中考总复习二次函数知识讲解提高

撰稿：张晓 a≠0式，x的最高次数是2．(2)二次项系数a≠0． 4acb2 二次函数yaxbxc(a≠0)的图象是一条抛物线，顶点为2a 轴；c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴．侧；当ab＜0时，对称轴在y轴的右侧．ya(xh)2kyax2的图象移动而得yax2kyax2k．yax2hya(xh)2 (((0，((， 一般式yax2bxcb、c的值．交点式（双根式：ya(xx1)(xx2a0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x10x20)，设所求二次函数为ya(xx1)(xx2，将第三点(m，nm、n顶点式ya(xh)2k(a0)若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为ya(xh)2k对称点式ya(xx1)(xx2m(a0)ya(xx1)(xx2m(a0)，将已知条件代入，求得待定系数，最后将解析式化为一般形已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(可以看成的图象平移后所对应的函数).已知图象与轴的交点坐标 ，通常选用交点式 与xb24ac0时，有两个交点；b24ac0时，有一个交点；b24ac0时，没有交yax2bxc(a≠0)y轴(顶点在yx＝1x＝-1y＝a-即当xb时， 4ac． b

4acb2此时xb

2a ax2bxcax2bxcax2bxc

4acb2此时xb

2a ax2bxcax2bxcax2bxc

ax2bxcxx2

ax2bxc(此时 yxyax2bxcx

ax2bxc(此时函数，当时，得到一元二次方程，那么当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根当二次函数的图象与x轴没有交点，这时，则方程没有实根.二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定 ，则方程有两个不相等实根 ，则方程有两个相等实根 ，则方程没有实根求 及对称 【变式ym1)x23xm21m210，∴±1．又∵ m-1≠0，∴m≠1，∴取m＝-1．已知点M(-2，5)，N(4，5)在抛物线yax2bxc，则抛物线的对称轴 【答案】所以抛物线的对称轴为直线x＝1．A（2，02yAyAOCB（1）A（20、B（0，－6）y1x2bx222bccbcy1x24x2∴ACOCOA42

2(12∴

1ACOB

1266 【高清课程名称：二次函数与中 高清ID号：359069关联的位置名称（播放点名称：经典例题2行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.∴c

b∴c3 y=0x2-2x-3=0，设M（x，x-3）（0≤x≤3），则E（x，x2-2x-3） ） 32

时，ME49

3

，），M（，-32

3，BF=OB-OF=2

BP∥MF，BF∥PM．

）P2（3，-

解 ∴抛物线的对称轴为直线ya(x2)2∵过点(- a(12)2301∴a 13∴y1(x2)233y1x24x5 b byx24x5 A．2 C．4 D．5抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【答案】bb∴4a+2b+c＞0，由对称性知9a+3b+c＜0，且 ∴ 3bc0，∴2c2（1）b24ac0（2）c>1（3）2a－b<0（4）a+b+c<0.你认为其中的有 A．2 yy1O1x二次函数yx210x5的最小值为 【答案】

4ac．1：yx210x5x5)230x5y30bb

2

54ac 41(5) 4acb2 顶点坐标公式2a 来求 米)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助右图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．∴a×102+6＝0a＝- y0.06x26y＝4.50.06x264.5，解得x5，∴DF＝5，EF＝1010，充分体现了函数建模(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取43≈7) 即136a a1∴y1(x6)24y＝0，1(x6)240∴(x6)248 6≈13，x2 60(舍去13∴21(x6)24解得x1626，x26 ∴CD＝|x1x2|46≈10∴BD＝13-6+10＝17(的一元二次方程k4∴(m2)k2(m1)km0m≠0m，得(m2)mm1)10整理，得m23m20解得m11m22(m2)x2(m1)xm0x∴m=k，得(m2)km1)m0km(k12km1k∴y