人教版初中数学圆的知识点

人教版初中数学圆的知识点一、选择题1.如图，AB是。O的直径，点C是。O上一点，点D在BA的延长线上，CD与。O交于另( )则弧BC的长度为A.3πB.3πC.43π4D.9π【答案】A【解析】【分析】连接OE、OC,如图，根据等腰三角形的性质得到ND=NEOD=20°,根据外角的性质得到NCEO=ND+∠E0D=40°,根据等腰三角形的性质得到NC=NCEO=40°,根据外角的性质得到NBOC=NC+ND=60°,根据求弧长的公式得到结论.【详解】JDE=OB=OE,∙.ND=NEOD=20°,∙.NCEO=ND+NEOD=40°,JOE=OC,∙.NC=NCEO=40°,∙.NBOC=NC+ND=60°,,.BC的长度=60?兀X22^^360^^=—π23,故选A.【点睛】n•兀•R本题考查了弧长公式：l=180（弧长为1,圆心角度数为n,圆的半径为R）,还考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键.2.如图，。0中,

则NC的度数是(弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若NA=60°,NADC=85°,

)A.25°B.°C.30°D.35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出NB以及NODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.详解：∙.∙NA=60°,NADC=85°,.∙.NB=85°-60°=25°,NCDO=95°,.∙.NA0C=2NB=50°,.∙.NC=180°-95°-50°=35°故选D.点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出NAOC度数是解题关键.过点C的切线与AB的延长线交于点P,)3.如图，已知AB是。0的直径，点C在。0上,连接AC,若NA=30°,PC=3,则。。的半径为(C.2、3D.--332【答案】A【解析】∙∙∙OA=OC,NA=30°,∙∙∙NOCA=NA=30°,∙∙∙NCOB=NA+NACO=60°,「PC是。O切线，∙∙∙NPCO=90°,NP=30°,・「PC=3,/.OC=PC∙tan30°二,3,故选A4.如图，正方形ABCD内接于。O,AB=2λ2，则AB的长是( )A.π B.ɪπ C.2π D.—π2 2【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB,求出NAOB=90°,根据勾股定理求出AO,根据弧长公式求出即可.【详解】连接OA、OB,「正方形ABCD内接于。O,/.AB=BC=DC=AD,;AB=BC=CD=DA,1/NAOB=-×360°=90°,在RtΔAOB中，由勾股定理得：2AO2=(2√2)2,解得：AO=2,,AB的长为=∏,IoU故选A.【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出NAOB的度数和OA的长是解此题的关键..如图，在平面直角坐标系中，点P是以c(-jɪ,√7)为圆心，1为半径的。C上的一个动点，已知A(-1,O),B(1,0),连接PA,PB,则PA2+PB2的最小值是( )A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】设点P(x,y),表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可.【详解】设P(x,y),,/PA2=(x+1)2+y2,PB2=(x-1)2+y2,.,.PA2+PB2=2x2+2y2+2=2(x2+y2)+2,,.-0P2=X2+y2,.∙.PA2+PB2=2OP2+2,当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，.-.OP的最小值为C0-CP=3-1=2,.∙.PA2+PB2最小值为2X22+2=10.故选：C.【点睛】本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP的最小值，难度较大..如图，AB是。。的直径，EF,EB是。。的弦，且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF,若∠AOF=40°，则∠F的度数是()A.20°【答案】B【解析】B.35°C.40°D.55°【分析】连接FB,由邻补角定义可得NFOB=140°,由圆周角定理求得NFEB=70°,根据等腰三角形的性质分别求出NOFB、NEFB的度数，继而根据NEFO=NEBF-NOFB即可求得答案.【详解】连接FB,贝IJNFOB=180°-NAOF=180°-40°=140°,/.NFEB=1NFOB=70°,2,/FO=BO,/NOFB=NOBF=(180°-NFOB)÷2=20°,/EF=EB,/NEFB=NEBF=(180°-NFEB)÷2=55°,/NEFO=NEBF-NOFB=55°-20°=35°,故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键..已知，如图，点C,D在。。上，直径AB=6cm,弦AC,BD相交于点E,若CE=BC,则阴Oπ一439 9—π一一4 2C.3 9D.