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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学习椭圆要有四观江苏王建宏椭圆的学习是学习圆锥曲线的第一道门槛，学习好椭圆对后续学习双曲线、抛物线均有莫大的益处。本文介绍椭圆学习中常用的四个观点，愿能使同学们摆脱解题时急于求成、乱碰乱撞、解题失败等现象.一、细致的审题观审题观是指审题中要思考的“要什么、求什么、给什么、用什么”等常规审题思维观。解方程．分析：观察方程的特点，极易让人联想起椭圆的定义,结合题中的要求,可得如下解法。解：将方程变形为．令,原方程转化为方程组此方程组的解可转化为直线与椭圆的交点,交点的横坐标就是方程的解,解得原方程的解为．二、科学的估算观科学的估算观是指应用科学的方法，对解题的方向、解题的过程、解题的结果、解题的结论数据等做出估算的直觉意识观.已知椭圆与轴的正半轴交于点是原点，若椭圆上存在一点,使，求椭圆的离心率的取值范围．分析：从题目表面上看不到有关确定椭圆率心率取值范围的条件，但据与点在椭圆上,可估算应先找出的关系式，对解题过程的估算可求出点的横坐标,再结合条件，从而使问题得解．解：设，则，得．将其与椭圆方程联立，消去得．由，得．在椭圆上，，又，则,即，，，则，．又，．三、灵活的转化观灵活的转化观是指为了避免解题过程的繁冗，灵活转换问题视角，另辟蹊径，将问题转化为简单易解的等价问题的构造性思维观.例3已知椭圆和直线,当在什么范围取值时，能使椭圆上存在两点关于对称？分析：要使垂直平分弦，的中点可视为:与垂直的弦中点的轨迹与直线的交点．因此，问题可转化为先求中点的轨迹方程．解:设，则．由题意,(1），（2），（3)（2)－（1），得：．（4）由(3），（4）可得:．点在椭圆内，代入椭圆可解得交点横坐标为，故 点的轨迹方程为．由及，可解得．,即当时，在椭圆上存在两点关于对称．四、不懈的探索观不懈的探索观是指要具有对问题作持之以恒的探究观.例4设是椭圆上的动点，是轴上的定点，试求的最值．解：设，则,其中．若，则，当

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