线性代数学习通章节答案期末考试题库2023年

线性代数学习通超星课后章节答案期末考试题库2023年若A为（），则A必为方阵.

答案:

可逆矩阵

若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（）

答案:

可能无解

设齐次线性方程组有非零解,则为()

答案:

-1

设矩阵A=的三个特征值分别为λ1,λ2,λ3,则λ1+λ2+λ3=()

答案:

5

设A为m×n矩阵,m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩()

答案:

等于n

若矩阵A与对角矩阵相似,则A2=()

答案:

E

齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为()

答案:

2

设A为3阶矩阵,P=,则用P左乘A,相当于将A()

答案:

第1行的2倍加到第2行

设A是4×6矩阵,r(A)=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是()

答案:

4

设α1,α2,α3,α4是4维列向量,矩阵A=(α1,α2,α3,α4).如果|A|=2,则|-2A|=()

答案:

32

若,且,则()

答案:

3

已知4×3矩阵A的列向量组线性无关,则r(AT)=()

答案:

3

设向量组,则下列向量中可以由线性表示的是()

答案:

(3,0,4)T

若3阶行列式,则3阶行列式[]

答案:

60

若三阶行列式,则三阶行列式[]

答案:

12

若三阶行列式=8,则三阶行列式=[]

答案:

-4

若三阶行列式=3,则三阶行列式=[]

答案:

3

三阶行列式[]

答案:

35

若方程组仅有零解,则k=()

答案:

2

实数向量空间V={(x1,x2,x3)|x1+x3=0的维数是()

答案:

2

若方程组有无穷多解,则=()

答案:

3

asasdasdasd

答案:

a

已知A是一个3×4矩阵,下列命题中正确的是()

答案:

若秩(A)=2,则A中所有3阶子式都为0

设,则=()

答案:

49

三阶行列式=[]

答案:

6

若齐次方程组AX=0有无穷多解，则非齐次方程组AX=B（）.

答案:

有解时必有无穷多组解.

排列4321为[]排列

答案:

偶

排列314256的逆序数是[]

答案:

3

若中代数余子式,则x=[]

答案:

1

排列45231的逆序数为[]

答案:

8

已知4×3矩阵A的列向量组线性无关,则AT的秩等于()

答案:

3

下列叙述中,正确的是[]

答案:

行列式中如果某两行的元素对应成比例,则此行列式的值等于零

设A,B为n阶方阵,且AT=-A,BT=B,则下列命题正确的是()

答案:

A2是对称矩阵

下列选项中是偶排列的是（）．

答案:

54321

已知，下列矩阵运算可行的是（

）

答案:

ABC

若三阶方阵A满足|A|=2，则|-2A|=(

)

答案:

-16

设3阶行列式A的第3行元素分别为1,2,3，对应余子式分别为1,1,1，则|A|

.

答案:

2

设矩阵A=,则秩(A)=()

答案:

3

若四阶方阵|A|=1，那么R(A*)=________________。

答案:

4

设矩阵,则A*中位于第1行第2列的元素是()

答案:

-6

设3阶矩阵A的一个特征值为-1,则-A2必有一个特征值为()

答案:

-1

若矩阵A与对角矩阵D=相似,则A3=()

答案:

A

含有零向量的向量组[]

答案:

相关

设行列式=2,则=()

答案:

12

若方阵A、B、C皆为n阶方阵且A可逆,则下列关系式恒成立的为[]

答案:

若BA=CA,则B=C

三阶行列式的第二列元素为1,2,-1,对应的余子式为0,3,5,则行列式的值为[]

答案:

11

三阶行列式的第一列元素为1,2,3,对应的余子式为2,-3,4,则行列式的值为[]

答案:

20

三阶行列式的第一行元素为1,2,3,对应的代数余子式为2,-3,4,则行列式的值为[]

答案:

8

行列式则余子式[]

答案:

-5

设实二次型,则f()

答案:

