基于混沌映射的汽车变速器灰色优化设计

基于混沌映射的汽车变速器灰色优化设计

自动换向是车辆动力传输的重要部件，在传输车辆负荷、降低速度和改变车辆速度方面发挥着作用。它的结构和大小极大地影响了车辆的动力性能和经济效率。采用优化设计不仅能保证产品的性能,同时可以减轻质量,节约原材料。传统的优化设计方法,如文献采用实码遗传算法虽然对齿轮变速箱的承载能力有所提升,但因收敛空间较大而致使收敛时间过长而难以达到最优解。文献采用ANSYS结合非支配遗传算法使得求解过程过于复杂,计算效率较低。因此在对待变速器的优化设计问题上,本文采用在遗传算法寻优的基础上,结合混沌的遍历性和灰色关联度理论,跳出遗传算法易收敛于局部极值,从而加快其遍历性搜索,最终得到变速器的最优解。1灰色混合复合遗传理论1.1混沌遗传算子和灰色关联分析方法遗传算法思想来源于达尔文进化论和孟德尔遗传学说,是模拟自然界生物遗传和进化过程形式的新型搜索算法。它是将问题的可能解集通过基因编码构成初始群体,以适应度为选择函数达到优化群体的目的,然而由于初始群体的随机性使得搜索过程较慢,往往收敛于局部极值而早熟,达不到全局寻优的目的。为了弥补遗传算法的搜索缺陷,引入混沌遗传算子和灰色关联分析法。利用混沌的遍历性、随机性和规律性产生初始群体,从而使搜索过程高效可行,达到寻优的目的。灰色关联分析法是将目标序列与标准系列进行比较,计算出灰色关联系数矩阵从而求得灰色关联度,利用关联度的大小来评判样本的相似度和相异度,在进化群体中不断的进行筛选,从而加快种群的进化速度,提高模型的精度。1.2灰色消息处理方法的优化1.2.1混沌状态的描述遗传算法的初始群体通常是随机产生的,而初始群体质量的优劣直接关系到最优解的收敛效率以及收敛结果。为了提高最优解的遍历性和初始群体的质量,采用混沌的Logistic映射技术,即:xm+1=μxm(1-xm)xm∈,(1)构成初始群体,式中xm、xm+1为混沌变量,m=1,2,…,i;μ为控制参数,当μ=4时,Logistic映射为区间的满映射,此时系统处于完全的混沌状态。采用幂函数载波提高混沌序列在区间的遍历性。通过式(1)对i个混沌变量迭代得到确定的混沌系列x0n,x1n,…,xmn(n=1,2,…,j),同时将混沌变量映射到相应求解问题的解空间,从而有x*mn:x*mn=am+(bm-am)xmn,(2)对于一个确定的m值,[x*m1,x*m2…,x*mj]T就是一个可行解,由这些可行解生成初始群体。1.2.2计算关联筛选灰色关联理论是小样本数据序列之间相似性分析的一种技术,其特点是对样本量没有具体的要求,也不需要样本量满足某种分布规律,具有较好的通用性。它的实质是根据数据序列对应的曲线形状之间的相似度,来判别数据序列之间的相关程度。本文采用群体在进化过程中与标准序列的相似度作为适应度函数,将关联程度较低的样本选择性淘汰,加快搜索进程。具体计算如下:首先对初始群体进行标准化处理,以所有群体的均值作为标准化序列,计为X0(k);随后对所有群体计算一级绝对差矩阵Δi(k)=|X0(k)-Xi(k)|;再由绝对差矩阵Δi(k)计算出关联系数矩阵ξi(k)=miniminkΔi(k)+ρmaximaxkΔi(k)Δi(k)+ρmaximaxkΔi(k)ξi(k)=miniminkΔi(k)+ρmaximaxkΔi(k)Δi(k)+ρmaximaxkΔi(k);最后计算出灰色关联度ri=1nn∑k=1ξi(k)ri=1n∑k=1nξi(k),ri∈。由此可知,灰色关联度ri越接近于1,则与标准序列之间的相似度就越高,对于相似度较低的10%的群体,可通过选择、交叉、变异等遗传操作获得下一代群体,进化代数加1,并判断是否达到最大进化代数,如达到最大进化代数且未找到相似度较高的个体,则淘汰,进入下一轮适应度函数的计算。1.2.3遗传算法局部操作选择运算采用轮盘赌法,将适应度高的个体按一定比例进行选择作为新一代群体,是一种比例选择策略。交叉运算采用随机原则,对新一代个体随机俩俩配对,随机设定一个交叉点,然后在该点前(或后)相互交换两个配对染色体的部分基因,为了提高遗传算法局部的随机搜索能力,采用非均匀变异操作,变异概率Pm取0.01。