公园灯光上海市浦东新区灯光投影调查

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1灯光拾遗部分晚上，在公园的湖边，水面上和海岸上的多彩照明反映了水中的反射。它们是最好的。微风吹来，微波波浪，细光驱动。细光驱动的长度越高，越大。细光驱动的灯距越大，灯影越长。细光驱动的灯距越大，灯影越大。人们站得越高，看到的同一座灯柱的光反射越短。波浪越大，光线的反射就越长。细光映射的根是明亮、清晰的，顶部是稀疏和黑暗的。岸边物体在水中的倒影,从物理学的角度来看,是岸边的物体发出的光线经水面反射后所形成的虚像.在不受外界干扰时,水面像是一面平面镜,虚像与物体是等大的.当水面受到像风力、地震、击打等外界干扰后,就会形成波浪.波浪的表面就像一面面与水平面成不同夹角的平面镜,岸边的物体在这些小平面镜中的一个个虚像就构成了倒影,倒影的大小形状就和物体大不相同了.本文首先简化了波浪表面反射成像这一物理模型,根据光的反射定律,建立了水中虚像的坐标P(x,y)与人、物间距s、物点高度a、观察者高度b、波浪大小θ(波浪表面与水平面之间的夹角)之间所满足的方程式,并用Matlab软件求出了该方程的数值解,画出了物点在水中的虚像,成功地解释了日常生活中所观察到的这一物理现象.2波浪表面成像大家知道,具有自由表面的液体局部质点受到扰动后,离开原来的位置而作周期性起伏运动,并向四周传播,形成波浪.发生波浪时,只是波形向前运动,而液体质点在水的表面张力和重力作用下只在原处作周期运动(如近似作圆周或椭圆运动).自然界的波浪种类很多,按发生波浪的原因可分为风成波、潮汐波、地震波、船形波;按波浪所受的主要作用力可分为重力波、表面张力波、弹性波.我们在这里只考虑由风力所形成的微幅波,波形曲线为圆余摆线,参数方程为:x=vt+λ2πθ-h2sinθy=h2cosθx=vt+λ2πθ−h2sinθy=h2cosθ式中波速v=√gλ2πv=gλ2π−−√图1给出了波长λ=0.3m,波高h=0.02m,t=0s时的波形图.考虑到在本文中只研究影响倒影长度的几个因素,有必要对波浪表面成像作一些简化处理.(1)我们所考虑的风成波,波长短,λ～10-1m,波高小,h～10-2m,λ\,h≪s,波浪表面与水平面最大夹角ϕ在20°以内,波形曲线两边对称,属微幅波.波浪大时,倒影散乱,形不成稳定的图像,本文不加考虑.(2)波浪是二向推进波,沿物体与观察者之间传播.(3)我们把波浪表面看作一面面与水平面成不同夹角的小平面镜,夹角从-ϕ～ϕ连续分布.如图2所示,x轴表示水面,A(0,a)为物点,B(s,b)为观察者,反射点C(d,0)处波浪表面与x轴夹角为θ.由反射定律可求出,A点在水中的虚像P的坐标为:x=2(dtanθ+a)cosθsinθ(1)y=-2(dtanθ+a)cos2θ+a(2)x=2(dtanθ+a)cosθsinθ(1)y=−2(dtanθ+a)cos2θ+a(2)且满足bs-d=-yd-x(3)bs−d=−yd−x(3)由(3)式得d=bx-syb-y(4)将(4)式代入(1)式得x=absin2θ-(2ssin2θ+asin2θ)ybcos2θ-y(5)(4)式代入(2)式得x=y2-(a+b-2acos2θ-ssin2θ)y-2abcos2θ+abbsin2θ(6)由(5)、(6)两式得由方程(5)和(7)或(6)和(7),给定a\,b\,s\,θ,就能计算出虚像点位置P(x,y),也就能画出倒影的图像.3c点波浪表面与水平面夹角下面我们就来讨论方程(5)和(7)的解,给出a\,b\,s\,θ,由方程(7)就能计算出y的值,再由方程(5)计算出x的值.但方程(7)是一个三次方程,笔算很难解出.我们利用Matlab软件,编制一套程序,很方便地求出它的数值解,并画出解的图像.如图3,设物点高a=5m,观察者高b=1.8m,人物间距s=60m,波浪表面与水平面最大夹角ϕ=10°,θ取值为-ϕ～ϕ,步长为0.5°,图中每一个小圆对应一个θ值,小圆的中心连线就是物点A的虚像.由图3我们可以看出,(1)一个物点经波浪反射后,它的虚像成了一条曲线,由于人眼同虚像在同一个平面内,人所能看到的是一条断续的直线.(2)θ在-ϕ～ϕ范围内每取一个值,就能求出对应的虚像点P、反射点C的位置,但C点波浪表面与水平面夹角是随时间变化的,所以人眼在同一时刻不可能看到一条连续的直线,有可能只看到几个光点.但波浪在人、物之间传播,每前进一个波长,C处的波浪表面与水平面夹角至少有二个值等于相应的θ;再者物体有一定高度,各个物点的虚像相互叠加就可能形成一条较连续的虚像.(3)物点的虚像点在根部比较密集,在顶部比较稀疏,所以我们看到的倒影,它的根部是明亮连续的,顶部就可能是稀疏暗淡的了.(4)一个物点在波浪中的虚像就有多个,所以一个物体在波浪中的倒影就模糊不清了.当a\,b\,s给定,θ=-ϕ时,求出倒影一个端点的坐标P1(x1,y1),θ=ϕ时,求出倒影另一个端点的坐标P2(x2,y2),则所看到的倒影长度为,L=Ρ1Ρ2=[(x2-x1)2+(y2-y1)2]1/2(8)图4中给出了当b\,s\,ϕ值不变,物点高度a取不同值时物点虚像的图像,不难看出,物体越高,倒影越长.图5则直观地给出了倒影长度随物高的变化曲线(L-a),可以看出倒影长度随物点高度近似是线性上升的.图6是当a\,s\,ϕ值不变,观察者高度b取不同值时物点虚像的图像,不难看出,观察者站得越高,倒影越短.图7给出了L-b曲线,倒影长度随观察者高度几乎是线性下降的.图8给出了当a\,b\,ϕ值不变,人、物间距s取不同值时物点虚像的图像,不难看出,人、物间距越大,倒影越长.图9给出了L-s曲线,可以看出倒影长度随人、物间距几乎是线性上升的.图10则给出了当a\,b\,s不变,ϕ取不同值时物点虚像的图像,不难看出,波浪表面与水平面最大夹角越大,倒影越长.图11给出了L-ϕ曲线,可以看出倒影长度随波浪表面与水平面最大夹角几乎也是线性上升的,当ϕ=0时L=0,即平面镜成像是它的特例.由以上对图4到图11等八幅图的分析可知,在微波条件下,倒影长度L与物点高度a\,人、物间距s、波浪表面与水平面最大夹角ϕ是正相关的,而与观察者高度b是负相关的,与日常生活中所观察到的倒影现象完全吻合,定量地画出了它们之间的关系曲线进一步揭示了内在规律.4模型方程的建立及完善本文在简化模型的基础上,建立了微幅波浪中倒影坐标的方程式,定量分析了影响倒影长度的几个因素,成功解释了所观察到的现象.实际上,微幅波浪中倒影的长度L与a\,b\,s\,ϕ之间的关系,用作图法也能较好地定性分析.本文在简化模型的基础上用定量法分析,一是可以揭示规律,直观地看到影响倒影长度的几个因素,二是为进一步研