—π——2 22π^V3【答案】B【解析】【分析】连接OD、OC,根据CE=BC,得出NDBC=NCEB=45扇形-SaDC即可求得.【详解】,进而得出NDOC=90°,根据S阴影=S连接OD、OC,O.「AB是直径,.∙.NACB=90,/CE=BC5.∙.NCBD=NCEB=45°,/.ZCOD=2NDBC=90°5'S阴影=S扇形-sAODC=90∙π∙323601 9π一2×3×3=彳92故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算..如图，点I为AABC的内心，AB=4,AC=3,BC=2,将NACB平移使其顶点与I重合，则C.3D.2【答案】B【解析】【分析】连接AI、BI,因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是NCAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI,同理BE=EI,所以图中阴影部分的周长就是边AB的长.【详解】连接AI、BI,•/点I为AABC的内心，/.AI平分NCAB,/.NCAI=NBAI,由平移得：AC〃DI,/.NCAI=NAID,./NBAi=NAID,/.AD=DI,同理可得：BE=EI,/.ADIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4,即图中阴影部分的周长为4,故选B.【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键..木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是()【答案】D【解析】解：如右图，连接OP,由于OP是Rt^AOB斜边上的中线，所以OP=1AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线.故选D..如图，AMC中，"B=90°,O为AB中点，且AB=4,CD,AD分别平分NACB和NCAB，交于D点，则OD的最小值为（ ）.A.1 B.ɪ- C.√'2—1 D.2√2—2【答案】D【解析】【分析】根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到DO最小时，DO为三角形ABC内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案.【详解】解：:，CD,AD分别平分NACB和NCAB，交于D点，.∙.D为AABC的内心，∙∙∙OD最小时，OD为AABC的内切圆的半径，.∙.DO1AB,过D作DE1AC,DF1BC,垂足分别为E,F,.∙.DE=DF=DO,，四边形DFCE为正方形，Oo为AB的中点，ab=4,.∙.AO=BO=2,由切线长定理得：AO=AE=2,BO=BF=2,CE=CF=r,.∙.AC=BC=AB•sin45°=2√2,.∙.CE=AC—AE=222—2,■.四边形DFCE为正方形，.∙.CE=DE,.∙.OD=CE=222-2,故选D.【点睛】本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键.11.如图，在平面直角坐标系中，已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在X轴上，且OA=OB.点P为。C上的动点，ZAPB=90o,则AB长度的最小值为()A.4 B.3 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】连接0C,交。C上一点P,以。为圆心，以OP为半径作。0,交X轴于A、B,此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得则AB的最小长度为4.【详解】解：如图，连接0C,交。C上一点P,以。为圆心，以OP为半径作。0,交X轴于A、B,此时AB的长度最小，.∙.OC=∖,,32+42=5,••・以点C为圆心的圆与y轴相切.・・.。C的半径为3,/.QP=QC-3=2,.∙.OP=OA=OB=2,VAB是直径，.../APB=%。，「.AB长度的最小值为4,故选：A.【点睛】本题考查了圆切线的性质、坐标和图形的性质、圆周角定理、勾股定理，找到QP的最小值是解题的关键..已知。O的直径CD=IOcm,AB是。O的弦，AB=8cm,且AB⊥CD,垂足为M,则AC的长为（）A.2v5cm B.4∖∕5cm C.2%,,15cm或4%/5cmD.2√'3cm或4%/3cm【答案】C【解析】连接AC,AO,VQ的直径CD=IOcm,AB⊥CD,AB=8cm,/.AM=1AB=1×8=4cm,OD=OC=5cm,2 2当C点位置如图1所示时，VOA=5cm,AM=4cm,CD⊥AB,/OM=OJA2-AM2=J52-42=3cm,/.CM=OC+OM=5+3=8cm,/AC=∖AMi2+CM2=Y42+82=4√5cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm,VOC=5cm,/MC=5-3=2cm,在Rt∆AMC中，AC=、AMf2+CM2=<42+22=2√5cm.故选C..如图，在Rt∆ABC中，ZACB=90。，/A=30。,BC=2.将^ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A30,2C.60,且

