山西省大同市口泉第六中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省大同市口泉第六中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”，运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式，其运算为，，，—,，参考答案：略2.已知集合，，，那么集合等于

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D3.经统计，数学的学习时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似线性相关关系，对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如表x1516181922y10298115115120由表中样本数据求的回归方程为=bx+，且直线l：x+18y=100，则点（，）在直线l的． A．右下方 B．右上方 C．左下方 D．左上方参考答案：B考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出样本中心坐标，代入回归直线方程，得到，的关系，即可判断点（，）与l的位置关系．解答： 解：由题意可知=18，==110．样本中心（18，110）在回归直线上，∴110=18+＞100．∴点（，）在l右上侧．故选：B．点评：本题考查回归直线方程的应用，点与直线的位置关系的应用，基本知识的考查．4.数列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且，则（

）A. B.C. D.参考答案：B分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可．详解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故选：B．点睛：本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属于基础题．5.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C在定义域上是奇函数，但不单调。为非奇非偶函数。在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.6.已知点O为△ABC所在平面内一点，满足，M为AB中点，点P在内（不含边界），若，则的取值范围是（

）A.(1,2) B. C. D.参考答案：A【分析】首先由已知可知点是的重心，如图，根据向量的运算可知，则化简为，再根据和的范围得到的范围.【详解】如图：，点是的重心，点是的中点，，，当点在内（不含边界），，，，，，，，.故选：A【点睛】本题考查向量的加法和减法以及共线的运算，重点考查转化与化归和化简能力，属于基础题型.7.已知a,b,c为三条不同的直线，且a平面M，b平面N，M∩N=c．①若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；②若a//b，则必有a//c；③若a⊥b，a⊥c则必有M⊥N以上的命题中正确的是（

）

A．①

B．②

C．③

D．②③参考答案：答案：B

8.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数（,）在处取得最大值，则函数是（

）A．偶函数且它的图象关于点对称

B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点对称参考答案：略10.已知点满足，目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则的范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________.参考答案：12.设，则的最大值是_________________。参考答案：答案：1

13.曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为.参考答案：314.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c．若a=1，c=，∠C=，则b=． 参考答案：1【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】根据正弦定理和题意先求出sinA的值，再由内角的关系和特殊角的正弦值求出A，根据内角和定理求B，再求出b的值． 【解答】解：∵a=1，c=，∠C=， ∴由正弦定理可得：sinA===， 因为∠C=是钝角，则A=， 所以B=π﹣A﹣C=，则b=a=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查正弦定理，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握公式和特殊角的三角函数值是解题的关键． 15.已知数列中，，点在直线y=x上，则数列的通项公式是

参考答案：16.曲线在点处的切线方程为

.参考答案：17.已知，某几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则该几何体的体积为

(cm3)；表面积为

(cm2)．参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围．参考答案：解(1)?x∈R，f(x)<bg(x)??x∈R，x2－bx＋b<0?(－b)2－4b>0?b<0或b>4.(2)F(x)＝x2－mx＋1－m2，Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2－4.①当Δ≤0，即－≤m≤时，则必需?－≤m≤0.②当Δ>0，即m<－或m>时，设方程F(x)＝0的根为x1，x2(x1<x2)．若≥1，则x1≤0，即?m≥2；若≤0，则x2≤0，即?－1≤m<－；

综上所述：－1≤m≤0或m≥2.19.在中，角的对边分别为，面积为，已知.(1)求证：；(2)若，，求.参考答案：(1)由条件：，由于：，所以：，即：.(2)，所以：.，.又：，由，所以：，所以：.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，在锐角中，并且，（1）点是上的一点，证明：平面平面；（2）若与平面成角，当面平面时，求点到平面的距离．参考答案：解法一（1）因为，，由勾股定理得，因为平面平面，平面平面=，面，所以平面面，所以平面平面

………6分

M（2）如图，因为平面，所以平面平面，所以，做于，所以面，，设面面=，面平面所以面面，所以，取中点，得为平行四边形，由平面边长得为中点，所以

………12分解法二（1）同一

xyz（2）在平面过做垂线为轴，由（1），以为原点，为轴建立空间直角坐标系,设平面法向量为，设，锐角所以，由，解得，，，解得或（舍）设，解得因为面平面，，所以面法向量为，所以，解得，所以到平面的距离为竖坐标．

………12分21.已知向量，函数．(1)求函数的最大值，并写出相应的取值集合；(2)若，且，求的值．参考答案：所以，当，即当时，。（2）由（1）得：，所以，从而。由于，所以。于是，。22.某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式．A、B、C三类课的节数比例为3：2：1（Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节），请由统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．

高效非高效统计新课常模式603090传统课堂模式405090统计10080180（Ⅱ）教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出18节课作为样本进行研究，并从样本的B模式和C模式课堂中随机抽取3节课．①求至少有一节为C模式课堂的概率；②设随机抽取的3节课中含有C模式课堂的节数为X，求X的分布列和数学期望．参考临界值表：P（K2≧K0）0.100.050.0250.0100.0050.001K02.7063.8415.0246.6357.89710.828参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由列联表中的统计数据，直接计算随机变量K2的观测值，然后推出结果即可．（Ⅱ）①从样本中的B、C模式课堂中随机抽取3节课，故该实验为古典概型．求解概率即可．②X的所有取值为0，1，2，3．求出概率，然后列出分布列计算期望．【解答】解：（Ⅰ）由列联表中的统计数据计算随机变量K2的观测值为：K2==9＞6.635由临界值表P（k2≥6.635）≈0.010，故有99%的把握认为课堂效率与教学模式有关…．（