新课标同步导学数学(人教A)选修2-3：2-4-课件

2.4正态分布2.4正态分布新课标同步导学数学(人教A)选修2-3：2-4-课件1．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．2．了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ]的概率大小．3．会用正态分布去解决实际问题.1．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示1．正态分布曲线的特点及其所表示的意义．(重点)2．正态分布中参数μ，σ的意义及其对正态分布曲线形状的影响．(易混点)3．利用正态分布解决实际问题．(难点)1．正态分布曲线的特点及其所表示的意义．(重点)新课标同步导学数学(人教A)选修2-3：2-4-课件高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举．德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是“正态分布”．那么，什么是正态分布？正态分布的曲线有什么特征？高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举．德国的10正态分布密度曲线

正态分布密度曲线正态分布完全由参数

和

确定，因此正态分布常记作

，如果随机变量X服从正态分布，则记为

．μσN(μ，σ2)X～N(μ，σ2)μσN(μ，σ2)X～N(μ，σ2)上方

不相交

x＝μ

x＝μ

上方不相交x＝μx＝μ(4)曲线与x轴之间的面积为

；(5)当

一定时，曲线随着

的变化而沿x轴平移，如图①；(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ

，曲线越“瘦高”；σ

，曲线越“矮胖”，如图②.1σμ越小越大(4)曲线与x轴之间的面积为 ；1σμ越小越大4．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝

；P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝

；P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝

.0.68260.95440.99740.68260.95440.99741．设两个正态分布N(μ1，σ12)(σ1＞0)和N(μ2，σ22)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有(

)1．设两个正态分布N(μ1，σ12)(σ1＞0)和N(μ2，A．μ1＜μ2，σ1＜σ2

B．μ1＜μ2，σ1＜σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2

D．μ1＞μ2，σ1＞σ2解析：

当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中，这个性质可直接判断．由正态曲线性质知μ1＜μ2，σ1＜σ2.答案：

AA．μ1＜μ2，σ1＜σ2答案：

D

答案：D答案：

0.0026

答案：0.0026新课标同步导学数学(人教A)选修2-3：2-4-课件新课标同步导学数学(人教A)选修2-3：2-4-课件新课标同步导学数学(人教A)选修2-3：2-4-课件

如图所示，是一个正态曲线．试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差． 如图所示，是一个正态曲线．试根据图象写出其正态分布的概率密新课标同步导学数学(人教A)选修2-3：2-4-课件新课标同步导学数学(人教A)选修2-3：2-4-课件新课标同步导学数学(人教A)选修2-3：2-4-课件新课标同步导学数学(人教A)选修2-3：2-4-课件1.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布可视为正态分布，如图，则下列说法中正确的是(

)1.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布可视为正A．三科总体的标准差及平均数都相同B．甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同C．丙科总体的平均数最小D．甲科总体的标准差最小解析：

由题图可得，甲、乙、丙三科的平均分一样，但它们的标准差大小不同，σ甲＜σ乙＜σ丙．答案：

D新课标同步导学数学(人教A)选修2-3：2-4-课件(2011·湖北高考)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝(

)A．0.6

B．0.4C．0.3 D．0.2(2011·湖北高考)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2解析：

答案：

C

解析：答案：C

设ξ～N(1,4)，试求：(1)P(－1＜ξ≤3)；(2)P(3＜ξ≤5)；(3)P(ξ≥5)． 设ξ～N(1,4)，试求：新课标同步导学数学(人教A)选修2-3：2-4-课件新课标同步导学数学(人教A)选修2-3：2-4-课件新课标同步导学数学(人教A)选修2-3：2-4-课件2.在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ＞0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4)内取值的概率；(2)P(X＞4)．2.在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ＞解析：

解析：

某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果此年级共有1000名学生，求：(1)成绩低于60分的约有多少人？(2)成绩在80～90内的约有多少人？ 某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,10新课标同步导学数学(人教A)选修2-3：2-4-课件新课标同步导学数学(人教A)选修2-3：2-4-课件新课标同步导学数学(人教A)选修2-3：2-4-课件[题后感悟]解答此类题目的关键在于将待求的问题向(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)这三个区间进行转化，然后利用上述区间的概率求出相应概率，在此过程中依然会用到化归思想及数形结合思想．新课标同步导学数学(人教A)选修2-3：2-4-课件3.设在一次数学考试中，某班学生的分数服从X～N(110,202)，且知满分150分，这个班的学生共54人．求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数．3.设在一次数学考试中，某班学生的分数服从X～N(110,2新课标同步导学数学(人教A)选修2-3：2-4-课件1．如何理解正态分布的概念？(1)正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布．如长度测量误差，正常生产条件下各种产品的质量指标等．(2)一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．1．如何理解正态分布的概念？(3)参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．把μ＝0，σ＝1的正态分布叫做标准正态分布．[提醒]

求随机变量的密度函数时，只需求出μ，σ即可，也就是求样本的均值及标准差．(3)参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本2．正态曲线的性质各有什么含义？(1)性质①说明函数的值域为正实数集的子集，且以x轴为渐近线．(2)性质②是曲线的对称性，关于直线x＝μ对称．(3)性质③说明函数在x＝μ时取最大值．(4)性质④说明正态变量在(－∞，＋∞)内取值的概率是1.2．正态曲线的性质各有什么含义？(5)性质⑤说明当标准差一定时，μ变化时曲线的位置变化情况．(6)性质⑥说明当均值一定时，σ变化时总体分布的集中、离散程度．新课标同步导学数学(人教A)选修2-3：2-4-课件[拓展]

正态分布在实际生活中的应用利用正态分布N(μ，σ2)的随机变量X在三个特殊区间上的取值的概率规律，可以解决