人教版高中物理必修二 （抛体运动的规律）抛体运动教学课件

第4节抛体运动的规律

1、判断物体是否做抛体运动，理解抛体运动是匀变速运动。2、理论分析并推导平抛运动规律。3、运用平抛运动规律解决实际问题。4、了解探究一般抛体运动规律的方法。学习目标由上一节的实验,得知平抛运动:水平方向为

匀速直线运动竖直方向为自由落体运动运动轨迹:

所以平抛运动的轨迹为抛物线解得:y=x22v02

g一.速度αvxvyvOxyv0P

(x,y)速度大小方向时间为t时，物体运动到点P处h二.位移lOxyP

(x,y)BAv0位移大小：方向：时间为t时，物体运动到点P处求位移的常见思路：化曲线运动为直线运动yxPθloxy竖直方向：自由落体运动水平方向：匀速直线运动合位移方向合位移大小平抛运动分解合成速度与水平方向上的夹角和位移与水平方向上的夹角的关系：αvxvyvOxyv0P

(x,y)决定因数(1)飞行时间:(2)水平射程:(3)落地速度:xoy平抛运动的规律：v0v0ovyxyv))αθsXY小结平抛运动的几个结论平抛运动的几个结论平抛运动速度、位移变化规律①速度变化特点平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv=gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向），即任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，如图所示。速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，tanθ变大，θ变大，但永远不能达到90°（θ为速度方向与水平方向的夹角），速度v与竖直方向越来越靠近。②位移变化规律①任意相等时间间隔内，水平位移相等，即Δx=v0Δt。②连续相等时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy=g（Δt）2。两类抛体运动比较（设斜上抛物体抛出点和落地点位于同一水平面上）常考题型题组一平抛运动的理解题1［2019•河北波峰中学高一检测］关于平抛运动，下列说法正确的是（）A.平抛运动是非匀变速运动B.平抛运动是匀速运动C.平抛运动是匀变速曲线运动D.平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的◆平抛运动的两个分运动平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零、加速度为g的匀变速直线运动。【解析】A、B错，C对：平抛运动的加速度不变，是匀变速曲线运动。D错：落地时有水平分速度，合速度方向不会竖直向下。C题2［2019•北京一零一中学高一期末］［多选］关于平抛运动，下列说法中正确的是（）A.物体只受重力，加速度为gB.物体的运动是水平匀速运动和竖直自由落体运动的合运动C.抛出点高度一定时，落地时间与初速度大小有关D.抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度大小成正比ABD题组二平抛运动规律的应用题3［2019·湖北十堰高一检测］如图，某一小球以v0=10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球的速度与水平方向的夹角为45°，在B点小球的速度与水平方向的夹角为60°，空气阻力忽略不计，g取10m/s2，求：（1）小球在B点的速度大小；（2）A、B两点间水平距离xAB的值。甲乙BD题5［2019·广东金山中学高一检测］如图所示，在M点分别以不同的速度将两个小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的P点、Q点。已知O点是M点在地面上的竖直投影，sOP∶sPQ=1∶3，且不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是 （）A.两小球的下落时间之比为1∶3B.两小球的下落时间之比为1∶4C.两小球的初速度大小之比为1∶3D.两小球的初速度大小之比为1∶4DBBD题组三

与斜面有关的平抛运动题8［2019•山东师大附中高一期末］［多选］如图所示，斜面倾角为θ，从斜面的P点分别以v0和2v0的速度水平抛出A、B两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则（）A.A、B两球的水平位移之比为1∶4B.A、B两球飞行时间之比为1∶2C.A、B两球下落的高度之比为1∶2D.A、B两球落到斜面上的速度大小之比为1∶4AB

B

C◆平抛运动与斜面结合的解题技巧平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：（1）物体从空中抛出落在斜面上；（2）物体从斜面上抛出落在斜面上。在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。例如物体从斜面上抛出最后又落在斜面上，其位移与水平方向间的夹角就等于斜面的倾角，求解时可抓住这一特点，利用三角函数知识

，找到对应关系，快速得出结论。题11［2019·广东富源学校高一检测］某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为10cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距200块砖，g取10m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）石子在空中运动的时间t；（2）石子水平抛出的速度v0。题12［2019·云南宣威五中高一检测］如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α=53°的斜面顶端且速度刚好与斜面平行，已知平台到斜面顶端的高度h=0.8m，不计空气阻力，g取10m/s2。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）小球水平抛出的初速度v0；（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x。ACD题组四

类平抛运动题14如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，下列说法正确的是（）A.A、B的运动时间相同B.A、B沿x轴方向的位移相同C.A、B运动过程中的加速度大小相同D.A、B落地时速度大小相同

