2019年广东省深圳高中中考数学模拟试卷（3月份）

2022年广东省深圳高中中考数学模拟试卷（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、2019的相反数是（）A.2019 B.-2019C. D.- 2、笔架山公园占地面积为1490000平方米，用科学记数法可表示为（）A.0.149×108 B.0.149×107 C.1.49×106 D.1.49×107 3、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 4、由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）A. B.C. D. 5、某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A.众数是80 B.中位数是75 C.平均数是80 D.极差是15 6、下列运算正确的是（）A.x5+x5=x10 B.x5•x5=x10 C.（x5）5=x10 D.x20÷x2=x10 7、已知点A（-1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A. B.C. D. 8、深圳沙井某服装厂2017年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2019年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降的百分比为x，可列方程为（）A.8（1-x）=5.12 B.8（1+x）2=5.12 C.8（1-x）2=5.12 D.5.12（1+x）2=8 9、如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=16，AD⊥BC，垂足为D，∠ACB的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A.B.4C.D.6 10、将某二次的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的二次函数y=（x-1）2+l的图象，则原二次函数的表达式是（）A.y=（x-1）2+2 B.y=（x+1）2+2 C.y=（x-1）2-2 D.y=（x+1）2-2 11、观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中的小点一共有（）A.个 B.个C.个 D.个 12、如图，直线y=mx+n与两坐标轴分别交于点B，C，且与反比例函致y=（x＞0）图象交于点A，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是6，则△DOC的面积是（）A.5-2B.5+2C.4-6D.-3+ 二、填空题1、分解因式4x2-4x+1=______．2、在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有______个．3、如图，△ABC中，AB=AC=8，D为BC上一点，BD=3，∠ADE=∠B=30°，则AE的长为______．4、如图，分别以△ABC中BC和AC为腰向外作等腰直角△EBC和等腰直角△DAC，连结DE，且DE∥BC，EB=BC=6，四边形EBCD的面积为24，则AB的长为______．三、解答题1、计算：|1-|+（）-1-2cos45°+（2019-π）0．______四、计算题1、先化简，再求值：（-）÷，其中x=2+．______2、为了解深圳市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是______；（2）补全条形统计图；（3）该市共有218000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．______3、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．______4、顺丰快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，已知购买1台甲型机器人比购买1台乙型机器人贵2万元，且用16万元购回乙型机器人的台数与24万元购回甲型机器人的台数相同．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？______5、如图，D为直角△ABC中斜边AC上一点，且AB=AD，以AB为直径的⊙O交AD于点F，交BD于点E，连接BF，BF．（1）求证：BE=FE；（2）求证：∠AFE=∠BDC；（3）已知：sin∠BAE=，AB=6，求BC的长．______6、如图，直角△ACB的直角项点C在y轴正半轴上，斜边AB在x轴上且AB=5，点A（-1，0），抛物线经过A、B、C三点，CD平行于x轴交抛物线与于点D，P为抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．______

2019年广东省深圳高中中考数学模拟试卷（3月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：2019的相反数是-2019．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：将1490000用科学记数法表示为：1.49×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：从物体上面看，是三个正方形左右相邻，故选：C．找到从物体上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；C、平均数是=80，C正确；D、极差是90-75=15，D正确．故选：B．根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析．此题考查学生对平均数，中位数，众数，极差的理解．