D.（a≥0，b≥0） 4、如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠2+∠4=180° D.∠1+∠4=180° 5、数据1、10、6、4、7、4的中位数是（）A.9 B.6 C.5 D.4 6、观察下列图形，是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 7、如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB=3，则光盘的直径是（）A.6 B.3C.6 D.3 8、不等式组的解集是（）A.x≥-3 B.x≤2 C.x＜2 D.-3＜x≤2 9、关于抛物线y=2（x-1）2+1，下列说法错误的是（）A.开口向上 B.与x轴只有一个交点C.对称轴是直线x=1 D.当x＞1时，y随x的增大而增大 10、我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（）个．A.1835 B.1836 C.1838 D.1842 二、填空题1、据有关部门统计，2019年“清明节”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为______．2、分解因式：m3-4m=______．3、我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则可列方程为______（不解方程）．4、如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为______．5、如图，点P为等边△ABC内一点，若PC=3，PB=4，PA=5，则∠BPC的度数是______．6、如图，点A、B是函数y=上两点，点P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列结论：①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16．其中正确的序号是______（把你认为正确的都填上）．三、计算题1、计算：______四、解答题1、如图，点C是线段BD的中点，AB∥EC，∠A=∠E．求证：AB=EC．______2、已知（1）化简A；（2）如果a、b是方程x2-4x-1=0的两个根，求A的值．______3、如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．______4、如图，点A是反比例函数y1=与一次函数y2=kx+b在x轴上方的图象的交点，过点A作AC⊥x轴，垂足是点C，AC=OC．一次函数y2=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若梯形ABOC的面积是3，求一次函数y2=kx+b的解析式；（3）结合这两个函数的完整图象：当y1＞y2时，写出x的取值范围．______5、某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？______6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O是BC上一点．（1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与AC、AB都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，连接CD、DE，求证：DB2=BC⋅BE．______7、如图，已知顶点为C（0，-3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．______8、如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，连接DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）若点F为AB的中点，连接FN、FM（如图②），求证：∠MFN=∠BDC．______

2019年广东省广州市增城区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：∵-＜-1＜0＜，∴在实数、0、-1、-中，最小的实数是-．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A、3a-2a=5a故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、a8÷a2=a6，故本选项正确D、+=+，故本选项错误．故选：C．根据整式的加减法，同底数幂的除法，积的乘方，二次根式的加减法法则计算即可．本题考查了合并同类项的法则，积的乘方运算性质，同底数幂的除法法则，二次根式的加减法的法则，比较简单．牢记法则是关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：题目中数据共有6个，故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数作为中位数．故这组数据的中位数是（4+6）=5．故选：C．把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．考查中位数的概念．把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3，∴光盘的直径为6，故选：A．设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解；∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：-3＜x≤2，故选：D．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：A、a=2＞0，抛物线开口向上，所以A选项的说法正确；B、当y=0时，2（x-1）2+1=0，此方程没有实数解，所以抛物线与x轴没有交点，所以B选项的说法错误；C、抛物线的对称轴为直线x=1，所以C选项的说法正确；D、抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x=1，则当x＞1时，y随x的增大而增大，所以D选项的说法正确．故选：B．利用二次函数的性质对A、C、D进行判断；通过判断2（x-1）2+1=0的根的情况对B进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，故选：C．由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、0×6、3×6×6、2×6×6×6、1×6×6×6×6，然后把它们相加即可．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:1.442×107解：将数14420000用科学记数法表示为1.442×107．故答案为：1.442×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:m（m-2）（m+2）解：m3-4m，=m（m2-4），=m（m-2）（m+2）．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:8x-3=7x+4解：由题意可得，8x-3=7x+4，故答案为：8x-3=7x+4．根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:12解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案是：12．根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:150°解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△ABD，由旋转的性质得，BD=PB=4，AD=PC=3，∠BPC=∠ADB，所以，△BDP是等边三角形，所以，PD=PB=4，∠BDP=60°，∵AD2+DP2=32+42=25，PA2=52=25，∴AD2+DP2=PA2，∴△ADP是直角三角形，∠ADP=90°，∴∠ADB=60°+90°=150°，∴∠BPC=150°．故答案为：150°．将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△ABD，根据旋转的性质可得BD=PB=4，AD=PC=3，∠BPC=∠ADB，判断出△BDP是等边三角形，根据等边三角形的性质可得PD=PB，∠BDP=60°，利用勾股定理逆定理判断出△ADP是直角三角形，∠ADP=90°，然后求出∠ADB，即可得解．本题考查了旋转的性质，勾股定理逆定理，等边三角形的判定与性质，利用旋转作辅助线构造出直角三角形和等边三角形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:②③解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP=|-n|，∴S△BOP=|-n|×m=|12-mn|∵PA∥x轴，∴A（，n），∴AP=|-m|，∴S△AOP=|-m|×n=|12-mn|，∴S△AOP=S△BOP，故②正确；如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴S△AOP=OA×PF，S△BOP=OB×PE，∵S△AOP=S△BOP，∴OB×PE=OA×PF，∵OA=OB，∴PE=PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y=上，∴S△AMO=S△BNO=6，∵S△BOP=4，∴S△PMO=S△PNO=2，∴S矩形OMPN=4，∴mn=4，∴m=，∴BP=|-n|=|3n-n|=2AP=|-m|=，∴S△APB=AP×BP=×2|n|×=8，故④错误；∴正确的有②③，故答案为：②③．由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=3-4-1+6×=1．本题涉及二次根式化简、绝对值的定义、零指数幂、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数等考点的运算．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：∵C是线段BD的中点，∴BC=CD，∵AB∥EC，∴∠B=∠ECD，在△ABC与△ECD中，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴AB=EC．利用AAS证明△ABC≌△ECD即可解决问题．本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）A=-==；（2）根据题意得a+b=4，ab=-1，所以A==-4．（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式=；（2）利用根与系数的关系得到a+b=4，ab=-1，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了分式的加减法．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50-20-5-15=10人，补全条形统计图如下：（2）扇形统计图中，“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数为360°×=72°；（3）列表得：女女女男男女---（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）---（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）---（男，女）（男，女）男（女，男）（女，男）（女，男）---（男，男）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）---或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）==．（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）∵点A在反比例函数y1=上，AC⊥x轴，AC=OC，∴AC•OC=4，∴AC=OC=2，∴A（2，2）；（2）∵梯形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2=3，∴OB=1，∴B（0，1），把点A（2，2），B（0，1）代入y2=kx+b，，∴，∴y=x+1；（3）x＜-4或0＜x＜2；（1）点A在反比例函数y1=上，AC⊥x轴，AC=OC，求A坐标；（2）梯形面积=（OB+2）×2=3，求粗B点坐标，将点A（2，2），B（0，1）代入y2=kx+b即可；（3）结合图象直接可求解；本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求x的取值范围是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）连结OD．∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，即∠1+∠2=90°，∵CE是直径，∴∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，∵OC=OD，∴∠4=∠3，∴∠1=∠4，又∵∠B=∠B，∴△CDB∽△DEB，∴=，∴DB2=BC⋅BE．（1）利用角平分线的性质作出∠BAC的角平分线，利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出O点位置，进而得出答案．（2）根据切线的性质，圆周角的性质，由AA可证△CDB∽△DEB，再根据相似三角形的性质即可求解．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）将（0，-3）代入y=x+m，可得：m=-3；（2）将y=0代入y=x-3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，-3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函