D题组五

一般的抛体运动题15［2019·广东潮阳实验学校高一检测］［多选］如图所示为水平抛出的小球与地面碰撞前后的频闪照片，其先后经过的位置分别用1~8标记。已知小球的质量为0.1kg，照片中对应每格的实际长度为0.05m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则以下判断正确的是（）A.小球与地面碰撞后速度变化率小于碰撞前速度变化率B.小球经过位置3时的瞬时速度方向与位置2、4连线方向平行C.小球经过位置6时的瞬时速度大小为0.5m/sD.频闪间隔的时间为0.1sBCD题16［2019•云南通海一中高一检测］关于斜抛运动，下列说法正确的是（）A.斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动B.斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C.任意两段相等时间内的速度大小变化相等D.任意两段相等时间内的速度变化相等D题六五

平抛运动的相遇问题题17如图所示为投弹练习，飞机投弹时距地面H=320m高度以速度v0=60m/s沿水平方向匀速飞行（炸弹离开飞机时相对飞机的初速度为零），飞机和投弹目标均视为质点，不计空气阻力。炸弹准确命中地面上的固定目标。（重力加速度g取10m/s2）求：（1）炸弹从被投出到落地所用的时间；（2）炸弹击中目标前瞬间的速度大小；（3）飞机是从距目标水平距离多远时投弹的。题18［2019•河南周口高一检测］如图所示，从同一条竖直线上两个不同点P、Q分别向右平抛两个小球，两小球的初速度分别为v1、v2，结果它们同时落到水平面上的M点（不考虑空气阻力）。下列说法中正确的是（）A.一定是P点的小球先抛出的，并且v1<v2B.一定是P点的小球先抛出的，并且v1=v2C.一定是Q点的小球先抛出的，并且v1=v2D.一定是Q点的小球先抛出的，并且v1>v2A题19［2019•广东佛山一中高一检测］如图所示，在倾角为37°的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度v=10.5m/s，在二者相距L=3m时，此人以速度v0水平抛出一石块击打动物，石块和动物都可看成质点。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）（1）若动物在斜坡上被石块击中，求v0的大小；（2）若动物开始时在斜面的底端沿水平面运动，设其在水平面上匀速运动的速度大小与在斜面上相同，该动物被石块击中，求v0的大小。谢谢！4.抛体运动的规律

一、平抛运动的速度【思考】

物体做平抛运动时合速度方向与分速度方向遵循什么规律?提示:合速度方向与分速度方向遵循平行四边形定则。1.以速度v0沿水平方向抛出一物体,物体做_________。以抛出点为原点,以初速度v0的方向为x轴方向,竖直向下的方向为y轴,建立_________坐标系。2.平抛运动中的速度:(1)水平方向:_____。(2)竖直方向:_____。平抛运动平面直角vx=v0vy=gt(3)合速度大小:_____________________,方向:__________,其中θ为合速度与水平方向的夹角。二、平抛运动的位移与轨迹【思考】

从桌面水平抛出的钢球做平抛运动的运动轨迹能否被看作是一条抛物线?提示:平抛运动的运动轨迹是一条抛物线。1.平抛运动中的位移:(1)水平方向:x=___(2)竖直方向:y=_______2.物体的运动轨迹:_______,其中,_____与x、y无关,具有y=ax2的形式,它的图像是一条_______。v0tgt2抛物线三、一般的抛体运动【思考】

在学校的运动会上,有一项比赛项目投掷铅球,当铅球以多大的角度投掷时,才能运动最远?提示:以45°角向上抛出时,运动最远。1.抛体运动的方向:初速度方向_______或_______。2.运动性质:由于物体只受重力,所以抛体运动是_______________。3.分析方法:斜抛运动可以看成是水平方向的______________和竖直方向的_______________的合运动。4.初速度:水平方向:vx=_______;竖直方向:vy=_______。斜向上斜向下匀变速曲线运动匀速直线运动匀变速直线运动v0cosθv0sinθ5.以下描述中符合科学事实的有_____。①抛体运动是匀变速曲线运动。②物体做平抛运动的时间由水平位移决定。③物体做平抛运动的合速度方向可能竖直向下。①④④物体做平抛运动时,在相等的时间内速度的变化量相等。⑤做平抛运动的物体,初速度越大,在空中运动的时间越长。⑥物体做斜抛运动到达最高点时,速度为零。一平抛运动的规律1.平抛运动的特点:项目物理特性理想化特点物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型,即把物体看成质点,抛出后只考虑重力作用,忽略空气阻力速度平抛运动的速度大小和方向都不断改变,故它是变速运动项目物理特性加速度平抛运动的加速度为自由落体加速度,恒定不变,故它是匀变速曲线运动速度变化做平抛运动的物体任意相等时间内速度变化量相等,均为Δv=gΔt,方向竖直向下2.(1)平抛运动的规律及处理方法速度位移水平分运动水平速度vx=v0水平位移x=v0t竖直分运动竖直速度vy=gt竖直位移y=gt2速度位移合运动大小:v=方向:与水平方向夹角为θ,tanθ=大小:s=方向:与水平方向夹角为α,tanα=图示