交叉和变异可产生新的个体,作为中间群体,该种群与父代种群合并,计算合并种群中每一个体的灰色关联度、适应度,将适应度由高到低进行排序,适应度高的前S个个体作为下一代种群,进入下轮循环。1.2.4循环终止个体的确定遗传算法的终止条件为适应度函数接近于1,其差值小于给定的ε时,即认为循环结束找到最优个体;或者当迭代达到所设定次数时,适应度最高的个体即为最优个体。2两级斜圆柱齿轮传动的优化以某四档轻型汽车变速器为例建立齿轮变速器的数学模型。如图1所示,该变速器为三轴、四前进档和一后退档(后退档由于使用较少,因此优化时暂不考虑),除直接档外,其余前进档均采用两级斜圆柱齿轮传动。2.1增加含推行变压器的齿轮mni和i在确保变速器动力可靠传递的前提下,减小变速器的体积有利于提高汽车动力性能、降低成本及节省原材料。因此文中以变速器体积最小作为目标函数进行优化。变速器主要由传动轴和齿轮组成,传动轴采用空心轴,确保可靠传递动力同时又可减轻质量。故根据齿轮几何尺寸及结构的计算公式,就可得到变速器的近似体积V:V=πb4[m2n1cos2β1(Ζ201+Ζ202)+m2n2cos2β2(Ζ211+Ζ212)+m2n3cos2β3(Ζ221+Ζ222)+m2n4cos2β4(Ζ231+Ζ232)]V=πb4[m2n1cos2β1(Z201+Z202)+m2n2cos2β2(Z211+Z212)+m2n3cos2β3(Z221+Z222)+m2n4cos2β4(Z231+Z232)],(3)式中,Z01、Z02、Z11、Z12、Z21、Z22、Z31、Z32为各齿轮的齿数,b为各齿轮的宽度,mni和βi分别为各档齿轮模数和螺旋角(i=1,2,3,4),若设变速器各档传动比分别为i1、i2、i3,则有:i1=Ζ02Ζ01⋅Ζ12Ζ11i1=Z02Z01⋅Z12Z11,i2=Ζ02Ζ01⋅Ζ22Ζ21,i3=Ζ02Ζ01⋅Ζ32Ζ31,即可得到优化设计的目标函数:F(X)=minV=minY5(Y1+Y2+Y3+Y4+Y5),(4)式中:Y1=Ζ201+(Ζ212-Ζ12Ζ01i1Ζ01-Ζ12⋅i1⋅Ζ01Ζ12)2,Y2=Ζ212+(Ζ212-Ζ12Ζ01i1Ζ01-Ζ12)2,Y3=Ζ222+(Ζ222-Ζ22Ζ01i2Ζ01-Ζ22)2,Y4=Ζ232+(Ζ232-Ζ32Ζ01i3Ζ01-Ζ32)2,Y5=πbmni4cos2βi。2.2齿轮传动比的确定设计要求四档变速器可靠工作并且体积最小,不但要对齿轮进行优化,同时也要对传动比进行优化。传动比设计不但影响变速器的性能及换档的方便性,而且直接影响到整车的动力性能和经济性能,所以设计时应首先给予保证。齿轮的优化主要集中在齿轮模数、齿轮螺旋角、齿轮齿宽和齿数等。结合目标函数的表达式,取传动比i1、i2、i3,齿轮螺旋角βi、齿轮模数mni、齿宽b以及齿轮Z01、Z12、Z22、Z32的齿数作为设计变量,表示为:X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16)T=(i1,i2,i3,mn1,mn2,mn3,mn4,β1,β2,β3,β4,b,Z01,Z12,Z22,Z32)T。(5)2.3强制安装条件的确定2.3.1变压器的配比变速器一档传动比i1的选取决定与车辆的汽车最大爬坡度、地面的附着力以及最低稳定车速。根据驱动轮与路面附着力条件及最大爬坡度要求,建立一档传动比i1的约束:Ga(fcosαmax+sinαmax)rrΜemaxi0ηΤ≤i1≤FzφrrΜemaxi0ηΤ,(6)其中:αmax为汽车最大爬坡度;i0为主减速器传动比;f为道路滚动阻力系数;φ为地面附着系数;ηT为传动系效率;Ga为汽车总质量;FZ为驱动轮法向反作用力;rr为车轮滚动半径;Memax为发动机最大转矩。在使用过程中,变速器档位比值的变化对变速器的使用具有较大的影响。若比值过大则造成换档过程中操作难度增加,过小则使档位增加从而使变速器结构过于复杂,因此通常情况下将变速器的档位比值设定在1.5～1.8的范围内,即:1.5≤i1/i2≤1.8,(7)1.5≤i2/i3≤1.8。(8)2.3.2转速约束中心距对变速器的体积和重量都具有很大的影响,其是保证俩啮合齿轮间正常传动的空间位置约束。在保证传递发动机最大转矩、变速器具有最大传动比和齿轮具有足够强度条件下,应尽可能减少中心距。