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：A、x5+x5=2x5，故A错误；B、x5•x5=x10，故B正确；C、（x5）5=x5×5=x25，故C错误；D、x20÷x2=x20-2=x18，故D错误．故选：B．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：∵A（-1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．故选：B．由点A（-1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：设平均每次降价的百分比为x，则根据题意可得出方程为：8（1-x）2=5.12；故选：C．一般用降低后的量=降低前的量×（1-降低率），降低前的价格设为1，则第一次降价后的价格是（1-x），第二次降价后的价格是（1-x）2，可得出方程．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=16，∠B=45°，∴BA=DA=8，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，AD=8，∴CD=，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=30°，∴DE=CD•tan30°=，∴AE=AD-DE=8-=，故选：C．解直角三角形分别求出AD，DE即可解决问题．本题考查勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：二次函数y=（x-1）2+l的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得原二次函数的表达式是：y=（x+1）2-2，故选：D．根据二次函数y=（x-1）2+l的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是y=x2．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了平移的规律，平移的规律是：左加右减，上加下减．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:D解：第1个图形有3=3×1=3个点，第2个图形有3+6=3×（1+2）=9个点第3个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；……第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）==个点，故选：D．由已知图形得出点的个数是从1到序数连续整数和的3倍，据此可得答案．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:D解：∵直线y=mx+n与两坐标轴分别交于点B，C，∴B（-，0），C（0，n），∴OB=，OC=n，∵△BOC的面积是6，∴××n=6，∴=12，∴m=，设A（a，），∵点A在直线y=mx+n上，∴am+n=，∴+n=，∴（an）2+12an-24=0，∴an=-6-2（舍）或an=-6+2，∴S△COD=OC×OD=n×a=-3+故选：D．先利用△BOC的面积得出m=，表示出A（a，），进而得出+n=，即（an）2+12an-24=0，即可得出结论．此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，得出（an）2+12an-24=0是解本题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:（2x-1）2解：4x2-4x+1=（2x-1）2．直接利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2分解即可．本题考查用公式法进行因式分解的能力，要会熟练运用完全平方公式分解因式．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:14解：因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个），则红球大约有20-6=14个，故答案为：14．估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:-3解：如下图所示∵AB=AC∠B=∠C=30°=∠ADE而∠ADB=∠DAE+∠C∠DEC=∠DAE+∠ADE∴∠ADB=∠DEC又由∠B=∠C∴△ABD∽△DCE∴又∵AB=8，∠B=30°∴AM=4，BM=CM=4∴CD=8-3于是有∴CE=3-于是AE=AC-CE=8-3+=-3故答案为-3．根据题意可得△ABD∽△DCE，线段CD的长度可求，利用对应边成比例即可求出CE的长，即得AE的长．本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用对应边成比例得出等量关系求解未知量是解决本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：∵S△BEC=BC×BE=18，四边形EBCD的面积为24，∴S△DEC=24-18=6∵△EBC与△DAC是等腰直角三角形∴BE=BC=6，AC=DA，∠EBC=∠DAC=90°，∠ECB=45°=∠DCA，∴EC=BC，DC=AC，∠BCA=∠DCE，∵，且∠BCA=∠DCE，∴△ABC∽△DEC∴∠DEC=∠ABC，∴S△ABC==3∵DE∥BC∴∠DEC=∠ECB=45°∴∠ABC=45°如图，过点A作AM⊥BC于M∵S△ABC=×BC×AM=3∴AM=1∵∠ABC=45°，AM⊥BC∴∠ABC=∠BAM=45°∴BM=AM=1，∴AB=故答案为：由题意可得S△DEC=24-18=6，由等腰三角形的性质可得BE=BC=6，AC=DA，∠EBC=∠DAC=90°，∠ECB=45°=∠DCA，可证△ABC∽△DEC，由相似三角形的性质可得S△ABC=3，∠DEC=∠ABC=45°，由三角形的面积公式可求AB的长．