广东省梅州市侨兴中学2022年高一数学文测试题含解析

广东省梅州市侨兴中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0),则的最大值为(

)A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C略2.已知等差数列中，，公差，则使前项和取最大的正整数是A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在参考答案：C略3.设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x?f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；分类讨论；转化思想．【分析】由x?f（x）＜0对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式x?f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【解答】解；∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，且在（0，+∞）内是增函数，∴f（3）=0，且在（﹣∞，0）内是增函数，∵x?f（x）＜0∴1°当x＞0时，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°当x＜0时，f（x）＞0=f（﹣3）∴﹣3＜x＜0．3°当x=0时，不等式的解集为?．综上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或﹣3＜x＜0}．故选D．【点评】考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．4.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：C试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题

5.若i为虚数单位，则复数的模是（

）A. B. C.5 D.参考答案：B【分析】根据复数的除法运算把化成的形式，则模为.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的求模公式，属于基础题.6.记，，则＝（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C7.函数y=的定义域是（）A．（，1） B．（，1] C．（，+∞） D．上的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期为T=π，最大值为，最小值为0，故选；A．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查了三角形的面积公式．8.设偶函数的定义域为R，且时，是增函数，则，，的大小关系是（

）.A．

B．C．

D．参考答案：B9.已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状一定是(

)A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案：A【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简得到，结合三角形内角和定理化简得到，即可确定△ABC的形状。【详解】化简得即即是直角三角形故选A【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是

.参考答案：212.已知其中为常数，若，则=

参考答案：1013.设a=log0.60.8，b=log1.20.9，c=1.10.8，则a、b、c由小到大的顺序是

．参考答案：b＜a＜c【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由y=log0.6x是减函数，知1=log0.60.6＞a=log0.60.8＞log0.61=0；由y=log1.2x是增函数，知b=log1.20.9＜log1.21=0；由y=1.1x是增函数，知c=1.10.8＞1.10=1，由此能比较a、b、c的大小【解答】解：∵y=log0.6x是减函数，∴1=log0.60.6＞a=log0.60.8＞log0.61=0；∵y=log1.2x是增函数，∴b=log1.20.9＜log1.21=0；∵y=1.1x是增函数，∴c=1.10.8＞1.10=1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．14.设全集＝__________________.参考答案：（1，3）

略15.函数f（x）=（x﹣x2）的单调递增区间是． 参考答案：[，1）【考点】复合函数的单调性． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函数的定义域为（0，1），且f（x）=，本题即求函数t在（0，1）上的减区间． 再利用二次函数的性质可得结论． 【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故函数的定义域为（0，1），且f（x）=， 故本题即求函数t在（0，1）上的减区间． 再利用二次函数的性质可得函数t在（0，1）上的减区间为[，1）， 故答案为：[，1）． 【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题． 16.在，角A、B、C所对的边分别为，若，则=参考答案：17.若函数f（x）=，则f（f（10））=．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】先求出f（10）=lg10=1，从而f（f（10））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=12+1=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分9分）已知,.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）∵

,

∴

∴

………

4分（Ⅱ）∵

∴

………

9分19.．已知数列中，b1=1，点P（bn,bn+1）在直线x-y+2=0上Ⅰ）求数列Ⅱ）设的前n项和为Bn,试比较Ⅲ）设Tn=求的值参考答案：解：Ⅰ）

Ⅱ)Bn=1+3+5+…+(2n-1)=n2

Ⅲ)Tn=①②①-②得又

20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求a.参考答案：解:（1）因为，所以，而，故，（2）由或（舍）.

21.已知集合，．（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值集合．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：：（1）

……………3分

………6分（2）

……………10分

22.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且．（