2023年人教版数学八年级上册《12.3 角的平分线的性质》同步练习卷（含答案）

2023年人教版数学八年级上册《12.3角的平分线的性质》同步练习卷一 、选择题1.如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CDP点到∠AOB两边距离之和.()A.小于 B.大于 C.等于 D.不能确定2.如图，已知∠AOB.小明按如下步骤作图：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E.(2)分别以D，E为圆心，大于eq\f(1,2)DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.根据上述作图步骤，下列结论正确的是()A.射线OC是∠AOB的平分线B.线段DE平分线段OCC.点O和点C关于直线DE对称3.利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是()A.已知三条边B.已知三个角C.已知两角和夹边D.已知两边和夹角4.已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是()A.SASB.ASA C.AASD.SSS5.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是()A.PQ＞6B.PQ≥6C.PQ＜6D.PQ≤66.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长是()A.3

B.4

C.5

D.67.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于()A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：58.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB＝AD＝5.2km，CB＝CD＝5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是()A.3km B.4km C.5km D.5.2km9.下列命题中，逆命题错误的是()①如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等.②如果两个有理数相等，这两个数的平方也相等.③若实数a、b同为正数，则ab＞0.④在角的内部，与角的两边距离相等的点，一定在角平分线上.A.①②B.①②③C.③④D.①④10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF.其中正确的结论共有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个11.如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上.正确的是()A.① B.② C.①② D.①②③12.如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝70°，则∠BPC的度数为()A.25° B.30° C.35° D.40°二 、填空题13.如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在，理由是.14.若△ABC的周长为41cm，边BC＝17cm，AB＜AC，角平分线AD将△ABC的面积分成3：5的两部分，则AB＝

cm.15.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠BDC＝90°，AD＝2，∠ADB＝∠C，则点D到BC边的距离等于.16.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的

的交点.17.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，∠BOC＝.18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥A于F，若BD＝CD，BE＝CF.则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB＋AC＝2AE中正确的是.三 、作图题19.如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)．四 、解答题20.如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CE，BE交CD于点O.求证：AO平分∠BAC.21.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝20，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝3，求△ABC的面积.22.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC＝20，BE＝4，求AB的长.23.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF.求证：(1)△BED≌△CFD；(2)AD平分∠BAC.24.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.求证：∠A＋∠C＝180°.25.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE.(1)求证：点E到DA，DC的距离相等；(2)求∠DEB的度数.

答案1.B.2.A3.B4.D5.B.6.B7.C8.B9.B.10.A.11.D.12.C13.答案为：工厂的位置应在∠A的角平分线上，且距A1cm处；理由：角平分线上的点到角两边的距离相等.14.答案为：9;15.答案为：2.16.答案为：内角平分线17.答案为：125°.18.答案为：①②④；19.解：如图所示，P1，P2，P3，P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置．20.证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO＝∠CEO＝90°，又∵∠BOD＝∠COE，BD＝CE，∴△BOD≌△COE∴OD＝OE又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD＝OE，OA＝OA，∴Rt△AOD≌Rt△AOE.∴∠DAO＝∠EAO，即AO平分∠BAC.21.解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝3，∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝eq\f(1,2)AB•OE＋eq\f(1,2)BC•OD＋eq\f(1,2)AC•OF＝eq\f(1,2)×2×(AB＋BC＋AC)＝eq\f(1,2)×3×20＝30.22.证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD＝CD，BE＝CF.∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；(2)解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE＝AF，CF＝BE＝4，∵AC＝20，∴AE＝AF＝20﹣4＝16，∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12.23.证明；(1)∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，(2)∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，又∵D为BC的中点，∴AD平分∠BAC..24.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)，∴∠FAD＝∠C，∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°.25.证明：(1)过E作EH⊥AB于H，EF⊥BC于F，EG⊥AD于G，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，∵∠CAH＝180°﹣120°＝6