浙江省金华市永康中学高三数学文模拟试题含解析

浙江省金华市永康中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题p：，，则为A.， B.，C.， D.，参考答案： D【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，，则为：，.故本题答案为D.

2.若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是（

）A．10 B．11 C．13 D．14参考答案：D【知识点】简单的线性规划问题E5当x时，2y=-x+z表示的是斜率为-1截距为z的平行直线系，当过点（1,5）时，截距最大，此时z最大，=1+2=11，当x<0时，2y=x+z表示的是斜率为-1截距为z的平行直线系,当过点（-4,5）时，=4+2=14.

【思路点拨】利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．3.复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1代替即可．【解答】解：=﹣2+i故选C4.已知,则的大小关系为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B考点：对数的运算性质及运用．5.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.对，23x≤logax+1恒成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数恒成立问题；全称命题．【分析】先构造函数f（x）=x2+x，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x），将问题等价转化为函数h（x）在区间（0，）上恒有h（x）≤0，又函数为增函数，故可求答案．【解答】解：构造函数f（x）=23x，g（x）=﹣logax﹣1．h（x）=f（x）+g（x）．（0＜x＜）易知，在区间（0，）上，函数f（x），g（x）均是递增函数，∴函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（0，）上是递增函数．由题设可知，函数h（x）在区间（0，）上恒有h（x）≤0．∴必有h（）≤0．即有2﹣loga（）﹣1≤0．整理就是logaa=1≤loga（），∴实数a的取值范围是≤a＜1．故选C．7.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：三视图，体积．【名师点睛】三视图还原问题：空间几何体的三视图中如果有两个是三角形，其一定是锥体，第三个视图是多边形，则是棱锥，是几边形就是几棱锥，如是圆，则为圆锥；三视图中如果有两个是矩形，其一定是柱体，第三个视图是多边形，则是棱柱，是几边形就是几棱柱，如是圆，则为圆柱；对于简单几何体的组合体，要分清它是由哪些简单几何体组成的；在还原不规则的三视图时，可灵活应用补形法，将其直观图变为正方体或长方体，然后再将几何体分割为满足原三视图的几何体．8.以下正确命题的个数为（

）

①命题“存在”的否定是：“不存在”；

②函数的零点在区间内

③在中，已知角，则角C=600.

④已知随机变量服从正态分布，，则.

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略9.过点且垂直于直线的直线方程为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略10.二项式的展开式中常数项为（

）。A．-15

B．15

C．-20

D．20参考答案：B知识点：二项式定理的应用;二项式展开式的通项公式;求展开式中某项的系数.解析：解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得r=4，故展开式中常数项为，

故选：B．思路点拨：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项的值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，则x2+y2的最大值为．参考答案：13【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，而z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P在黄色区域里运动时，点P跑到点C时OP最大当在点C（2，3）时，z最大，最大值为22+32=13，故答案为：13【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．12.己知a∈R，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是

．参考答案：13.对于实数，若，，则的最大值

．参考答案：614.二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为

高参考答案：15.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=__________参考答案：；16.已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为．参考答案：17.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则的值是

.参考答案：考点：1、已知三角函数的图象求解析式；2、三角函数的周期性.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点)时；“第二点”(即图象的“峰点”)时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点)时；“第四点”(即图象的“谷点”)时；“第五点”时.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最大值为t．(I)求t的值以及此时x的取值集合；(II)若实数满足，证明：.参考答案：（Ⅰ），此时；（Ⅱ）见解析.（Ⅰ）解：依题意得，当时，；当时，，此时；当时，，

………………3分所以的最大值为，即，此时.……5分（Ⅱ）证明：由，得，，所以，所以，

……7分所以.……10分19.（12分）（2013?湖南）已知函数f（x）=cosx?cos（x﹣）．（1）求f（）的值．（2）求使f（x）＜成立的x的取值集合．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；余弦函数的单调性．

【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）将x=代入f（x）解析式，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到结果；（2）f（x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，变形后，利用余弦函数的图象与性质即可得到满足题意x的集合．【解答】解：（1）f（）=coscos（﹣）=coscos=﹣cos2=﹣；（2）f（x）=cosxcos（x﹣）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx=（1+cos2x）+sin2x=cos（2x﹣）+，∴f（x）＜，化为cos（2x﹣）+＜，即cos（2x﹣）＜0，∴2kπ+＜2x﹣＜2kπ+（k∈Z），解得：kπ+＜x＜kπ+（k∈Z），则使f（x）＜成立的x取值集合为{x|kπ+，kπ+（k∈Z）}．【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．20.（12分）已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长．参考答案：21.已知函数（Ⅰ）判断函数的单调性,并用单调函数的定义证明;（Ⅱ）是否存在实数使函数为奇函数？若存在求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）略（2）a=-1（1）

函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），设x1＜x2，

则f（x1）-f（x2）=（a-）-（a-）=，

∵x1＜x2，∴2x1＜2x2，即2x1-2x2＜0，

对?x1，x2∈（-∞，0），2x1＜1，2x2＜1，即2x1-1＜0，2x2-1＜0

∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（-∞，0）上是增函数．

同理可证f（x）在（0，+∞）上也是增函数．

（2）若函数是奇函数，则f（-1）=f（1）?a=-1，

当a=-1时，对?x∈（-∞，0）∪（0，+∞），-x∈（-∞，0）∪（0，+∞），

∵f（-x）+f（x）=-1--1-=-2--=-2+2=0，∴f（-x）=-f（x），

∴存在a=-1，使函数f（x）为奇函数．略22.如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5km．（1）求居民区A与C的距离；（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE=θ（0≤θ＜π），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．①求w关于θ的函数表达式；②求w的最小值及此时tanθ的值．参考答案：1）以点O位坐标原点，OA为x轴