八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 单元作业设计

PAGEPAGE1一、单元信息

初中数学单元作业设计基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级下册第二章第二学期北师大版一元一次不等式与一元一次不等式组单元组织方式☑自然单元□重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1不等关系第2.1(P37-38)2不等式的基本性质第2.2(P40-41)3不等式的解集第2.3(P43-44)4） 5） 6一元一次不等式与一次函数（第一课时）7一元一次不等式与一次函数（第二课时）8一元一次不等式组（第一课时）9一元一次不等式组（第二课时）10第二章回顾与思考第(P61-63)二、单元分析（一）课标要求2.通过用不等式表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识。用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。4.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。问题。（二）教材分析1.知识网络不等号不等号不等关系不等式的基本性质不等式不等式的解集解法在数轴上的表示一元一次不等式与一元一次不等式组解集一元一次不等式解集的讨论一元一次不等式与一次函数一元一次不等式的应用解法在数轴上的表示解集一元一次不等式组解集的讨论一元一次不等式组的应用2.内容分析开不等式的学习顺理成章。（三）学情分析力、概括能力，掌握了等式的解决方法，在此基础上学习不等式（组）的解法。评的方法实现教学目标。三、单元学习与作业目标1.经历将一些简单的实际问题抽象为不等式的过程，进一步体会模型思想建立符号意识。2.结合具体问题了解不等式的意义。3.探索并掌握不等式的基本性质。4.理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并其解集。5.通过用数轴表示不等式（组）的解的过程，发展几何直观。6.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理，发展应用意识。7.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别。8.进一步感受数学和生活的联系，体会数学的价值。四、单元作业设计思路性作业习业用展系业业业业业五、课时作业第一课时（2.1不等关系）1.作业内容（1）下列各式中，不等式的个数有（ ）ab； x+2y>0； -6<0； x+y≠5；x+y=0；2x+y≥1； ⑦2>3； ⑧x≤y+3.（2）用适当的符号表示下列关系：x的平方大于等于0 ； a的2倍与6的和比a小；篮球的体积大于乒乓球的体积.若a>0，b<0，a+b<0.下列关系式中，正确的是（ ）A.a>b>-a>-bB. a>-b>-a>bC.-b>-a>a>-bD. -b>a>-a>b少个？2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性ABC解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC综BC4.作业分析与设计意图作业第（1）题运用不等式的概念来解决问题，通过习题的练习加深对概念的认知和理解。第（2）题运用不等号列出关系式，再现知识的形成，强化基础动手动脑能力。第2小题根据三角形三边关系，结合不等号，列出不等关系式，再进行多方面的分析，得出x的取值。目的在学生掌握基础知识，并能简单运用的基础上，引导学生对知识综合运用，拓展学生的思维。作业2（发展性作业）1.作业内容费，现有一新客户付款100元，最多可以使用多少桶水？请用不等式表示.（2）小明家距离学校600米，小明早上7:30开始出发上学，每分钟走30上小明，小明爸爸的速度至少是多少？请用不等式表示.（3）试比较x2+y2与2xy的大小，从中你发现了什么？2.时间要求（15分钟以内）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性ABC解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC综BC4.作业分析与设计意图作业第（1）题应用不等关系解决生活中的实际问题，把知识应用于生活，作业第（2）题是学生结合生活中的情景，自编的一道题，利用不等关系解决问本题应用了不等关系、完全平方及平维以及分类讨论意识。第二课时（2.2不等式的基本性质）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）已知x>y，用“<”或“>”填空。x-6 y-6； -x -y3x 3y；y-x x-y； 2-x 2-y；（2）将下列式子化成“x>a”或“x<a”的形式：x+2<-3； 5y≤6y-6； -x>6；（3）现有一棵2米高的小树，该小树每年长高60厘米，若该树高度超过5米，则至少要经过多少年的生长？2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性ABC解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC综BC4.作业分析与设计意图不等式基本性质的掌握情况；第（2）题应用不等式的基本性质解题，检测学生对相关知识的运用能力，并强化、巩固。第（3）题本题从实际生活中的问题，让我们体会数学与实际生活的联系。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）若不等式ax<6x+2，得x>2 a6