不定

已知2阶行列式=m,=n,则=()

答案:

n-m

设矩阵,则中位于第2行第3列的元素是()

答案:

-6

设A为3阶方阵,且,则()

答案:

-8

设A,B,X,Y都是n阶方阵,则下面等式正确的是()

答案:

若A+X=B,则X=B-A

设行列式,则代数余子式[]

答案:

6

若为矩阵,则方程组仅有零解的充分必要条件是[]

答案:

的列向量组线性无关

设是非齐次线性方程组的两个不同的解,则[]

答案:

是的解

设

，且的特征值为1,2,3

，则

答案:

4

向量组线性相关的充要条件为

答案:

中至少有一个向量是其余向量的线性组合

设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是

答案:

，，

下列矩阵中，不是初等矩阵的是

答案:

已知的矩阵的列向量组线性无关,则[]

答案:

3

向量组,,,,的线性相关性为[]

答案:

相关

两向量,线性相关,则=[]

答案:

-2

若向量组线性无关,则[]

答案:

-6

设向量组,,,若线性相关,则分量=[]

答案:

-1

设向量组,若向量组线性相关,则分量=[]

答案:

2

向量组,,的线性相关性为[]

答案:

相关

A是

矩阵，r(A)=3,则下列说法正确的是

答案:

AX=b有无穷多解

含有零向量的向量组[]

答案:

相关

设向量组,的秩为1,则[]

答案:

1

设α1,α2,…,αn均为n维列向量,A是矩阵,下列选项正确的是()。

答案:

若α1,α2,…,αn线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαn线性相关

设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若R(A)=3且(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,则A*x=0的基础解系可以为()。

答案:

α1,α2,α4

设齐次线性方程组Ax=0,其中A为的矩阵,且。,,是方程组的三个线性无关的解向量,则()不是Ax=0的基础解系。

答案:

--,++,

设α1=(1,2,-1,0)T,α2=(1,1,0,2)T,α3=(2,1,1,2a)T,若由α1,α2,α3生成的向量空间的维数为2,则a=()。

答案:

3

设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有()。

答案:

A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关

设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是()。

答案:

α1-α2,α2–α3,α3–α1

设3阶矩阵A=(α1,α2,α3),B=(β1,β2,β3)。若向量组α1,α2,α3可以由向量组β1,β2,β3线性表示,则()。

答案:

BTx=0的解均为ATx=0的解

要使矩阵的秩最小,则为()。

答案:

1

设是3阶矩阵,且,又,则()

答案:

2

设A为n阶矩阵|A|=0,则()

答案:

A中必有一行(列)向量是其余各行(列)的线性组合

若四阶方阵A的秩为3,则().

答案:

齐次方程组有AX=0非零解

设秩(A)=,秩(B)=,则秩为()

答案:

r+s

设,

则()

答案:

未必有意义

设,为三阶非零矩阵,且则t的值为()

答案:

-3

设A,B均为n阶可逆矩阵,则,下列哪一个矩阵是可逆矩阵(

)

答案:

BAB

对任意一个阶矩阵,若阶矩阵能满足,那么是一个

()

答案:

单位阵

设、为阶方阵,则有(

)

答案:

可逆,不可逆,则不可逆

设是3阶方阵A的伴随矩阵,行列式,则为()

答案:

32

设AB为n阶方阵,A≠0,且AB=0,则(

)成立

答案:

|B|=0或|A|=0

设A,B为两个三阶方阵,且|A|=-1,|B|=2,那么为()

答案:

2

设,为级方阵,,则“命题甲:;命题乙:”中正确的是(

)

答案:

甲,乙均不成立

设矩阵,E为2阶单位矩阵,矩阵B满足,为()

答案:

2

六阶行列式中含有的项()

答案:

符号为负

在一个阶行列式中,等于零的元素如果多于个,则这个阶行列式()

答案:

必等于0

设,其中或1,则()

答案:

D的值只能是之中的某一个

函数中项系数为()

答案:

-1

将化为上三角形,计算得()

答案:

1

设行列式则=()

答案:

-D

行列式的值为()

答案:

1

设行列式,则第4行各元素余子式之和的值为()

答案:

-28

方程的根为()

答案:

1,2,-2

设,则D和L的关系为()

答案:

D=L

二阶行列式的代数和共()项,每一项是()个元素乘积.三阶行列式的代数和共()项,每一项是()个元素乘积.

