七年级数学上册专题3.4解一元一次方程（2）去括号-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】

/【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.4解一元一次方程（2）去括号【名师点睛】解一元一次方程（含括号）的一般步骤：去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．去括号时，注意不要漏乘括号内的每一项；移项：一般地，含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，移项要变号；合并同类项：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变系数化为1：方程两边同乘以系数的倒数.【典例剖析】【考点1】解方程【例1】（2022春•嘉定区校级期中）4y﹣3（20﹣y）＝6y﹣7（11﹣y）【分析】方程去括号，移项合并，将y系数化为1，即可求出解．【解析】方程去括号得：4y﹣60+3y＝6y﹣77+7y，移项合并得：6y＝17，解得：y=17【变式1】（2022春•闵行区校级期中）解方程：9﹣2（x+3）＝x﹣（3+6x）【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解方程．【解析】9﹣2（x+3）＝x﹣（3+6x）9﹣2x﹣6＝x﹣3﹣6x，﹣2x﹣x+6x＝﹣3﹣9+6，3x＝﹣6，x＝﹣2．【考点2】方程的解问题【例2】（2018秋•芜湖期末）当m为何值时，关于x的方程5m+12x=12+x的解比关于x的方程x（m+1【分析】先求出两个方程的解（含m的代数式），然后根据题意列出关于m的一元一次方程即可解答．【解析】5m+12x=12移项合并同类项得：11x=12-系数化为1得：x=1x（m+1）＝m（1+x），整理得：x（m+1）＝m+mx，移项得：x（m+1）﹣mx＝m，合并同类项得：x＝m，根据题意得122-5m解得：m=即当m=-4332时关于x的方程5m+12x=12+x的解比关于x的方程x【变式2】（2018秋•蔡甸区期末）已知y1＝2x+8，y2＝6﹣2x．（1）当x取何值时，y1＝y2；（2）当x取何值时，y1比y2小5．【分析】（1）因为y1＝y2所以有2x+8＝6﹣2x，解出即可．（2）y2﹣y1＝5即6﹣2x﹣（2x+8）＝5，解出即可．【解析】（1）由题意可列方程2x+8＝6﹣2x，解得：x=-（2）由题意可列方程6﹣2x﹣（2x+8）＝5，解得：x=-【考点3】新定义问题【例3】（2020秋•南岗区校级月考）请阅读下列材料：让我们来规定一种运算：abcd=2345=2×5﹣3×4＝10﹣（1）求0.64（2）若x12-【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解析】（1）根据题中的新定义得：原式＝3﹣28＝﹣25；（2）根据题中的新定义化简得：2x+x-1移项合并得：3x＝2，解得：x=2【例3】（2019秋•亭湖区校级月考）规定新运算符号*的运算过程为a*（1）求5*（﹣5）；（2）解方程2*（2*x）＝1*x．【分析】（1）根据新定义运算得到5*（﹣5）=13×5-（2）先根据新定义得到2*（23-x4）=23-14（23-x4）=23-16+x16=12【解析】（1）5*（﹣5）=13×5-14（2）∵2*x=2∴2*（23-x4）=1*x=1∴12去分母得，24+3x＝16﹣12x，移项得，15x＝﹣8，系数化为1得，x=-【考点4】实际应用问题【例4】（2021秋•全州县期末）已知A、B两地相距400千米，甲、乙两车从A地向B地运送货物，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发．（1）乙车出发几小时后，才能追上甲车？（2）若乙车到达B地后，立即原路返回A地，则乙车返回时再经过多少小时与甲车再次相遇？【分析】（1）设乙车出发x小时后，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设乙车返回时经过y小时与甲车再次相遇，根据题意列出方程即可求出答案．【解析】（1）设乙车出发x小时后，才能追上甲车．依题意得：60×0.5+60x＝80x，解得：x＝1.5．答：乙车出发1.5小时后，才能追上甲车．（2）设乙车返回时经过y小时与甲车再次相遇．乙车到达B地需要的时间为：400÷80＝5（小时），所以乙车到达B地时，甲车共行驶了5+0.5＝5.5（小时）．此时甲车距离B地的距离为：400﹣60×5.5＝70（千米）．依题意得60y+80y＝70，解得：y＝0.5．答：经过0.5小时与甲车再次相遇．【变式4】（2021秋•建昌县期末）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？【分析】设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要（x﹣20）元，由购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元为等量关系建立方程求出其解即可．