(2)平抛运动的研究方法:研究平抛运动通常采用“化曲为直”的方法,即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。3.平抛运动时间的求解方法:(1)利用水平位移或竖直位移求解时间:根据水平方向x=v0t或竖直方向y=gt2可求解时间。(2)利用竖直分速度可求解时间:先求出竖直分速度,再根据vy=gt可求解时间。(3)利用匀变速直线运动的推论Δy=gT2可求解时间。【思考·讨论】情境:由静止释放后的小球将从桌子的边缘沿水平方向飞出,开始做平抛运动。讨论:(1)做平抛运动的小球的受力特点? (物理观念)提示:水平方向不受力;竖直方向只受重力。(2)为了研究方便,我们可以将平抛运动转化为哪两个方向的直线运动? (科学思维)提示:可以转化为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。【典例示范】某同学在操场练习投篮,设某次投篮篮球最后正好垂直击中篮板,击中点到篮球脱手点高度大约为0.45m,同学离篮板的水平距离约为3m,忽略空气阻力的影响(g取10m/s2)。则球出手时的速度大约为 (

)A.14.21m/s

B.6.25m/s

C.8.16m/s

D.10.44m/s【解析】选D。因篮球最后正好垂直击中篮板,则研究逆过程为平抛运动,根据平抛运动的规律可得:x=v0t,h=gt2可得t=0.3s,v0=x=3×m/s=10m/s,则球出手时的速度大约为v==m/s≈10.44m/s,故D正确。【母题追问】1.在【典例示范】中篮球离手时的速度与水平方向的夹角的正切值是多少?【解析】设篮球离手时的速度与水平方向的夹角为θ,tanθ==0.3。答案:0.32.在【典例示范】中篮球的合位移及与水平方向夹角的正切值分别是多少?【解析】合位移L==3.034m,合位移与水平方向的夹角为θ′,tanθ′==0.15。答案:3.034m

0.15【补偿训练】1.以速度v0水平抛出一小球,忽略空气阻力,当小球的水平速度与竖直速度大小相等时,水平位移与竖直位移的比值是 (

)A.1∶1

B.2∶1C.1∶2

D.1∶4【解析】选B。根据平抛运动规律,且水平速度与竖直速度大小相等,即:v0=gt,得下落时间t=,水平方向,匀速直线运动位移x=v0t=;竖直方向,自由落体运动位移y=gt2=,则水平位移与竖直位移之比x∶y=2∶1,故A、C、D项错误,B项正确。2.从某一高度平抛一物体,抛出2s后落地,落地时速度方向与水平方向成45°角,求:(1)抛出时的速度。(2)落地时的速度(结果保留3位有效数字)。(3)抛出点距地面的高度。(4)水平位移。(g取10m/s2)【解析】(1)物体落地时竖直分速度为:vy=gt=10×2m/s=20m/s根据tan45°=得:v0=vy=20m/s。(2)落地时的速度为:v=m/s=20m/s≈28.3m/s。(3)抛出点与地面的高度为:h=gt2=×10×22m=20m。(4)水平方向位移为:x=v0t=20×2m=40m答案:(1)20m/s

(2)28.3m/s

(3)20m

(4)40m二平抛与斜面问题1.常见的有两类问题:(1)物体从斜面上某一点抛出以后又重新落在斜面上,此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。(2)做平抛运动的物体垂直打在斜面上,此时物体的合速度方向与斜面垂直。2.基本求解思路:题干信息实例处理方法或思路速度方向垂直打在斜面上的平抛运动(1)会速度分解图,确定速度与竖直方向的夹角(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析vx、vy(3)根据tanθ=列方程求解题干信息实例处理方法或思路位移方向从斜面上水平抛出后又落在斜面上的平抛运动(1)确定位移与水平方向的夹角α,画位移分解图(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析x、y(3)根据tanα=列方程求解【思考·讨论】两个小球A和B以不同的水平初速度抛出后落到斜面上同一位置(1)两小球在落点的速度方向是否相同? (物理观念)提示:两小球在落点的速度方向相同。(2)小球在运动过程中,距斜面最远时的条件? (科学思维)提示:当小球的合速度方向与斜面平行时,小球距斜面最远。【典例示范】小球以15m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出,飞行一段时间后,恰好垂直撞在斜面上。求:(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75) (1)小球在空中的飞行时间;(2)抛出点距落球点的高度。【解题指南】(1)小球垂直撞在斜面上,将该速度进行分解。(2)根据水平分速度和角度关系求出竖直分速度。(3)根据vy=gt求出小球在空中的飞行时间,根据h=gt2求出下落的高度。【解析】(1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解,如图所示:由图可知θ=37°,β=53°则有:tanβ=代入数据解得:t=2s(2)根据:h=gt2,可求得抛出点与落球点的高度h=×10×22m=20m。答案:(1)2s