答案:

2,2,6,3

关于n阶排列以下结论不正确的是()

答案:

逆序数最大为n

若行列式,则()

答案:

6D

在行列式中，元素a32的代数余子式A32=()

答案:

-10

下列各式中

的值为0

。

答案:

D中有一行与另一行元素对应成比例。

6级行列式中，项a32

a45

a51

a66

a25带负号。

答案:

错

行列式的值为()

答案:

0

已知行列式则()

答案:

0

若行列式,那么()

答案:

-8M

计算行列式,结果为()

答案:

-12

设是一个阶行列式,那么()

答案:

行列式与它的转置行列式相等;

按自然数从小到大为标准次序,排列的逆序数是()

答案:

7

行列式的余子式与代数余子式分别为()

答案:

-58,58

计算三阶行列式,结果为()

答案:

0

设A为n级方阵：|A|=2，则|-3A|=-6

答案:

错

四阶行列式中含有因子的项为()。

答案:

有两项:和

计算二阶行列式,结果为()

答案:

10

,则D的值是()

答案:

160

设行列式,D1=,则D1的值为()

答案:

6

设四阶矩阵,且,则____。

答案:

24

设A、B都是n阶方阵,下面结论正确的是

答案:

若A、B均可逆,则AB可逆.

设A为n阶可逆矩阵,则(－A)*等于

答案:

(－1)n－1A*

设A、B都是n阶方阵,

若A、B均可逆,则A+B可逆.

答案:

错

设A、B都是n阶方阵,

若A

+

B可逆,

则A－B可逆.

答案:

错

设A、B都是n阶方阵,

若A+B可逆,则A,B均可逆.

答案:

错

设,说明哪个是子空间，那个不是.

答案:

在中，任取为任意数，都有所以是子空间.类似地，可以证明也是子空间.但对，取都属于而这表明对加法运算不封闭，故不是子空间.

求由向量组生成的子空间的一个基，并说明该生成子空间的维数.

答案:

解析

显然是的一个极大无关组，故是由向量组生成的子空间的一个基，所以该子空间的维数等于2

行列式第二行第一列元素的代数余子式（）

答案:

-1

已知，那么（

）

答案:

-12

设行列式=1，=2，则=（）

答案:

3

设某3阶行列式的第二行元素分别为对应的余子式分别为则此行列式的值为

答案:

-10<;br>

已知行列式的第一列的元素为1,4,-3,2,第二列元素的代数余子式为2,3,4,x,

问

.

答案:

-1<;br>

设A、B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩

答案:

都小于n

设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r1,矩阵B=AC的秩为r,则

答案:

r

=

r1

设A为32矩阵，B为23矩阵，C为33矩阵，则下列

运算有意义

答案:

BC

下列结论正确的是（

）

答案:

若A是正交矩阵，则也是正交矩阵

设A、B都是n阶方阵,

若A、B均可逆,则AB可逆.

答案:

对

若AB可逆，则A，B都可逆。

答案:

对

若A，B都不可逆，则A+B也不可逆。

答案:

错

可与对角矩阵交换的一定是对角矩阵。

答案:

对

用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的行变换。

答案:

对

若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组

答案:

可能无解

以下结论正确的是

答案:

齐次线性方程组一定有解

则t=________

或__________。

答案:

1

若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组有唯一解

答案:

错

若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组有无穷多解.

答案:

错

若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组无解.

答案:

错

方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解.