【解析】设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要（x﹣20）元，由题意，得5x+4（x﹣20）＝820，解得：x＝100，∴购买一块B型小黑板需要80元．答：购买一块A型小黑板需要100元，购买一块B型小黑板需要80元．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2020春•黔江区期末）解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1 B．6x﹣1﹣x+4＝1 C．6x﹣2﹣x﹣4＝1 D．6x﹣2﹣x+4＝1【分析】方程去括号得到结果，即可作出判断．【解析】去括号得：6x﹣2﹣x+4＝1，故选：D．2．（2019秋•浏阳市期末）解方程2（x﹣3）﹣3（x﹣4）＝5时，下列去括号正确的是（）A．2x﹣3﹣3x+4＝5 B．2x﹣6﹣3x﹣4＝5 C．2x﹣3﹣3x﹣12＝5 D．2x﹣6﹣3x+12＝5【分析】方程利用去括号法则计算即可得到结果．【解析】由原方程去括号，得2x﹣6﹣3x+12＝5．故选：D．3．（2020秋•滑县月考）若式子12（x﹣1）与13（x+2）的值相等，则A．6 B．7 C．8 D．﹣1【分析】根据题意列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【解析】∵式子12（x﹣1）与13（x∴12（x﹣1）=13（去分母得，3（x﹣1）＝2（x+2），去括号得，3x﹣3＝2x+4，移项、合并同类项得，x＝7．故选B．4．（2019秋•利通区期末）解方程3﹣5（x+2）＝x去括号正确的是（）A．3﹣x+2＝x B．3﹣5x﹣10＝x C．3﹣5x+10＝x D．3﹣x﹣2＝x【分析】去括号时，注意符号的变化，不要漏乘括号里的每一项．【解析】去括号得：3﹣5x﹣10＝x，故选：B．5．（2019•市中区校级开学）解方程：4（x﹣1）﹣x＝2（x+12），步骤如下：（1）去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1（2）移项，得4x﹣x+2x＝1+4（3）合并，得5x＝5（4）系数化1，得x＝1经检验知x＝A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）【分析】根据去括号法则、移项的法则即可作出判断．【解析】做错的一步是（2），移项没有变号．故选：B．6．（2021秋•鸡冠区校级期末）解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+12）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得3x＝5；④化系数为1，x=A．① B．② C．③ D．④【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解即可做出判断．【解析】方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+12）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x﹣x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得x＝5；④化系数为1，x＝其中错误的一步是②．故选：B．7．（2017秋•埇桥区期末）解方程4.5（x+0.7）＝9x，最简便的方法应该首先（）A．去括号 B．移项 C．方程两边同时乘10 D．方程两边同时除以4.5【分析】解已知方程时，方程两边同时除以4.5变形．【解析】4.5（x+0.7）＝9x，两边除以4.5得：x+0.7＝2x，解得：x＝0.7，则解方程4.5（x+0.7）＝9x，最简便的方法应该首先方程两边同时除以4.5．故选：D．8．（2017秋•长清区期末）解方程3﹣（x+6）＝﹣5（x﹣1）时，去括号正确的是（）A．3﹣x+6＝﹣5x+5 B．3﹣x﹣6＝﹣5x+5 C．3﹣x+6＝﹣5x﹣5 D．3﹣x﹣6＝﹣5x+1【分析】方程利用去括号法则去括号得到结果，即可做出判断．【解析】方程去括号得：3﹣x﹣6＝﹣5x+5，故选：B．9．（2017•绿园区一模）对于实数a、b，规定a⊕b＝a﹣2b，若4⊕（x﹣3）＝2，则x的值为（）A．﹣2 B．-12 C．52 【分析】根据新定义原式得出4﹣2（x﹣3）＝2，再进行求解即可．【解析】4⊕（x﹣3）＝2，4﹣2（x﹣3）＝2，4﹣2x+6＝2，解得：x＝4；故选：D．10．（2021秋•秦都区期末）一份数学试卷共25道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了x道题，则下列所列方程正确的是（）A．4x﹣（25﹣x）＝90 B．x+4（25﹣x）＝90 C．4x+（25﹣x）＝90 D．4x﹣（25+x）＝90【分析】根据小丽得了90分，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解析】设小丽做对了x道题，则答错了（25﹣x）道题，由每道题选对得4分，可知答对题目的得分为4x，由不选或错选倒扣1分，可知不选或错选扣的分数为（25﹣x）×1，由小丽得了90分，可得4x﹣（25﹣x）×1＝90，即4x﹣（25﹣x）＝90，故选：A．二．填空题（共8小题）11．