辽宁省抚顺市第三职业中学高三数学文模拟试卷含解析

辽宁省抚顺市第三职业中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：A【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【解答】解：∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．2.（理）曲线在点处的切线为，则由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是

（

）．A.

1

B.

C.

D.参考答案：B：曲线在点处的切线为，与x轴的交点为，所以由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是

3.已知函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值为（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以=k?，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选：B．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．4.设函数是定义在上的偶函数，对任意的都有，则满足上述条件的可以是(

▲

)A． B．

C． D．参考答案：C5.已知集合，,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，，所以，故答案选C．6.设全集,集合,,则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B，所以，选B.7.函数的单调递增区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.如果点在以点为焦点的抛物线上，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C抛物线的准线方程为：，∵到焦点的距离等于到准线的距离，点，∴到焦点的距离．故选．9.设,那么“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A10.已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的体积是（

）A.16π B. C.64π D.参考答案：D【分析】如图，过点作平面于点，记球心为，三棱锥的外接球的半径为，求出，，.解方程即得和该正三棱锥外接球的体积.【详解】如图，过点作平面于点，记球心为.∵在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为，∴，∴.∵球心到四个顶点的距离相等，均等于该正三棱锥外接半径长，∴，在中，，即，解得，∴该正三棱锥外接球的体积.故选：【点睛】本题主要考查正三棱锥的几何量的计算，考查几何体外接球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的倍．参考答案：2考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的性质，公式转化为用r表示的式子判断．解答：解：∵一个圆柱和一个圆锥同底等高∴设底面半径为r，高为h，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圆柱的侧面积=2πrl=2πr2，其底面积=πr2∴圆柱的侧面积是其底面积的2倍，故答案为：．点评：本题考查了旋转体的几何性质，表面积的运算公式，属于中档题．12.15．一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，…，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为

。参考答案：略13.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶，则cos2B的值是________．参考答案：14.抛物线关于直线对称的抛物线方程是

．参考答案：15.已知抛物线的弦过焦点，若，且中点的横坐标为3，则抛物线的方程为

．参考答案：

16.在的展开式中，若第项的系数为，则

.参考答案：略17.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，执行如图所示的程序框图，输出的值是

．参考答案：

【知识点】程序框图．L1解析：因为，即过A点的切线斜率为，与直线垂直，可得=－1从而，，程序的算法中，，跳出循环时．故答案为6.【思路点拨】求导数，根据导数的几何意义，结合函数f（x）=x2﹣ax的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y=0垂直，建立方程，即可求出a的值，从而可求f（x）解析式，模拟运行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=时，满足条件S＞，退出循环，输出k的值为6，从而得解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为迎接2016年奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；（2）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望.参考答案：（1）有茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78，81，84，85，84，85，91．所以甲每轮比赛的平均得分为显然甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，分别为81，84，85，84，85，其中81分与平均得分的绝对值大于2，所求概率。………6分（2）设甲、乙两名运动员的得分分别为，则得分之差的绝对值为。显然，由茎叶图可知，的可能取值为0，1，2，3，5，6．当=0时，，故19.[选修4-4：坐标系与参数方程]以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2(sinθ+cosθ+)．（1）求曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P（x，y），求的3x+4y最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据y=ρsinθ，x=ρcosθ，求出C的普通方程，从而求出参数方程即可；（2）设出P的坐标，从而求出3x+4y的最大值即可．【解答】解：（1）由，得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ+1），∴x2+y2=2x+2y+2，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，故曲线C的参数方程为为参数）．（2）由（1）可设点P的坐标为（1+2cosθ，1+2sinθ），θ∈[0，2π），∴3x+4y=3+6cosθ+4+8sinθ=7+10sin（θ+φ），∴（3x+4y）max=7+10=17．20.（本小题满分12分）2014年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数（单位：次）246810粉丝数量（单位：万人）10204080100（Ⅰ）若该演员的粉丝数量与上春晚次数满足线性回归方程，试求回归方程，并就此分析，该演员上春晚12次时的粉丝数；（Ⅱ）若用表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）（1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；（2）从“即时均值”中任选3组，求这三组数据之和不超过20的概率.参考公式：参考答案：（Ⅰ）由题意可知，，当时，即该演员上春晚12次时的粉丝数约为122万人.21.已知,若矩阵所对应的变换把直线:变换