,试化简|12-2a|-|a-6|.已知-a-1>-b-1,试比较3a-4与3b-4的大小；比较a与-2a的大小.（3）若m>0>n>k，且m+n+k=-2，A=mn

,B=mk,C=kn

,试比较A,B,C的大小。k n m2.时间要求（15分钟以内）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性ABC解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC综BC4.作业分析与设计意图b的数量关系，学生对本题就有了较明确的认识，可以较顺利求解，目的在于检测学生对不等式性质掌握的情况及对知识的灵活运用。第2小题运用不等式的基要求学生能灵活地运用不等式基本性质，结合归纳能力及代数式变形意识。第三课时（2.3不等式的解集）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）x不大于6的解集是什么？它的正整数解有多少个？（2）将下列不等式的解集分别表示在数轴上：3x<2x-1； x≥-3； -2x>6.和a的值是多少？2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性ABC解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC综BC4.作业分析与设计意图与理解。第（2）题利用不等式的基本性质求出不等式的解集，在数轴上表示时轴也有利于加深学生对不等式解集的理解。第（3）题根据不等式的基本性质，取符合题意的a的值。目的在于检测学生对不等式解集的掌握情况，锻炼学生探究、分析归纳能力。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）已知a、b是实数，若关于x的不等式ax-b>0的解集是x<3，则关于x2的不等式(a+b)x<b-a的解集是什么?（2）已知关于x的不等式3x+a<5（3）某地出租车收费标准为：3千米以内（包括3千米）收费5元，超出3千米的，每超出1千米，加收3元（不足1千米的按1千米计算），某乘客付款23元，则出租车行驶的路程在什么范围？2.时间要求（15分钟以内）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性ABC解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC综BC4.作业分析与设计意图（b-a）的正负进行讨论，再用不等式的性质解决问题，渗透数学运算、分类讨根据不等式的解集，求字母参数的取值范围，是个重难点。运用不等式的基本性质，结合不等式的解集，由x的取值范围，先确力、逻辑思维能力、分类讨论意识，强化学生全面思考问题的意识。第（3）题活性。第四课时（2.4.1一元一次不等式）PAGEPAGE101.作业内容（1）下列是一元一次不等式的是（ ）（2）解下列一元一次不等式并把它们的解集在数轴上表示出来：-5x≤10 +7写出来。2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性ABC解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正C综合评价等级AAA、AABABC4.作业分析与设计意图本的能力之后，还能引导学生进行独立的反思。作业第（1）题要求学生了解一上述不等式的观察比较，发现异同。作业第（2）题要求学生学会解一元一次不系数化为1，同时复习数轴的画法并让学生学会能够把解集在数轴上表示出来。作业第（3）结合不等式考查在题目中出现连续偶数时，学生如何巧妙的设未知数，会使解题更简便，即灵活运用不等式。作业2（发展性作业）1.作业内容(1)解下列一元一次不等式并把解集在数轴上表示出来。-1>； （2）已知关于X的方程3x2a3=5x6的解是负数，求字母a的取值范围．5x286x17的最小整数解为方程2xax3的解，求a的值。2.时间要求（20分钟以内）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性ABC解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正C综合评价等级AAA、AABABC4..作业分析与设计意图本组作业设计以探究性和实践性为主，目的是激发学生完成作业的兴趣，拓展学生的思维，提高学生的自主学习能力。作业第（1）题要求学生解一元一式与一元一次方程之间的区别与联系。作业第（2）题，结合一元一次方程进一步巩固一元一次不等式的解法。作业第（3）题，考查利用不等式求最值问题，本题难度大学生选择性完成，这也充分体现国家“双减”政策。第五课时（2.4.2一元一次不等式）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）小明家的客厅长5m，宽4m．现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？2000元购买名著和辞典作为文艺节目奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元，现购买名著20套，最多还能买多少本辞典？（3）当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性ABC解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正C综合评价等级AAA、AABABC4.作业分析与设计意图解应用题的步骤：（1）审：认真审题，分清已知量，未知量，找到不等关系。验：检验结果是否符合题意。（6）答：写出答案。教学时，教师一方面要关注共同分析并提出解决对策。作业2（发展性作业）1.作业内容(1)某童装店按每套90元的价格购进4010%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？(2)200少套？10位农民在规定时间内每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.50.8不低于15.6万元，最多可安排多少人种甲种蔬菜？2.时间要求（20分钟以内）3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性ABC解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正C综合评价等级AAA、AABABC4.作业分析与设计意图时能找到实际问题中存在的量与量之间的不等关系。利用一元一次不等式解决知数，比如第（3）是设安排多少人，而不是设最多安排多少人，培养学生灵活处理问题的能力。第六课时（2.5.1一元一次不等式与一次函数）1.作业内容ykxbkxb0的解集是（）ykxbkx的不等式kxb2的解集为（ ）4（3）一次函数x7与正比例函数y2围是（ ）