260,2D.60,3【答案】C【解析】试题分析：∙J^ABC是直角三角形,NACB=90°,∠A=30°,BC=2,∙∙NB=60°,AC=BC×cotNA=2×√3=2√3,AB=2BC=4,/△EDC是AABC旋转而成，∙∙BC=CD=BD=1AB=2,2∙∙NB=60°,・.△BCD是等边三角形，∙∙NBCD=60°,∙∙NDCF=30°,NDFC=90°,即DE⊥AC,..DE〃BC,JBD=1AB=2,2.DF是AABC的中位线,.DF=1BC=1×2=1

2 21 1 —一CF=2AC=-×2√3=S,阴影=-DF×CF=-×.S1 1故选C.考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形..如图，7×5的网格中的小正方形的边长都为1,小正方形的顶点叫格点，^ABC的三个顶点都在格点上，过点C作^ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是（)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】作AABC的外接圆，作出过点C的切线，两条图象法即可解决问题.【详解】如图。。即为所求，观察图象可知，过点C作^ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是3个，选：C.【点睛】考查三角形的外接圆与外心，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意..如图，AB是。O的直径，弦CD⊥AB于E点，若ADCD2<3.则BC的长为（）D.2√3π3【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理得到=6,BC=BD,NA=30。，再利用三角函数求出0D=2,即可利用弧长公式计算解答.【详解】如图：连接OD,∙∙∙AB是。O的直径，弦CD⊥AB于E点，ADCD 2v3,∙∙∙CE=DE=√3,BC=BD,∠A=30°,.∙.∠DOE=60°,DEC/.OD= =2,Sin60 ，60兀义22/BC的长=BD的长=180=3兀,故选：B.A【点睛】此题考查垂径定理，三角函数，弧长公式，圆周角定理，是一道圆的综合题..如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需（ ）个这样的正五边形・・6【答案】B【解析】【分析】【详解】如图，789・•・多边形是正五边形，1内角是5×(5-2)×180°=108°,.∙.∠O=180°—(180°-108°)—(180°-108°)=36°,136°度圆心角所对的弧长为圆周长的—,即10个正五边形能围城这一个圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形.故选B.17.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°,OA=4,以OB为直径作半圆，圆心为点C,过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E,则阴影部分的面积为()B.5 -3π+2√3D.√3+3∏【答案】A【解析】【分析】连接OE.可得S阴影一S扇形BOE-S扇形BCD-S4。CE.根据已知条件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4.∠BOE=60JCE=2√3,所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.【详解】解：连接OE，可得S阴影=S扇形BOE-S扇形BCD-S△℃£,由已知条件可得，BC=OC=CD=2,又,BO=OE=4,「•∠BOE=60o,可得CE=2√3,60・兀・42 8扇形BOE=360 =3K，S扇形BCD二90∙π∙22360=Tl5S∆OCE==-×2×2√‰2√^,8 5.∙.S二8»,BOE—8»,BCD-SΔOCE=-π-兀-2√3=-π-2√3,阴影扇形扇形 3 3 ，故选A.【点睛】本题主要考查扇形面积公式、三角形面积公式，牢记公式并灵活运用可求得答案..如图，AB是。。的直径，弦CD⊥AB于点M,若CD=8cm,MB=2cm,则直径AB的长为（）A.9Cm B.10Cm C.11Cm D.12Cm【答案】B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4.设半径OD=RCm，则可求得OM的长，连接OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案.【详解】解：连接OD,设。O半径OD为R,VAB是。O的直径，弦CD⊥AB于点M,1/.DM=2CD=4Cm,OM=R-2,在RTAOMD中，OD2=DM2