河南省郑州市新密英华中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省郑州市新密英华中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两圆和的位置关系是(

)

．相切

．相交

．内含

．外离参考答案：B2.关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．钝角三角形参考答案：A略3.数列中，如果，则Sn取最大值时，n等于

()A．23

B．24

C．25

D．26参考答案：B4.原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：D【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解析：．故选D．5.下列结论正确的是（

）

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线参考答案：D略6.如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5参考答案：B【考点】奇函数．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故选B．7.若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的图象与性质．【分析】先由条件得a的取值范围，再结合对数函数的单调性及定义域来判断函数f（x）=loga（x+1）的图象大致位置即可．【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1），∴f（x）=，∵定义域为R的增函数，∴，∴0＜a＜1，∴函数f（x）=loga（x+1）是定义域为（﹣1，+∞）的减函数，故选D．【点评】本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点、对数函数的图象，判断时要注意定义域优先的原则．8.（3分）下列各函数中，表示同一函数的是（） A． y=x与（a＞0且a≠1） B． 与y=x+1 C． 与y=x﹣1 D． y=lgx与参考答案：A考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数相等的定义，主要求出两个函数的定义域和解析式，比较是否一样即可．解答： A、∵y=x与=x（a＞0且a≠1），且f（x）和g（x））的定义域都为R，故A正确．B、的定义域为{x|x≠1}，而y=x+1的定义域为R，故B不对；C、∵=|x|﹣1，而y=x﹣1，表达式不同，故C不对；D、∵x＞0，∴y=lgx的定义域为{x|x＞0}，而的定义域为{x|x≠0}，故D不对；故选A．点评： 本题考查判断两个函数是否为同一函数，解题的关键是理解函数的定义，理解函数的两要素﹣﹣函数的定义域与函数的对应法则．9.设各项均为正数的等差数列项和为等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：C10.1202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系：，其中表示第个月的兔子的总对数，，则的值为（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正实数x，y满足，则的最小值为______．参考答案：【分析】由得，将转化为，整理，利用基本不等式即可求解。【详解】因为，所以.所以当且仅当，即：时，等号成立所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了构造法及转化思想，考查基本不等式的应用及计算能力，属于基础题。12.已知集合A，B满足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围是

．参考答案：（4，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于B的不等式，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}={x|0≤x≤4}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，即[0，4]?（﹣∞，a），故a＞4，故答案为：（4，+∞）．13.已知P为直线上一点，过P作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．参考答案：或【分析】利用切线长最短时，取最小值找点P：即过圆心作直线的垂线，求出垂足点。就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程。【详解】设切线长为，则，所以当切线长取最小值时，取最小值，过圆心作直线的垂线，则点P为垂足点，此时，直线的方程为，联立，得，点P的坐标为(3,3).①若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，圆心到该直线的距离为1，合乎题意；②若切线的斜率存在，设切线的方程为，即.由题意可得，化简得，解得，此时，所求切线的方程为，即.综上所述，所求切线方程为或，故答案为：或。【点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题。14.已知集合，，且，则由的取值组成的集合是

．参考答案：略15.已知（），的值为

参考答案：316.函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为．参考答案：

【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为，故答案为：．17.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC=30°，BM于点M，EA平面ABC，FC//EA，AC=4，EA=3，FC=1.(I）求证：EMBF；(II）求平面BMF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.参考答案：解法一(I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM.又AC，EA∴平面ACFE，而EM平面ACFE，∴EM.∵AC是圆O的直径，∴又∴∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC.∴易知与都是等腰直角三角形.∴∴即∵∴平面MBF，而BF平面MBF，∴(II）由（I）知，平面ACFE，∴

又∵

∴为二面角C—BM—F的平面角

在中，由（I）知∴平面BMF与水平面ABC所成的锐二面角的余弦值为19.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简集合M、求出a=3时集合N，再计算M∩N与?RN；（2）根据子集的概念，列出关于a的不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：（1）A=[﹣3，6]，a=3，N=[﹣2，7]，M∩N=[﹣2，6]，CRN=（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）（2）∵M∩N=N，∴N?M，当N=?时，1﹣a＞2a+1，∴a＜0，当N≠?时，，∴，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，]【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目．20.（14分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=x+1．（1）若当x∈R时，不等式f（x）≥λg（x）恒成立，求实数λ的取值范围；（2）求函数h（x）=|f（x）|+λ|g（x）|在区间x∈上的最大值．参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）当x∈R时，不等式f（x）≥λg（x）恒成立，可得△=λ2+4λ+4≤0，即可求实数λ的取值范围；（2）分类讨论，利用配方法，即可求函数h（x）=|f（x）|+λ|g（x）|在区间x∈上的最大值．解答： （1）∵x2﹣1≥λ（x+1），x∈R恒成立，∴x2﹣λx﹣λ﹣1≥0，x∈R恒成立，∴△=λ2+4λ+4≤0，∴λ=﹣2…（5分）（2）∵①当﹣2≤x≤﹣1时，，（ⅰ）当λ≤﹣3时，hmax=h（﹣1）=0；（ⅱ）当λ＞﹣3时，hmax=h（﹣2）=λ+3；②当﹣1＜x≤0时，，（ⅰ）当λ≤﹣2时，h（x）＜h（﹣1）=0；（ⅱ）当λ≥0时，hmax=h（0）=λ+1；（ⅲ）当﹣2＜λ＜0时，，综上：①当λ≤﹣3时，hmax=0；②当λ＞﹣3时，hmax=λ+3．…（9分）点评： 本题考查恒成立问题，考查函数在区间x∈上的最大值，考查配方法，属于中档题．21.（13分）y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2；（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的正数a，b，当x∈时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题： 综合题．分析： （1）令x＜0，则﹣x＞0，由当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，可得f（﹣x）的表达式，进而根据f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），可得答案；（2）分0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b和1≤a＜b三种情况分别讨论，a，b的取值情况，最后综合讨论结果可得答案．解答： （1）设x＜0，则﹣x＞0于是f（﹣x）=﹣2x﹣x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又f（x）为奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=2x+x2，即f（x）=2x+x2（x＜0），﹣﹣﹣（4分）（2）分下述三种情况：①0＜a＜b≤1，那么，而当x≥0，f（x）的最大值为1，故此时不可能使g（x）=f（x），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②若0＜a＜1＜b，此时若g（x）=f（x），则g（x）的最大值为g（1）=f（1）=1，得a=1，这与0＜a＜1＜b矛盾；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）③若1≤a＜b，因为x≥1时，f（x）是减函数，则f（x）=2x﹣x2，于是有，考虑到1≤a＜b，解得﹣﹣﹣﹣（15分）综上所述﹣﹣﹣﹣﹣（16分）点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求解及常方法，二次函数的性质，其中利用奇函数的性质，求出函数的解析式，并分析其性质是解答本题的关键．22.小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，米，米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造一个蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，