河南省许昌市八七中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

河南省许昌市八七中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图输出的结果是S=720，则判断框内应填的条件是（）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤9 D．i＞9参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据程序输出的结果，得到满足条件的i的取值，即可得到结论．【解答】解：第一次运行，i=10，满足条件，S=10×1=10，i=9第二次运行，i=9，满足条件，S=10×9=90，i=8，第三次运行，i=8，满足条件，S=90×8=720，i=7，此时不满足条件，输出S=720，故条件应为，8，9，10满足，i=7不满足，故条件为：i＞7，故选：B．2.已知由不等式组，确定的平面区域的面积为7，定点M的坐标为，若，O为坐标原点，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：B

依题意：画出不等式组所表示的平面区域（如右图所示）可知其围成的区域是等腰直角三角形面积为，由直线恒过点，且原点的坐标恒满足，当时，，此时平面区域的面积为，由于，由此可得.由可得，依题意应有，因此（，舍去）故有，设，故由，可化为，所以当直线过点时，截距最大，即取得最小值，故选B．3.已知、为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正确的是A．若,,且,则

B．若,则C．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则

D．若,则参考答案：D4.若一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体可能是一个

(

)A．棱台

B．棱锥C．棱柱

D．圆柱参考答案：C5.有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少以后一位同学能通过测试的概率为A. B. C. D.参考答案：D6.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是

（

）－10123近似值0.3712.727.3920.09 A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C7.下列命题正确的是

（）A．函数在区间内单调递增B．函数的最小正周期为C．函数的图像是关于点成中心对称的图形D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形参考答案：C8.在中，“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：9.（09年湖北重点中学4月月考理）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于

A.

135

B.

270

C.

540

D.

1218参考答案：C10.已知某几何体的三视图如右图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为的等边三角形，则该几何体的体积为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，则曲线C1上的点到曲线C2的最远距离为 。参考答案：1略12.由曲线以及x轴所围成的面积为______

.参考答案：13.若f（x）+f（x）dx=x，则f（x）dx=．参考答案：【考点】定积分．【分析】对已知等式两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，利用已知等式求出c，得到所求．【解答】解：对f（x）+∫01f（x）dx=x两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，由已知x+c+（x2+cx）|=x，解得c=﹣，所以=（）|=；故答案为：．14.，为复数的共轭复数，则___________．参考答案：试题分析：因为，所以，，.考点：1.复数的概念；2.复数的四则运算.15.是所在平面内一点，，则与的面积比为

参考答案：16.如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=_______．参考答案：略17.设则＝ .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）小王需不定期地在某超市购买同一品种的大米．现有甲、乙两种不同的采购策略，策略甲：每次购买大米的数量一定；策略乙：每次购买大米的钱数一定．若以（元）和（元）分别记小王先后两次买米时，该品种大米的单价，请问：仅这两次买米而言，甲、乙两种购买方式，从平均单价考虑，哪种比较合算？请进行探讨，并给出探讨过程．参考答案：略19.已知函数，，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论函数的单调性.（Ⅱ）试判断曲线与是否存在公共点并且在公共点处有公切线.若存在，求出公切线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ），令得.当且时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）假设曲线与存在公共点且在公共点处有公切线，且切点横坐标为，则，即，其中（2）式即.记，，则，得在上单调递减，在上单调递增，又，，，故方程在上有唯一实数根，经验证也满足（1）式.于是，，，曲线与的公切线的方程为，即.20.某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件.已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．（1）将2011年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：解：（1）由题意可知，当时，，∴即，∴，每件产品的销售价格为元.∴2009年的利润

（8分）（2）∵时，.∴，当且仅当，即时，.（15分）答：该厂家2011年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.（16分）21.（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，平面，，.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求平面QBP与平面BPC的夹角的余弦值.

参考答案：22.（本小题满分13分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(1)求的方程；(2)设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【答案解析】（1）（2）解析：解：（1）显然是椭圆的右焦点，设由题意

又离心率

，故椭圆的方程为

………….…………4分（2）由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为联立直线与椭圆方程：，化简得：设，则坐标原点到直线的距离为令，则（当且仅当即时等号成立）故当即，时的面积最大从而直线的方程