河南省新乡市第四十五中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省新乡市第四十五中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列五个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则；⑤若，，，则．则所有正确命题的序号是A.①③⑤

B.②④⑤

C.①②⑤

D.①②④参考答案：C略2.甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，采取3局2胜制(即3局内谁先赢2局就算胜出，比赛结束，每局比赛没有平局，每局甲获胜的概率为，则比赛打完3局且甲取胜的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若函数为奇函数，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.复数在复平面内对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D6.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】正弦函数的图象和性质;函数的零点的定义;正弦函数的定义域和值域．B

解：由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：B．【思路点拨】由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2＞m2+3，由此求得m的取值范围．7.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A)1

(B)3

(C)4

(D)8参考答案：C因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为4【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。8.《九章算术》是我国古代内容即为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍凳，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，在该锲体的体积为（

）A．10000立方尺

B．11000立方尺

C.12000立方尺

D．13000立方尺参考答案：A由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：

沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，

则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，

则三棱柱的四棱锥的体积

由三视图可知两个四棱锥大小相等，立方丈立方尺．

故选A．

9.已知函数f(x)＝，x∈R，则把导函数f′(x)的图象向左平移个单位后得到的函数是

()A．y＝cosx

B．y＝－cosxC．y＝sinx

D．y＝－sinx参考答案：A略10.已知集合，，则（

）A.

B. C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义在R上的函数同时满足以下条件；①；②；③当＜时1时，。则_______.参考答案：12.已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：13.已知点P(x，y)的坐标满足条件则点P到直线3x－4y－9＝0距离的最小值为_________．参考答案：2 略14.曲线y＝x3－2x＋3在x＝1处的切线方程为

.参考答案：x-y+1=015.给出下列四个命题中：

①底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；②与不共面的四点距离都相等的平面共有４个。③正四棱锥侧面为锐角三角形；④椭圆中，.离心率e趋向于0，则椭圆形状趋向于扁长。其中所有真命题的序号是

▲

..参考答案：②③16.坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

.参考答案：略17.已知三棱锥的顶点都在球的球面上,且平面,则三棱锥的体积等于．参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。参考答案：

19.在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b，c，且=﹣．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求角C的取值范围．参考答案：略20.由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区共100名观众，得到如下的2×2列联表：

非常满意满意合计A30y

Bxz

合计

已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且.（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的A，B地区的人数各是多少？（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是B地区观众的概率？（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？附:参考公式：

0.0500.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：解：(1)由题意，得，所以，所以，因为，所以，，则应抽取地区的“满意”观众，抽取地区的“满意”观众.(2)所抽取的地区的“满意”观众记为，所抽取的地区的“满意”观众记为1,2，3，4.则随机选出三人的不同选法有，共21个结果，至少有1名是地区的结果有18个，其概率为.(3)所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.

21.某校甲、乙两个班级各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定（用数据说明）？（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的概率．参考答案：考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）根据两组数据求出两组数据的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；（2）分别计算在甲、乙两班中各抽出一名同学及甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案．解答： 解：（1）两个班数据的平均值都为7，..…甲班的方差==2，..…乙班的方差==，..…因为＜，甲班的方差较小，所以甲班的投篮水平比较稳定…（Ⅱ）甲班1到5号记作a，b，c，d，e，乙班1到5号记作1，2，3，4，5，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为Ω={a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4，b5，c1，c2，c3，c4，c5，d1，d2，d3，d4，d5，e1，e2，e3，e4，e5}，共25个基本事件组成，这25个是等可能的；..…将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作A，则A={a1，b1，c1，d1，d2，d4，e1，e4，e5}，A由10个基本事件组成，..…所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为=…点评：本题考查了方差的计算，古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．22.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.(1）试设计污水处理