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，证明△ABC∽△DEC是本题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=-1+3-+1=3．根据绝对值的意义，特殊角的锐角三角函数值，零指数幂的意义即可求出答案．本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=<->•=<->•=•=，当x=2+时，原式==．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:100解：（1）本次抽样调查的样本容量是：40÷40%=100，故答案为：100；（2）阅读1册的学生有：100×30%=30（人），阅读4册的学生有：100-30-40-20=10（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）21800×（1-30%-40%）=6540（人），答：该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是6540．（1）根据阅读2册的人数和所占的百分比可以求得本次的样本容量；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得阅读1册和4册的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据题意和统计图中的数据可以求得该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（-4，0），∴O为AB的中点，即OA=OB=4，∴P（4，2），B（4，0），将A（-4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，∴一次函数解析式为y=x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，连接DC与PB交于E，∵四边形BCPD为菱形，∴CE=DE=4，∴CD=8，将x=8代入反比例函数y=得y=1，∴D点的坐标为（8，1）∴则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．（1）由AC=BC，且OC⊥AB，利用三线合一得到O为AB中点，求出OB的长，确定出B坐标，从而得到P点坐标，将P与A坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，根据菱形的特点得出D点的坐标．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）设甲种型号机器人每台的价格是x万元，则乙种型号机器人每台的价格是（x-2）万元，根据题意得：=，解得：x=6，经检验，x=6是分式方程的解，且符合实际意义，6-2=4（万元），答：甲种型号机器人每台的价格是6万元，则乙种型号机器人每台的价格是4万元，（2）设购买甲种机器人m台，则购买乙种机器人（8-m）台，根据题意得：，解得：1.5≤m≤4.5，当m=2时，8-m=6，即购买甲种机器人2台，乙种机器人6台，费用为：6×2+4×6=36（万元），当m=3，8-m=5，即购买甲种机器人3台，乙种机器人5台，费用为：6×3+4×5=38（万元），当m=4，8-m=4，即购买甲种机器人4台，乙种机器人4台，费用为：6×4+4×4=40（万元），综上可知：购买甲种机器人2台，乙种机器人6台费用最低，最低费用是36万元，答：该公司有三种购买方案，分别是：①购买甲种机器人2台，乙种机器人6台，②购买甲种机器人3台，乙种机器人5台，③购买甲种机器人4台，乙种机器人4台，其中购买甲种机器人2台，乙种机器人6台费用最低，最低费用是36万元．（1）设甲种型号机器人每台的价格是x万元，则乙种型号机器人每台的价格是（x-2）万元，根据“购买1台甲型机器人比购买1台乙型机器人贵2万元，且用16万元购回乙型机器人的台数与24万元购回甲型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程，解之，经检验后即可得到答案，（2）设购买甲种机器人m台，则购买乙种机器人（8-m）台，根据“已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件”，解之即可得到m的取值范围，令m为正整数，即可确定公司的几种购买方案，根据费用=甲的单价×数量+乙的单价×数量，分别计算这几种方案的费用，即可得到费用最低的方案．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键：（1）正确找出等量关系，列出分式方程，（2）正确找出不等关系，列出一元一次不等式组．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）如图，连接AE，∵AB是圆的直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BD，∵AB=AD，∴∠BAE=∠DAE，∵∠EBF=∠DAE，∠BFE=∠BAE，∴∠EBF=∠BFE，∴BE=EF；（2）∵AB=AD，∴∠ABD=∠2，∵∠1=∠ABD，∴∠1=∠2，又∵∠1+∠AFE=∠2+∠BDC=180°，∴∠AFE=∠BDC；（3）如图，过点D作DG⊥BC于点G，∵sin∠BAE=，AB=AD=6，∴DE=BE=2，∴BD=4，又∵∠DBG+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBG=∠BAE，∴DG=BDsin∠DBG=4×=4，∴BG=4，∵DG∥AB，∴△CDG∽△CAB，∴=，即=，解得：BC=12．（1）连接AE，由AB是直径知AE⊥BD，结合AB=AD知∠BAE=∠DAE，依据∠EBF=∠DAE，∠BFE=∠BAE可得∠EBF=∠BFE，据此即可得证；（2）由AB=AD知∠ABD=∠2，结合∠1=∠ABD知∠1=∠2，根据∠1+∠AFE=∠2+∠BDC=180°即可得出∠AFE=∠BDC；（3）作DG⊥BC，由sin∠B