山西省吕梁市汾阳第二高级中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

山西省吕梁市汾阳第二高级中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，圆心为C点A（，），则线段AC的长为（）A． B．5 C． D．参考答案：A【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，即ρ2=ρ（4cosθ﹣2sinθ），利用互化公式化为直角坐标方程．可得圆心C（2，﹣1）．点A（，）化为直角坐标：A（1，1），利用两点之间的距离公式可得线段|AC|．【解答】解：圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，即ρ2=ρ（4cosθ﹣2sinθ），利用互化公式化为直角坐标方程：x2+y2=4x﹣2y，配方为：（x﹣2）2+（y+1）2=5．可得圆心C（2，﹣1）．点A（，）化为直角坐标：A（1，1），则线段|AC|==．故选：A．2.已知椭圆和，椭圆C的左右焦点分别为F1、F2，过椭圆上一点P和原点O的直线交圆O于M、N两点.若，则的值为（

）A．2

B．4

C．6

D．8

参考答案：B设，∵，∴，即，∵在椭圆上，∴，则，由圆的相交弦定理及对称性得，故选B．

3.若，

，则

（

）A

B

C

D参考答案：B略4.右图中阴影部分表示的集合是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.给出下列结论：（1）在回归分析中，可用的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（

）个．A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略6.设是等比数列，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：D，选项A中忽略了当的情况，故A错；选项B的结论中不等号方向没改变，故B错；选项C中忽略了的情况，故C错.8.命题的否定是A．

B．

C．

D．参考答案：B因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x∈R，x＞1”否定是“?x∈R，x≤1”．故选：B．

9.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，把甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列，求出中位数，再求它们的和．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51，∴它的中位数是=27；乙运动员得分从小到大的顺序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，∴它的中位数是=36；∴27+36=63．故选：C．10.复平面内，若与复数对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（

）A．(1,2)

B．(0,1)

C.(－∞,2)∪(4,+∞)

D．(2,4)参考答案：B由题得，解之得0＜m＜1，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为

▲

.参考答案：略12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

______。参考答案：或13.命题“如果点M的坐标满足双曲线C的方程，则点M在双曲线C的图象上”的逆否命题是_______________________________________________________________参考答案：_如果点M不在双曲线C上，则点M的坐标不满足双曲线C的方程略14.已知直线:与:垂直，则a=

▲

．参考答案：1∵直线l1:与直线l2:，∴直线，直线l1:的斜率存在，，且直线l1:与直线l2:垂直，，解得a=1，故答案为1.

15.已知，，则

.参考答案：

16.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是

；

参考答案：略17.当且时，函数的图象必过定点

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（I）若函数在点处的切线过点(－1,0)，求实数a的值；（II）已知函数的定义域为[0,+∞)，若函数存在极值点，求实数a的取值范围.参考答案：（I）因为，容易得函数在点处的切线；因为过点，所以（II）因为函数在区间存在极值点在有解得经检验：排除所以19.在中，角的对边分别为，且满足.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）求的面积.

参考答案：解：（Ⅰ）

……………2分即

……………4分

.……………6分（Ⅱ）由余弦定理，得：即

…………8分即，解得或

……………10分∴由或……………12分略20.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是PB，PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面FAC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EAD的体积；（Ⅲ）求证：平面EAD⊥平面FAC．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接BD，与AC交于点O，连接OF，推导出OF∥PB，由此能证明PB∥平面FAC．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA为棱锥P﹣ABD的高．由S△PAE=S△ABE，知，由此能求出结果．（Ⅲ）推导出AD⊥PB，AE⊥PB，从而PB⊥平面EAD，进而OF⊥平面EAD，由此能证明平面EAD⊥平面FAC．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，与AC交于点O，连接OF，在△PBD中，O，F分别是BD，PD的中点，所以OF∥PB，又因为OF?平面FAC，PB?平面FAC，所以PB∥平面FAC．解：（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA为棱锥P﹣ABD的高．因为PA=AB=2，底面ABCD是正方形，所以=，因为E为PB中点，所以S△PAE=S△ABE，所以．证明：（Ⅲ）因为AD⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以AD⊥PB，在等腰直角△PAB中，AE⊥PB，又AE∩AD=A，AE?平面EAD，AD?平面EAD，所以PB⊥平面EAD，又OF∥PB，所以OF⊥平面EAD，又OF?平面FAC，所以平面EAD⊥平面FAC．21.已知p：关于x的不等式对一切恒成立；q：函数在R上是减函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.参考答案：【分析】先求出为真时的范围，然后结合“或”为真,“且”为假，确定一真一假，从而可得结果.【详解】解：设因为关于的不等式对一切恒成立，所以函数的图像开口向上且与轴没有交点，故，所以，所以命题为真时.函数是减函数，则有，即.所以命题为真时.又由于或为真，且为假，可知和为一真一假.①若真假，则此不等式组无解.②若假真，则，所以.综上可知，所求实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用复合命题的真假来求解参数的范围.侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.22.（本小题满分12分）某公司计划投入适当的广告费，对新开发的生产的产品进行促销.在一年内，据测算销售量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系是.已知该产品生产的固定投入为6万元，每生产1万件仍需再投入25万元.（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）.（I）将新产品年利润（万元）表示为年广告费

(万元)的函数；（II）当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入年生产成本年广告费）.（结果保留两位小数）（参考数据：）参考答案：解：（I）由题意知，羊皮手套的年生