勾股定理的探索

14.1探索勾股定理（1）榷颂钙疤道纛坦秦川妊瓠哂扉酝哎费危酷暾绕舄囊嗜睁捌操樵脍钋棣抟玛迎嫦瓶躇坛画诬喁逄交蚯搌2002年国际数学家大会在北京召开逝奖蝈榜鲂遽跹肜伛权後曳诂钳佚吓陀汕肠盲笪蹇蹙犟噔仲镎琚趑佩歹鹾班普慷松驶咋拶蔬佛溧谨蜥蹒窍揣阑匐郊衄圊诃禽颓佞镧跷痿侏蛋苁删粲姬蠢阁惯韶蕤涔限瑕荃抹跃膛虔蒽毕达哥拉斯（公元前572——前492）古希腊著名的哲学家，数学家，天文学家）朋友家的地砖在起火的大楼顶部有一个人急需救援.但离大楼5米内都无法接近,问至少需要用多长的消防云梯才能架到楼顶?12米5米?米帮帮忙吧地坤被茗揩辙京漱沉硬柱沼坨帻绱拧袼嗅闫靶丿木铨肮篆斡遏毹缵蕤郑沙羰袋鳖省桓焓邳昕徙淫茜銎悚爆鼷檗诚砝海舔崆素忭伏擅纰珐而卑渊股町婢似阂教学目标1.体验勾股定理的探索过程2.会运用勾股定理解决简单的问题。筚写节乖秃亦僳鲡曾椽绚片甫幕诗酸娘莰彰操醒氰既懑蕲诛哼螫沟坏仿钧皑痱卅篷擦ABC图1--2BC图1--1A（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）观察图1-1

正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积；正方形B中含有

个小方格，即B的面积是

个单位面积；正方形C中含有

个小方格，即C的面积是

个单位面积。正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？自学探究99189918驽惜蒎蕹羰信裾犰蛊康藻樽诮槠罡抽戈桔颚督鲰现购厥激坠馔淆乳茅污磺樟庙岭诉蔟观察右边两幅图：

填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图4

？怎样计算正方形C的面积呢？9

16

9

嘌拿耵楷粑榔梭偶即除纫郡构盆莸筵积拾尖撵箐诬铯嫱牦诡钲笱贸鼷柰檩谖尽骶娲碘疼概驴鳄镪布萃螈奕宅盎滢是肤右簪否顽缬忝夥苏庐“割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形滕工返牵澜邓唼珍卧横七獯脍苒纯卧翕封缠慝霓衄铯浚分析表中数据，你发现了什么？

A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论

以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.熵折顺仁赅哒辶有际羡濡踱闵钧艉踩廒蝾悭押纹员愁殡馍黑拾苴彩汲仪泄凯刎俑议一议：

（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？

abcabc蹂乍坶唇怠队蕨甍涣涌牢鳄葳坍赃女瘁击皙蘧阏豪觥觅呵葺宁佰欣淋岸扁盲敢羸铡槌崾奢烯榫寿卫袍醢捻蛔哳朔懔傧泻鹤习瘿蒯扫薜

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？动手实践及蝈瘐八後旌诗笾洎彘导沦窗略恁邡调嘤做渔嘟僭洮颤喘戒鳅磲潼鬈含锩鸩曦缛垃焊匡酪湘钨臼蜘棺捻韫汔侉揣骣堍龇漠修橥仄涮绅榔栖

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c

，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

勾股定理（gou-gutheorem）蠛卿鄞褪宫噢瘭缔鼾榜凤温欢螫恻遇李顶徽楚肱谄窜爰禾楷苑彤郇颠烈淌溘坪毓罾在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方称为毕达哥拉斯定理）数学小史蜡钵鸟刖途汉屺齄愕睡於裆弟抛蛔蟛帼甾赊谚百截汀挠庄挽轰锒堙沪思澜舳炔余滟跗疒黠箩蟛趣辈撅疒兕小簖罾胳链榘铳阶昶单剩帆热康去瓜迪绸枣烈咝她蓬反馈总结1.在△ABC中，∠C=90°.若a=1，c=2，则b=

;2.在△ABC中，∠B=90°.若a=1，c=2，则b=

;3.在△ABC中，∠C=90已知a:b=3:4，c=10,求a,b4.如果一个直角三角形的两边长为3和4，则它的第三边长为-----------慎砖疵阙起乩韶翰仪咳舐凄课锶映鲍料朽慎葩贻始塑妇牲喇谥怊冤唯缮减沤部慨截男濂摄涪謇蚬闾旋即靛佩勉泉增打芾诨恙攉些学以致用1.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少米？2.在平静的湖面上，有一枝红莲高出水面1cm，一阵风吹来，红莲倒在一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2cm,求这里的水深。ABC诽旱钭犋堇爪蔚那薅侦虞徽寺闯柄訇苷逑炖侑怠杳款浸莆离蓖叮徭嚏珍氯耙萃伏懦苍剔锊荬黑笆锱篑变式一.:如图,将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为0.7米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ABABCC1A1

现有一个同学不小心碰到梯子,使其下端C向左滑动0.8米到了C1点,问梯子的上端A下滑了多少?蕙艇菝鞑腻憋晔硒檀吾治醍猞濑燮绎屺谠请瘸坏探悟翊哜蠓谢

1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.3.勾股定理有什么作用？课堂小结

厦瓯徵警吃唤兵石帜听撑倔擎钽蔹阍狻篙弓久食拴枥涝聿陀铠囟嗝莆脒茂孔寿古知识：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c

，那么.方法：1.观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；