重庆长生桥中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

重庆长生桥中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，函数与图像关于y=x对称，若f(-2)·g(2)<0，那么与在同一坐标系内的图像可能是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知中函数我们可以求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程f[f（x）]+1=0的根，进而得到其零点的个数【解答】解：由函数可得由，故函数y=f[f（x）]+1共4个零点，故选A．【点评】本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数Y=f（x）的解析式，求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本题的关键．3.若，则等于（

）

A．-5

B．10

C．-10

D．5参考答案：B4.把函数的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则θ的最小值为(

)A. B. C. D.参考答案：B根据图象平移的“左加右减”原则，函数的图象向右平移(>0)个单位得到，因为图象关于原点对称，所以，所以的最小值为.选B．5.（5分）设a=tan35°，b=cos55°，c=sin23°，则（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b参考答案：A考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值．分析： 利用三角函数的诱导公式结合三角函数的单调性即可得到结论．解答： 由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知sin35°＞sin23°，即b＞c，而a=tan35°=＞sin35°=b，∴a＞b＞c，故选：A点评： 本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题．6.设是空间的三条直线，给出以下五个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；其中正确的命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，由线线的位置关系判断；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，由线线位置关系判断；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交，由线线位置关系判断；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面，由线线位置关系判断；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，由平行的传递性判断；【解答】解：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，垂直于同一直线的两条直线相交、平行、异面皆有可能，故命题不正确；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，与同一直线异面的两直线可能是平行的，即异面关系不具有传递性，故命题不正确；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交，相交关系不具有传递性，故命题不正确；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面，线线间共面关系不具有传递性，a∥b，b与c相交，则a，c可以是异面关系，故命题不正确；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，此是空间两直线平行公理，是正确命题；综上，仅有⑤正确故选B7.给出以下四个选项，正确的个数是（）①函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称②函数y=3?2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到．③函数y=ln与y=lntan是同一函数．④在△ABC中，若==，则tanA：tanB：tanC=3：2：1．A．1个B．2个C．3个D．0个参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．

专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数图象的对称变换，分析函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称后的函数解析式与原函数解析式的关系，可判断①；根据指数的运算性质及函数图象平移变换法则，可判断②；分析两个函数的定义域和对应关系是否一致，可判断③；根据已知结合向量数量积的定义及正弦定理的边角互化，求出tanA：tanB：tanC的值，可判断④解答：解：①函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称变换后的解析式为：f（x）=sin2（2π﹣x）cos（2π﹣x）=sin（4π﹣2x）cos（2π﹣x）=﹣sin2xcosx，x=π不是函数f（x）=sin2xcosx的图象的对称轴，故①错误；②函数y=3?2x+1=的图象可以由函数y=2x的图象向左平移log23个单位，再向上平移1个单位得到，故②正确；③函数y=ln=ln=ln=ln=lntan，但函数y=ln的定义域与函数y=lntan的定义域不同，故两个函数不是同一函数，故③错误；④在△ABC中，若==，则，则，则tanA=3tanB且tanA=2tanC，则tanA：tanB：tanC=6：3：2，故④错误．故正确的命题的个数是1个，故选：A点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．8.设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是A. B.C. D.参考答案：D本题主要考查等比数列的性质：等比数列连续项之和仍为等比数列。即成等比数列，则由等比中项的性质有整理得D选项。9.函数的定义域为（

）A．{x|x＞－1且x≠1}

B．{x|x＞1且x≠2}

C．{x|－1＜x＜1}

D．{x|x≠－1且x≠1}参考答案：A要使函数有意义，则有，可得函数的定义域为，故选A.

