河北省秦皇岛市蛤泊中学高二数学文测试题含解析

河北省秦皇岛市蛤泊中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，Sn是其前n项和，若S5=3，S10=9，则S15的值为（）A．27 B．21 C．18 D．15参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的前n项和公式即可得到结论．【解答】解：若q=1，则S10=9≠2S5，则不成立，则q≠1，则S5，S10﹣S5，S15﹣S10，成等比数列，即3，6，S15﹣9，成等比数列，则S15﹣9=12，解得S15=12+9=21，故选：B2.已知a、b、c成等比数列，则二次函数f(x)=ax2＋bx＋c的图象与x轴交点个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．0或1参考答案：A略3.已知函数，则其导数

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.某中学从名男生和名女生中推荐人参加社会公益活动，若选出的人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种

参考答案：D5.为等差数列，为其前项和，已知则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（

）A．

B．

C．或

D．以上都不对参考答案：C略7.等比数列{an}前n项和Sn中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20=（）A．20 B．14 C．16 D．18参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比是q，由题意和等比数列的前n项和列出方程组，由等比数列的通项公式化简后求出q的值，再表示所求的式子求出答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比是q，∵S4=1，S8=3，∴，两式相除得q4=2，∴a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）q16=16，故选C．8.下列说法正确的是

(

)A．平面α和平面β只有一个公共点

B.两两相交的三条线必共面C.不共面的四点中,任何三点不共线

D.有三个公共点的两平面必重合参考答案：A略9.若直线经过两点，则直线斜率为（

）A.

B.1

C.

D．－参考答案：A10.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的２倍，则的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1),则圆C的方程为

参考答案：12.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则__________．参考答案：63.∵，，，∴按照以上规律，可得.故答案为.13.已知命题，，则是______________;参考答案：，使sinx＞1略14.经过点A（2，1）且到原点的距离等于2的直线方程是．参考答案：x=2或3x+4y﹣10=0考点：两点间距离公式的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：由直线经过点A（2，1）知：当直线的斜率k不存在时，直线方程x=2，它到原点的距离是2，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为y﹣1=k（x﹣2），整理，得kx﹣y﹣2k+1=0，由直线与原点的距离为2，解得k，由此能得到所求的直线方程．解答：解：∵直线经过点A（2，1），∴当直线的斜率k不存在时，直线方程x=2，它到原点的距离是2，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为y﹣1=k（x﹣2），整理，得kx﹣y﹣2k+1=0，∵直线与原点的距离为2，∴=2，解得k=﹣，∴直线为3x+4y﹣10=0．故所求的直线方程为：x=2或3x+4y﹣10=0．故答案为：x=2或3x+4y﹣10=0．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的应用．易错点是容易忽视直线的斜率不存在的情况．15.在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥S﹣ABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥S﹣ABC外接球的半径为．参考答案：略16.已知复数z＝1＋ai(a∈R，i是虚数单位)，则a＝________________.参考答案：－2略17.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）若、、均为实数，且，，求证：、、中至少有一个大于0。参考答案：证明：假设a，b,c都不大于0，

即a≤0,b≤0,c≤0

∴a+b+c≤0

(4分)

∵a+b+c=

=

＞0与上式矛盾

∴a,b,c中至少有一个大于0

（10分）略19.如图，一个圆心角为直角的扇形AOB花草房，半径为1，点P是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形BOP内种花，PQ⊥OA，垂足为Q，PQ将扇形AOP分成左右两部分，在PQ左侧部分三角形POQ为观赏区，在PQ右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a为正常数，设∠AOP=θ，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为f（θ）（1）求f（θ）关于θ的函数关系式；（2）求当θ为何值时，总造价最小，并求出最小值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；扇形面积公式．【分析】（1）分别求出种花区的造价，种草区的造价，即可得到f（θ）关于θ的函数关系式，（2）先求导，再根据导数和函数的最值得关系即可求出答案．【解答】解：（1）种花区的造价为，种草区的造价为，故总造价f（θ）=（﹣θ）+（﹣sinθcosθ）2α=（﹣﹣sinθcosθ）α，0＜θ＜（2）=令f'（θ）=0，得到θf'（θ）_0+f（θ）递减极小值递增故当时，总造价最小，且总造价最小为20.参考答案：21.(本小题满分12分)已知是公差为2的等差数列，且a3+1是a1+1与a7+1的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）令参考答案：(1)解：∵{an}是公差为2的等差数列，∴a3=a1+4，a7=a1+12

2分

又a3+1是a1+1与a7+1的等比中项

∴(a3+1)2=(a1+1)(a7+1)，即(a1+