二次函数图象和性质2

二次函数图象和性质2第一页，共25页。图象特征顶点．开口对称性函数性质增减性最值原点,是图象的最低点．开口向上．关于y轴对称．也可表示为：x<0时，y随x的增大而减小；x>0时，y随x的增大而增大．x＝0时，函数y取最小值0．二次函数y=ax2(a>0)的图象特征和函数性质图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”;图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为“左降”.a越大,抛物线开口越小．第一页第二页，共25页。巩固练习：1、已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上，则（）

A.y1＜y2＜y3B.y1＜y3＜y2

C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y32、抛物线y=x2的开口向

，顶点坐标为

，对称轴为

，当x=-2时，y=

；当y=3时，x=

,当x≤0时，y随x的增大而

；当x＞0时，y随x的增大而

.A上（0,0）y轴4减少增大第二页第三页，共25页。导入新课首先列表;然后描点；最后连线.你还记得如何画的图象吗？x01234084.520.5xyO-222464-48第三页第四页，共25页。抛物线y=ax2(a<0)的图象一我们已经画出了的图象，能不能从它得出二次函数的图象呢？合作探究第四页第五页，共25页。1.在的图象上任取一点P（），它关于x轴的对称点Q的坐标是（）.2.点Q的坐标是否在的图象上？

yxOPQ3.由此推测 的图象与 的图象是否关于x轴对称？在

是关于x轴对称.

第五页第六页，共25页。4.你怎样得到的图象？因此只要把 的图象沿着x轴翻折将图象“复制”出来，就得到的图象.yxOPQ第六页第七页，共25页。说一说

观察的图象，你能说说图象具有哪些特征，该函数具有哪些性质吗？1.与抛物线形状大小相同;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.与对称轴的交点为（0，0）;5.“左升”，“右降”；6.x=0时，函数值最大，为0.第七页第八页，共25页。图象特征顶点开口对称性函数性质增减性最值原点,是图象的最高点．开口向下．关于y轴对称．也可表示为：x<0时，y随x的增大而增大；x>0时，y随x的增大而减小．x＝0时，函数y取最大值0．图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为“右降”；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“左升”.抛物线y=ax2(a<0)的性质二第八页第九页，共25页。一般地，当a<0时，y=ax2的图象都具有上述性质．于是我们画y=ax2（a<0）的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只需“列表、描点、连线”三个步骤．结论第九页第十页，共25页。举例例1画二次函数的图象．解列表第十页第十一页，共25页。o描点和连线：画出图像在y轴右边的部分，再利用对称性画出y轴左边的部分.这样我们得到了 的图像，如图y－2－424－2－4x第十一页第十二页，共25页。xyO－22－2－4－64－4－8相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴，增减性相同.不同点：a越小，即|a|越大，抛物线的开口越小．问题3在同一坐标系中，画出函数y=-x2,y=-2x2,的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．归纳总结对于二次函数y=ax2,|a|越大，抛物线的开口越小系数a对图象的影响三第十二页第十三页，共25页。y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。

当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。

x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.第十三页第十四页，共25页。解：（1）根据题意得m-3≠0且m2-2m-6=2，解得m1=-2，m2=4．所以满足条件的m的值为-2或4；（2）∵当m-3＞0时，图象有最低点，∴m=4，此时二次函数的解析式为y=x2，∴当x＞0时，y随x的增大而增大；例2已知函数是关于x的二次函数．（1）求满足条件的m的值；（2）当m为何值时，它的图象有最低点？此时当x为何值时，y随x的增大而增大？第十四页第十五页，共25页。（3）∵当m-3＜0时，图象有最高点，∴m=-2，此时二次函数的解析式为y=-5x2，∴当x＞0时，y随x的增大而减小．（3）当m为何值时，它的图象有最高点？此时当x为何值时，y随x的增大而减小？第十五页第十六页，共25页。1.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A.y=B.y=x-1C.D.y=-3x2当堂练习D2.抛物线y＝－4x2不具有的性质是(

)A．开口向上B．对称轴是y轴C．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大D．最高点是原点A第十六页第十七页，共25页。

3.函数y=-3x2的图象的开口

,对称轴

,顶点是

;在对称轴的左侧,y随x的增大而

,在对称轴的右侧,y随x的增大而

.向下y轴(0,0)减小增大yOx第十七页第十八页，共25页。4.当ab>0时，抛物线y＝ax2与直线y＝ax＋b在同一直角坐标系中的图象大致是(

)解析：根据a、b的符号来确定．当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上．∵ab>0，∴b>0.∴直线y＝ax＋b过第一、二、三象限；当a<0时，抛物线y＝ax2的开口向下．∵ab>0，∴b<0.∴直线y＝ax＋b过第二、三、四象限．故选D.D第十八页第十九页，共25页。5.如图，四个二次函数图象中，分别对应：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a、b、c、d的大小关系为(

)A．a>b>c>dB．a>b>d>cC．b>a>c>dD．b>a>d>c解析：∵抛物线y＝ax2中，|a|越大，抛物线的开口越小，

∴a>b>0,|d|>|c|>0，∴d<c<0，∴a>b>0>c>d．A第十九页第二十页，共25页。练习6．若二次函数y=ax2(a<0)的图象上有两点(2,y1)，(3,y2)，则y1-y2的值是（）．A.正数B.负数C.非正数D.非负数A第二十页第二十一页，共25页。本节课主要学习了哪些知识?小结与复习第二十一页第二十二页，共25页。

y=ax2a>0a<0示意图图象特征顶点开口对称轴函数性质增减性最值原点,是抛物线的最高点．向下．y轴x<0时，y随x的增大而增大；x>0时，y随x的增大而减小．x＝0时，函数y取最大值0.原点,是抛物线的最低点．向上．y轴x<0时，y随x的增大而减小；x>0时，y随x的增大而增大．x＝0时，函数y取最小值0.注意：

抛物线y=ax2与y=-ax2关于x轴对称。

|a|决定开口大小，|a|越大，抛物线开口越小。第二十二页第二十三页，共25页。1.下列关于抛物线y=x2和y=-x2的说法，错误的是（）A.抛物线y=x2和y=-x2有共同的顶点和对称轴B.抛物线y=x2和y=-x2关于x轴对称C.抛物线y=x2和y=-x2的开口方向相反D.点（-2，4）在抛物线y=