湖北省宜昌市鸦鹊岭镇红土中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

湖北省宜昌市鸦鹊岭镇红土中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则

()A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数，则的值为（

）A．－1 B． C． D．1参考答案：A由题得，，故选A．3.在直角三角形中，是斜边的中点，则向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.函数的定义域是（）（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：D略5.已知=+5，=﹣2+8，=3﹣3，则（）A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据平面向量的线性运算与共线定理，证明与共线，即可得出结论．【解答】解：∵=+5，=﹣2+8，=3﹣3，∴=+=+5，∴=，∴与共线，∴A、B、D三点共线．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，是基础题目．6.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为

(

)A．25,17,8

B．25,16,9

C．26,16,8

D．24,17,9参考答案：A略7.

为了了解学生每天的睡眠时间，某调查机构对实验学校1202名学生用系统抽样的方式获取样本。已知样本容量为30，则分段间隔k的值与该校高一（2）班李玲被抽中的概率分别为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.已知函数，若，则的取值范围为（

）A．

B．C．D．参考答案：B9.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为(

)(A)(1,3)

(B)(2,－)

(C)(3,2)

(D)(2,)参考答案：D10.已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，则M∩N=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解不等式化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}={x∈Z|0≤x≤3}={0，1，2，3}，N={x|lnx＜1}={x|0＜x＜e}，则M∩N={1，2}．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin215°﹣cos215°=．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式化简所给的式子可得结果．【解答】解：，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．12.已知集合与集合，若是从到的映射，则的值为

．参考答案：413.已知函数，，则_____________．参考答案：7略14.已知a、b为正实数，且，则的最小值为______参考答案：【分析】乘1法，化简，利用均值不等式解出即可。【详解】【点睛】题干给了分式等式，所求最值不能直接利用基本不等式，需要进行转化。在使用基本不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。15.函数在上的单增区间是______________。参考答案：略16.已知函数函数的定义域是_

_参考答案：17.（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知单位圆O与x轴正半轴交于点A，P（cos2，﹣sin2）为圆上一点，则劣弧的弧长为

．参考答案：2考点： 弧长公式．专题： 三角函数的求值．分析： 利用弧长公式即可得出．解答： A（1，0），P（cos2，﹣sin2）为圆上一点．∴劣弧所对的圆心角为2．∴劣弧的弧长=2×1=2．故答案为：2．点评： 本题考查了弧长公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△的内角所对的边分别为，且，=．(1)若，求的值；(2)若△的面积，求的值．参考答案：解：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=.

2分由正弦定理得，

4分

.

6分(2)∵S△ABC=acsinB=4，

8分

∴，

∴c=5.

----------------------------10分由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.

12略19.已知正整数满足条件：对于任意正整数n，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得的数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是1至Sn全体自然数组成的集合，其中Sn为数列的前n项和。

（1）求a1，a2的值；（2）求数列的通项公式。参考答案：解析：（1）记，有故1+a2=4，所以a2=3.

（5分）

（2）由题意知，集合{a1,a2,…,an}按上述规则，共产生Sn个正整数；

而集合{a1,a2,…,an，an+1}按上述规则产生的Sn+1个正整数中，除1，2，…，Sn这Sn个正整数外，还有

所以

（10分）

因为

（15分）

又因为当

而

（20分）20.（本小题满分12分）如图，在正方体中，分别是棱的中点，（1）求证：（2）是否存在过E，M两点且与平面平行的平面若存在，请指出并证明，若不存在，请说明理由。参考答案：（1)证明：在正方形ABB1A1中，E、F分别是棱A1B1、AA1的中点，∴，∴∴，∴.在正方体中，…………5分(2)解：如图，在棱上取点，且，连接则存在平面，使平面

…………7分

证明：取的中点，连接∵分别是的中点，∴四边形是平行四边形．同理可证

………………12分21.（12分）

已知函数f(x)的定义域为（-2,2），函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x)