(2)20m【素养训练】1.如图所示,倾角为θ的斜面固定在水平面上,从斜面顶端以水平速度v0抛出一小球,经过时间t0恰好落在斜面底端,速度是v,不计空气阻力。下列说法正确的是 (

)A.若以速度2v0水平抛出小球,则落地时间大于t0B.若以速度2v0水平抛出小球,则落地时间小于t0C.若以速度水平抛出小球,则撞击斜面时速度方向与v成角D.若以速度水平抛出小球,则撞击斜面时速度方向与v同向【解析】选D。若以速度2v0水平抛出小球,小球将落在水平面上,下落的高度与小球落在斜面底端时相等,而平抛运动的时间是由下落的高度决定的,所以落地时间等于t0,故A、B错误。以速度v0水平抛出小球,小球将落在斜面底端,则有tanθ=;设撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角为α,则得tanα=,可得tanα=2tanθ,与小球的初速度无关,所以若以速度

v0水平抛出小球,则撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角也为α,速度方向与v同向,故C错误,D正确。2.(多选)如图所示,从倾角为θ的足够长的斜面的顶端,先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出,第一次初速度为v1,球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1,落点与抛出点间的距离为s1,第二次初速度为v2,且v2=3v1,球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α2,落点与抛出点间的距离为s2,则 (

)A.α2=α1

B.α2≠α1C.s2=3s1 D.s2=9s1【解析】选A、D。如图所示,由平抛运动的规律知:lsinθ=gt2,lcosθ=v0t,解得:t=,由图知tan(α+θ)=2tanθ,所以α与抛出速度v0无关,故α1=α2,故A正确,B错误;由上可得,v2=3v1,t2=3t,水平位移x=v0t,故s2=9s1故C错误,D正确。三一般抛体运动问题1.斜抛运动的规律:(1)速度规律。水平速度:v0x=v0cosθ。竖直速度:v0y=v0sinθ-gt。t时刻的速度大小为v=。(2)位移规律。水平位移:x=v0xt=v0tcosθ。竖直位移:y=v0tsinθ-gt2。t时间内的位移大小为s=,与水平方向成α角,且tanα=。2.射高和射程:(1)斜抛运动的飞行时间:t=(2)射高:h=(3)射程:s=v0cosθ·t=对于给定的v0,当θ=45°时,射程达到最大值,smax=。3.一般抛体运动问题的分析思路:一般抛体运动问题的处理方法和平抛运动的处理方法相同,都是将运动分解为两个方向的简单的直线运动,分别为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。【思考·讨论】如图所示是一座音乐喷泉。由喷泉喷射出来的每一个水滴的运动都可以看作是斜抛运动。(1)类似于平抛运动,可用何种方法研究斜抛运动? (物理观念)提示:将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。(2)当水滴运动到最高点时其速度和加速度的特点?(科学思维)提示:在最高点速度方向沿水平方向与重力加速度方向垂直。【典例示范】(多选)如图所示,一名运动员将相同的铅球分别从同一位置掷出,图中①②是它们的运动轨迹,轨迹最高点距离地面的高度相等①,②的落地点到掷出点的水平距离是①的2倍②,忽略空气阻力,对于铅球①与② (

)A.在最高点的速度之比为1∶2B.落地时的速率之比为1∶1C.从掷出到落地所用时间之比为1∶1D.从掷出到落地所用时间之比为1∶2【审题关键】序号信息提取①由h=vyt+gt2可知,运动时间相等②由x=v0t可知,初速度大小之比为2∶1【解析】选A、C。设两个小球掷出时竖直向上的分速度分别为vy1、vy2,从掷出到运动到最高点,在竖直方向上做匀减速运动,根据=2gh1,=2gh2,又h1=h2,所以vy1=vy2,再根据vy1=gt1,vy2=gt2得t1=t2,即两次从抛出到上升至最高点所用时间相同,上升到最高点以后,在竖直方向做自由落体运动,下落高度相同,所以下落时间也相同,故从抛出到落地两次所用时间相同,故C正确,D错误;在水平方向上两小球均做匀速直线运动,根据x=vt,又x2=2x1,运动时间相同,可得v1∶v2=1∶2,在最高点的速度即为水平方向的速度,所以在最高点的速度之比为1∶2,故A正确;落地时竖直方向的速度:v′y1=v′y2,水平方向v1∶v2=1∶2,落地时的速率v=,可知落地时的速率不等,故B错误。【素养训练】1.如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N两点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则 (

)A.B的加速度比A的大B.B的飞行时间比A的长C.B在落地时的速度比A在落地时的大D.B在最高点的速度与A在最高点的速度相等【解析】选C。A和B