（2020秋•武汉期中）甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发1小时后，乙骑车出发，乙出发后x小时两人相遇，则列方程为10+10x+8x＝30．【分析】设乙出发x小时后两人相遇，根据题意列方程即可得到结论．【解析】设乙出发x小时后两人相遇．依题意得：10+10x+8x＝30，故答案为：10+10x+8x＝30．12．（2020•吉林二模）若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程34+x＝2（26﹣x）．【分析】设从甲班抽x人到乙班，则甲班还有（26﹣x）人，乙班有（34+x）人，根据乙班的人数是甲班人数的2倍可得34+x＝2（26﹣x）．【解析】设从甲班抽x人到乙班，由题意得：34+x＝2（26﹣x）．故答案是：34+x＝2（26﹣x）．13．（2021秋•前进区期末）当x＝﹣2时，式子2x﹣1的值比式子5x+6的值小1．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解析】根据题意得：2x﹣1＝5x+6﹣1，移项合并得：﹣3x＝6，解得：x＝﹣2．故答案为：﹣214．（2021秋•广饶县期末）当x＝﹣14时，式子3（x﹣2）和4（x+3）﹣4的值相等．【分析】先列出方程，再根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【解析】根据题意得，3（x﹣2）＝4（x+3）﹣4，去括号得，3x﹣6＝4x+12﹣4，移项得，3x﹣4x＝12﹣4+6，合并同类项得，﹣x＝14，系数化为1得，x＝﹣14．故答案为：﹣14．15．（2022春•黑山县期中）适合方程2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）＝12的x的值为4．【分析】先去括号，然后移项、合并化系数为1可得出答案．【解析】去括号得：2x2﹣2x﹣2x2+5x＝12，合并同类项得：3x＝12，系数化为1得：x＝4．故填4．16．（2020秋•东莞市期末）对于任意有理数a，b，c，d，我们规定abcd=ad﹣bc，如1234=1×4﹣2×3．若x【分析】首先根据题意，可得：﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．【解析】∵abcd=ad﹣bc∴﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2，∴﹣4x+6＝﹣2，移项，可得：﹣4x＝﹣2﹣6，合并同类项，可得：﹣4x＝﹣8，系数化为1，可得：x＝2．故答案为：2．17．（2018秋•宣城期末）定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣2）＝6②a⊗b＝b⊗a③a⊗1＝0④若2⊗a＝0，则a＝0其中正确结论的序号是①③（填上你认为所有正确结论的序号）．【分析】①根据新定义代入计算；②分别计算a⊗b和b⊗a，进行判断；③计算a⊗1的值，进行判断即可；④代入新定义得到关于a的方程，解方程即可求解．【解析】①2⊗（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6，故正确；②a⊗b＝a（1﹣b），b⊗a＝b（1﹣a），则a⊗b与b⊗a不一定相等，故错误；③a⊗1＝a×（1﹣1）＝a×0＝0，故正确；④∵2⊗a＝0，∴2（1﹣a）＝0，解得a＝1，故错误．故其中正确结论的序号是①③．故答案为：①③．18．（2019春•长春期中）方程3x+2（1﹣x）＝4的解是x＝2．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解析】去括号得：3x+2﹣2x＝4，移项合并得：x＝2，故答案为：x＝2三．解答题（共14小题）19．（2021秋•大石桥市期中）解方程：（1）2x+3＝11﹣6x；（2）16（3x﹣6）=25x【分析】（1）方程移项，合并同类项，系数化1即可；（2）方程化简后，再移项，合并同类项，系数化1即可．【解析】（1）2x+3＝11﹣6x，移项，得2x+6x＝11﹣3，合并同类项，得8x＝8，系数化1，得x＝1；（2）16（3x﹣6）=25x去括号，得12移项，得12合并同类项，得110系数化1，得x＝﹣20．20．（2020秋•丹徒区月考）设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：abcd=ad﹣bc，那么当3【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解析】根据题中的新定义化简得：21﹣2（5﹣x）＝7，去括号得：21﹣10+2x＝7，移项合并得：2x＝﹣4，解得：x＝﹣2．21．（2020秋•合肥期中）已知5（x﹣5）与2x+4互为相反数，求x．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解析】根据题意得：5（x﹣5）+2x+4＝0，去括号得：5x﹣25+2x+4＝0，移项合并得：7x＝21，解得：x＝3．22．（2016秋•厦门期末）在梯形面积公式S=12（a+b）h中，已知S＝27，a=34b，b＝【分析】把S，a，b的值代入公式中计算即可求出h的值．【