10.在三角形ABC中，边上的高为，则的范围为（

）A.（0，]

B.(0,]

C.(0,]

D.(0,]参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是

．参考答案：4或者1【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=6，因为S扇形=，所以解得：r=1，l=4或者r=2，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是：；故答案为：4或者1．【点评】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型．12.直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正确答案的序号是

.参考答案：①⑤13.如图所示，已知函数y=log24x图象上的两点A、B和函数y=log2x上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为（p，q），则p2×2q的值为．参考答案：12【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据题意，设出A、B、C的坐标，由线段AC∥y轴，△ABC是等边三角形，得出AB、AC与BC的关系，求出p、q的值，计算出结果．【解答】解：根据题意，设A（x0，2+log2x0），B（p，q），C（x0，log2x0），∵线段AC∥y轴，△ABC是等边三角形，∴AC=2，2+log2p=q，∴p=2q﹣2，∴4p=2q；又x0﹣p=，∴p=x0﹣，∴x0=p+；又2+log2x0﹣q=1，∴log2x0=q﹣1，x0=2q﹣1=；∴p+=，2p+2=2q=4p，∴p=，2q=4；∴p2?2q=3×4=12．故答案为：12．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了指数，对数的运算问题，是较难的题目．14.若不等式在内恒成立，则的取值范围是

.参考答案：15.已知不论a为何正实数，y=ax+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是．参考答案：（﹣2，﹣2）【考点】指数函数的图象变换．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的图象恒过定点（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握不论a为何正实数，a0=1恒成立，是解答的关键．16.幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义即可求出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=，∴f（4）==，故答案为：．【点评】熟练掌握幂函数的定义是解题的关键17.已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（3）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义，用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（，8）代入可得8=，解得α=﹣3，∴f（x）=x﹣3；∴f（3）=3﹣3=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，，其中实数.（I）求证：数列{an}是递增数列；（II）当时.（i）求证：；（ii）若，设数列{bn}的前n项和为Sn，求整数m的值，使得最小．参考答案：（I）证明见解析；（II）（i）证明见解析；（ii）2.【分析】（I）通过计算，结合，证得数列是递增数列.（II）（i）将转化为，利用迭代法证得.(ii)由（i）得，从而，即.利用裂项求和法求得，结合（i）的结论求得，由此得到当时，取得最小值．【详解】（I）由所以，因为，所以，即，所以，所以数列是递增数列．（II）此时．（i）所以，有由（1）知是递增数列，所以所以（ii）因为所以有.由由（i）知，所以所以所以当时，取得最小值．【点睛】本小题主要考查数列单调性的证明方法，考查裂项求和法，考查迭代法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.19.(本小题满分12分)若非空集合，集合，且，求实数.的取值．参考答案：（1）当时，有，即；（2）当时，有，即；（3）当时，有，即.20.已知二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式．（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围．（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．参考答案：见解析．解：（1）由已知是二次函数，且得的对称轴为，又的最小值为，故设，∵，∴，解得，∴．（2）要使在区间上不单调，则，∴，即实数的取值范围是．（3）若在区间上，的图象恒在的图象上方，则在上恒成立，即在上恒成立，设，则在区间上单调递减，∴在区间上的最小值为，∴，故实数的取值范围是．21.已知函数为奇函数，及lg2=0.3010，lg2.015=0.3043．（1）求实数a的值；（2）证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数；（3）求最小的正整数n，使得f（1+0.01×2n）+f（﹣2016）＜f（0）．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0，即可求实数a的值；（2）利用函数单调性的定义即可证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数；（3）根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）由f（0）=0，求得…（3分）（2）由（1）可知，设x1，x2∈[1，+∞），设x1＜x2，则…（4分），∵1≤x1＜x2，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在区间[1，+∞）上是减函数；…（7分）（3）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（﹣2016）=﹣f（2016），…（8分）所以原式可化为f（1+0.01×2n）＜f（2016），由（2）可知函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，且1+0.01×2n＞1，∴1+0.01×2n＞2016，即2n＞201500，…（10分）两边取对数，得nlg2＞lg2.015+5，即0.3010n＞5.3043，解得n＞17.62，故最小的正整数n的值为18．…（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，利用定义法是解决本题的关键．22.（本小题12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在上的图像.参考答案：（本小