因此中心距的选择受到转矩的限制,即有:143√Μemax≤mn1(Ζ01+Ζ02)2cosβ1≤173√Μemax。(9)2.3.3z2004z21-随机程序变速器采用斜齿轮时,螺旋角会使得轴向产生较大的力,为了避免将轴向力传给变速器体,设计时应尽可能使中间轴上的轴向力趋于平衡。于是有下列约束:tanβ4mn1Z02-tanβ1mn4Z31-20≤0,(10)tanβ1mn4Z31-tanβ4mn1Z02-20≤0,(11)tanβ2mn1Z02-tanβ1mn2Z11-20≤0,(12)tanβ1mn2Z11-tanβ2mn1Z02-20≤0,(13)tanβ3mn1Z02-tanβ1mn3Z21-20≤0,(14)tanβ1mn3Z21-tanβ3mn1Z02-20≤0。(15)2.3.4条件约束条件为了保证各齿轮副传递的使用功能,齿轮副还必须满足渐开线圆柱齿轮的几何约束和工艺约束条件,除了保证不发生根切外,还应满足:螺旋角约束:180≤βi≤370(i=1,2,3,4),模数约束:2.25≤mni≤3.5(i=1,2,3,4),齿宽约束:6mni≤bi≤8.5mni(i=1,2,3,4),重叠系数约束:πmni-bisinβi≤0(i=1,2,3,4)。2.3.5齿轮合成系数的确定根据国标GB3480-1997,齿轮在传动过程中,其接触疲劳强度约束为:σFi=ΖΗΖEΖεΖβ×√Ftibidi1+iiiiΚAΚVΚΗβΚΗα≤[σ]ΗΡ(i=1,2,3),(16)式中:Fti为分度圆上的圆周力;di为齿轮分度圆直径;ZH为节点区域系数;ZE为材料弹性系数;Zε为齿轮的重合度系数;Zβ为齿轮的螺旋角系数;KA为使用系数;KV为动载系数;KHβ为齿轮载荷分配系数;KΗα为齿间载荷分配系数;[σ]HP为齿面接触疲劳强度极限。2.3.6齿接触疲劳性能假设上述齿面接触疲劳强度、齿根弯曲疲劳强度、齿面接触应力、齿根弯曲应力均服从正态分布,取其相应的可靠度为99.8%,则相对应的可靠性系数为2.88,有可靠性约束为:lnσ′ΗΡ-lnσ′Η√C2σΗΡ+C2σΗ≥2.88,(17)lnσ′FΡ-lnσ′F√C2σFΡ+C2σF≥2.88,(18)式中:σ′HP和CσHP分别为齿面接触疲劳强度极限应力均值和变差系数;σ′H和CσH分别为齿面接触应力均值和变差系数;σ′FP和CσFP分别为齿根接触疲劳强度极限应力均值和变差系数;σ′F和CσF分别为齿根接触应力均值和变差系数。3下一步优化结果使用灰色集成优化算法以及传统遗传算法分别在MATLAB遗传算法工具箱中对某汽车变速器进行优化设计,其输入功率Pemax=53.7kW,转矩为Memax=128.5N·m,最高转速为4300r/min,驱动桥传动比i0=7.5,齿轮材料为渗碳合金钢20CiMnTi。MATLAB遗传算法工具箱采用矩阵函数构建了一套通用工具,工具是用M文件编写的命令行形式的函数,该工具箱集合了完成遗传算法大部分重要功能的各种程序,可用于广泛领域的遗传算法优化。利用惩罚函数法将上述变速器的约束条件转化为无约束问题的目标函数,对初始群体进行相应的编码,以灰色关联度作为进化适应度函数,通过遗传个体进行选择、交叉、变异等遗传操作,通过近200代的进化得到变速器的最优结果。表1为变速器的原始参数、遗传算法优化和灰色集成优化设计圆整后得到的结果。从表1的数据可以看出,采用灰色集成优化算法在确保汽车变速箱可靠实用的前提下,确保了三个前进档传动比的合理分配,跳出了遗传算法易收敛于局部极值的缺陷而获得全局最优解;同时减小了变速箱16.67%的体积,既减轻了重量,又节约了原材料。这充分说明采用灰色集成遗传算法的优化结果明显优于传统遗传算法,其主要原因在于传统遗传算法的初始群体是随机生成,而随机生成的初始群体有很大一部分个体远离最优解,甚至于不包含最优解,限制了算法的求解效率;而在灰色集成优化算法中,初始群体的生成是对随机变量采用混沌变量的映射技术进行迭代,产生不同轨迹的混沌变量,进而映射到变量的优化取值范围内,从而提高了初始群体的遍历性,确保了初始群体的质量。另外,传统遗传算法采用目标函数倒数构造适应度函数,问题搜索的可行域大,具有多峰值特性而具有多个极值,灰色集成优化算法采用灰色关联度构造适应度函数,计