答案:

错

方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解.

答案:

错

方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解.

答案:

错

齐次线性方程组一定有解.

答案:

对

若线性方程组AX=

B中，方程的个数小于未知量的个数，则AX=B一定有无穷多解。

答案:

错

若线性方程组AX=B中方程的个数等于未知量的个数，则AX=B有唯一解。

答案:

错

若线性方程组AX=B的导出组AX=0有穷多解，则AX=B有无穷多解。

答案:

错

若线性方程组AX=B的导出组AX=0只有零解，则AX=B有唯一解。

答案:

错

问（1）中，项的系数＝？（2）方程有几个根？试写出所有的根。

答案:

（1）的系数（2）略

设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组线性相关的是

答案:

a1－a2,

a2－a3,

a3－a1

设矩阵Am×n的秩为R(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下列结论正确的是

答案:

若矩阵B满足BA=0,则B=0

设b,a1,a2线性相关,b,a2,a3线性无关,则

答案:

a1可用b,

a2,

a3线性表示

设A,B是n阶方阵,且秩(A)=秩(B),则

答案:

秩(A+B)£秩(A)+秩(B)

如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组

答案:

只有0解

设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：（

）

答案:

A的列向量线性无关

设b,a1,a2线性相关,b,a2,a3线性无关,则a1,a2,a3线性无关。

答案:

错

设b,a1,a2线性相关,b,a2,a3线性无关,则a1可用b,a2,a3线性表示。

答案:

对

设A,B是n阶方阵,且秩(A)=秩(B),则秩(A－B)=0

答案:

错

设A,B是n阶方阵,且秩(A)=秩(B),则秩(A+B)=2秩(A)

答案:

错

设A,B是n阶方阵,且秩(A)=秩(B),则秩(A－B)=2秩(A)

答案:

错

设A,B是n阶方阵,且秩(A)=秩(B),则秩(A+B)£秩(A)+秩(B)

答案:

对

若向量组的秩为r，则其中任意r+1个向量都线性相关。

答案:

对

若矩阵A的行向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解。

答案:

错

若矩阵A的列向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解。

答案:

对

任意一个非齐次线性方程组AX=B都不存在基础解系。

答案:

对

若n元齐次线性方程组AX=0满足r(A)=r＜n则它有无穷多个基础解系。

答案:

对

二次型的矩阵是一个对称矩阵。

答案:

对

零为矩阵A的特征值是A为不可逆的

答案:

充要条件

n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（

）。

答案:

充分而非必要条件

零为矩阵A的特征值是A为不可逆的充要条件。

答案:

对

零为矩阵A的特征值是A为不可逆的充分条件。

答案:

错

两个矩阵A，B有相同的特征值，则A～B。（

）

答案:

错

n阶矩阵A与B相似，则A与B同时可逆或同时不可逆。

答案:

对

n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量.

答案:

对

n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个不全相同的特征值.

答案:

错

任何实对称矩阵必合同于对角矩阵。

答案:

对

同一个二次型对应的标准形中正负系数的个数都是唯一确定的

答案:

对

一个二次型对应的规范形的形式是唯一的

答案:

对

如果一个二次型对应的矩阵的特征值全是正数，则该二次型为正定二次型

答案:

对

如果一个二次型对应的矩阵的各阶顺序主子式全是负数，则该二次型为负定二次型

答案:

对

一个二次型对应的标准形的形式是唯一的

答案:

对

如果一个二次型对应的矩阵的各阶顺序主子式全是正数，则该二次型为正定二次型

答案:

对

下列命题中“不正确”的是

答案:

初等矩阵的和一定是初等矩阵

用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的列变换。

答案:

我的答案：错

矩阵是可逆的充分必要条件是其行列式

；且在

时，

。

答案:

对

下面的选项哪个是错误的

答案:

当，且时，则

已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（）

答案:

当A是矩阵时，kA表示用k去乘以所有的项

若A、B皆为n阶可逆方阵，则下列关系式中，（

）

非恒成立。

答案:

(AB)2=B2A2

下列式子有（

）个正确

,

其中

是一个数

设，为（反）对称矩阵，则仍是（反）对称矩阵

设，为（反）对称矩阵，则仍是（反）对称矩阵

答案:

3

只有在左矩阵A的列数和右矩阵B的行数相等时，才能定义乘法AB

答案:

对

设、是对称矩阵，则（或）是对称矩阵的充分必要条件。

答案:

对

对任意方矩阵，则，分别是对称矩阵和反对称矩阵；且

。

答案:

对

当有意义时，不一定有意义；即使和都有意义，且有相同的矩阵阶数，和也不一定相等。因此矩阵乘法不满足交换律

答案:

对

若三阶行列式D的第三行的元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为2、-3、4，则D=（

）

答案:

20

行列式的值是（

）

答案:

-1512

已知行列式的值为___.

答案:

12

排列n(n-1)21的逆序数是(

)

答案:

n(n-1)/2

行列式=（

）.

答案:

-10

行列式=（

）

答案:

6

行列式一一一一

答案:

0

若是五阶行列式的一项，则的值及该项的符号为

答案:

，符号为负；

线性方程组，则方程组的解=()

答案:

（13，）

若行列式=0，则()

答案:

3

方程根的个数是

答案:

2

下列n（n>2）阶行列式的值必为零的是

答案:

三角形行列式主对角线上有一个元素为零

排列i1i2…in可经______次相邻对换后变为排列inin－1…i2i1.

答案:

n(n－1)/2

设,.则与()

答案:

合同且相似

关于实对称矩阵的性质，以下说法错误的是（

）.

答案:

实对称矩阵的特征向量都为实向量

设与相似,则____,____。

答案:

-4###6

设为可逆矩阵的一个特征值,则有一个特征值为

答案:

12

设A为n阶矩阵,是A的特征值,则满足的向量X为属于的特征向量。

答案:

错

若两个矩阵相似,则它们有相同的行列式与特征值。()

答案:

对

下列命题中，正确的是（

）.

答案:

若有两个不同的解，那么有无穷多解

若矩阵的一行是,则以该矩阵为增广矩阵的线性方程组无解.

答案:

对

设n阶矩阵A与B等价,则必有(

)

答案:

当|A|=0时,|B|=0

下述结论中正确的是

(

)

答案:

设为矩阵,则必为对称矩阵.

设为矩阵,,则____.

答案:

4

设A,B均为3阶矩阵,|A|=2,|B|=-3,则||=____

答案:

-96

设矩阵A、B、C满足AB=AC,则B=C()

答案:

错

设A为m×n矩阵,且R(A)=r,则A的全部r阶子式均不为零()

答案:

错

计算行列式

答案:

160

已知2阶行列式=m,=n,则=()

答案:

n-m

行列式的值为__________________.

答案:

0

在下列集合中，对指定的运算不能构成实数域R上的一个线性空间的是(

)．

答案:

所有n阶可逆矩阵，对矩阵的加法及数与矩阵的乘法

当K=

时，（2.1.0.3）与（1.-1.1.K）的内积为2

答案:

2/3

线性变换A的核与值域的交是A的不变子空间。（

）

答案:

对

设、为两个矩阵,则下列说法正确的是().

答案:

若,则或.

设是任意矩阵,则().

答案:

若,则;

设是3阶方阵,下列说法错误的是____.();();();().

答案:

A

设是三阶矩阵的伴随矩阵,已知,则____.

答案:

2

设,为3阶矩阵,且.则____.

答案:

4

齐次线性方程组的系数矩阵记为,若存在3阶矩阵,使得,则()

答案:

,且;

指出下述论断正确的是().

答案:

若线性无关,则其中每一个向量都不是其余向量的线性组合.

设是一非齐次线性方程组,是其任意2个解,则下列结论正确的是（

）.

答案:

是的一个解###是的一个解###是的一个解

设为阶矩阵,若有非零解,则必有一个特征值等于____.

答案:

0

如果是方阵的线性无关的特征向量,那么它们一定属于不同的特征值.

答案:

错

同一个二次型经不同的可逆线性变换得到的标准形是一样的。

答案:

错

是矩阵,是矩阵,则

()

答案:

当时,必有行列式;

若A为3阶方阵,且|A|=3,则

答案:

81

设行矩阵,则=

(

)

答案:

2

设为2009阶矩阵,且满足,则为()

答案:

0

设、为阶方阵,则的充要条件是(

)

答案:

AB=BA

设而2为正整数,则为()

答案:

0

均是阶矩阵,下列命题正确的是

()

答案:

若是可逆矩阵,则从可推出;

若n阶方阵A*=0,则r(A)为()

答案:

设是的伴随阵,则为(

)

答案:

|A|E

设矩阵A=,且R(A)=3,且k的值为()

答案:

-3

已知,P为三阶非零矩阵,且满足,则()

答案:

t≠6时P的秩必为1

设矩阵的秩为,那么()

答案:

中肯定有不为零的阶子式。

设n阶方阵A,秩(A)=r

答案:

必有r个行向量线性无关

若方程组对于任意m维列向量b都有解,则()

答案:

R(A)=m

线性方程组有非零解,则()

答案:

k=-3

设A为n阶实矩阵,是A的转置矩阵,则对于线性方程组(I):和(Ⅱ):,必有().

答案:

(II)的解是(I)的解,(I)的解也是(Ⅱ)的解

对于线性方程组下列说法正确的是()

答案:

当,或时原方程组有解

设为矩阵,,则非齐次线性方程组()

答案:

可能有解

设A是矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是:系数矩阵的秩().

答案:

等于

设矩阵A的秩,则非齐次方程组().

答案:

当时,方程组有解

设是矩阵,AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是()。

答案:

若AX=b有无穷多个解,则AX=0有非零解。

设有个未知量,个方程,且,其中为A的增广矩阵,则此方程组().

答案:

r=n时有唯一解

以下结论正确的是(

)

答案:

A、B、C均不对

若向量组线性相关,则向量组内可被该向量组内其余向量线性表示的向量个数为()。

答案:

至少有一个向量

设矩阵A,B,C均为n阶方阵,满足AB=C,且B可逆,则()。

答案:

矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价

若A可逆,则AX=B+C的解为()。

答案:

A-1B+A-1C

设,,,求()。

答案:

(3,0,-4)

设n元非齐次线性方程组Ax=b有解,其中A为矩阵,则()。

答案:

0

设α1,α2,α3,α,β均为4维向量,A=(α1,α2,α3,α),B=(α1,α2,α3,β),且|A|=2,|B|=3,则|A-3B|的值为()。

答案:

56

向量能由向量和线性表示，则k的值为（

）。

答案:

-8

设矩阵,仅有零解的充分必要条件是()。

答案:

A的列向量组线性无关

设与四元线性方程组AX=b同解的方程组为:,则A的秩为()。

答案:

2

向量组α1,α2,···,αn线性无关的充分条件是()。

答案:

α1,α2,···,αn中任意一个向量均不能由其余n-1个向量线性表示

设A是3x4矩阵,R(A)=3,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含向量的个数为()。

答案:

1

设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr

可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则下列命题正确的是(

)。

答案:

若向量组I线性无关,则rs

当满足(

)时,二次型是正定的。

答案:

。

对于阶实对称矩阵,以下结论正确的是(

)。

答案:

存在正交矩阵,使成对角形

二次型经过可逆线性变换后,保持不变的有(

)。

答案:

二次型的秩

已知3阶矩阵A的特征值为1、-1、2,则矩阵的特征值为(

)

答案:

5、5、14

若实对称矩阵