x，若y23A．x3

B．x3

C．x4

D．x42.时间要求（8分钟以内）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC准确，分析过程错误。答题的规范性AB答案正确。C等，分析过程不规范，答案错误。解法的创新性A等，解题思路有创新和独到之处，答案正确。BC综合评价等级AAA、AABABC4.作业分析与设计意图联系，解决实际问题。作业第（1）题要求学生了解一元一次不等式与一次函数基础知识的理解和运用。第（2）题将抽象的一次函数知识与一元一次不等式采用数形结合思想，引导学生运用一次函数图象解决一元一次不等式的相关问题。第（3）题是在学生已有函数知识的基础上，自己绘制一次函数图象，结合两个ykxb与xx5时y

0，则关于x的不等式kxb0的解集为 ．(2)一次函数kxb与y2xa的图象如图所示，则关于x的不等式1xab0的解集为 ．（3）如图，函数y2x和yax4的图象相交于点Am,3①求m，a的值.②根据图象，直接写出不等式2xax4的解集．2.时间要求（15分钟以内）3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,分析思路或解题过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性ABC解法的创新性A等，分析思路清晰或解法有新意和独到之处，且答案正确。B误。C无过程。综合评价等级AAA、AABABC4.作业分析与设计意图式展开。作业（1）题利用函数图象与坐标轴的交点且当x5时y

0，这两的是检验学生对数形结合知识的综合分析及应用能力；作业第（2）题是将两个化学生对相关知识的综合应用能力；作业第（3）题是对函数知识及一元一次不等式知识的综合应用，其中包含隐藏的条件，需要学生结合相关知识进行挖掘，力。第七课时（2.5.2一元一次不等式与一次函数）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）如图，一次函数ykxbk0的图象经过A，B两点．①求此一次函数的解析式；②结合函数图象，直接写出关于x的不等式kxb2的解集．（2）作出y4x3的图象．①利用图象求不等式4x30的解集；②利用图象求不等式4x33的解集；y5时，求相应的x的取值范围．2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性ABC答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性ABC解法的创新性A案正确。B够清晰。C过程。综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC综BC4.作业分析与设计意图作业第（1）题是将一次函数图象与一元一次不等式相结合，要求学生结合等式的解集；第（2）题作出一次函数的图象，后利用图象解决相应的不等式；用能力。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）某校在学习党史演讲比赛活动中，为了表彰获奖同学，办公室张老师去购买笔记本和钢笔共50件，每本笔记本6元，每支钢笔10元，若购买的钢笔数量不少于笔记本的数量．①小聪至多能买几本笔记本？②若小聪只带了400元钱，此时他至少要买几本笔记本？（2）某班在举办活动中，为了奖励获奖同学，计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．①每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．②某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？2.时间要求（15分钟左右）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程但不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性ABC解法的创新性ABC过程。综合评价等级AAA、AABABC4.作业分析与设计意图题是对不等式知识的实际应用，关键是抓住题中的题眼“不少于”、“至多”、“至少”等关键词作为突破口，建立相应的不等式，解决实际问题；第（2）题情。第八课时（2.6.1一元一次不等式组）1.作业内容（1）下列是一元一次不等式组的是（ ）2y76A．3x31

x1B．x2

x26C．3x51x43x12

2a71D．30（2）解一元一次不等式组

2x

3x112

，并把解集在数轴上表示。

x1x3xx5x1-a2

．2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性ABC等:答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性ABC解法的创新性A等:解法有新意和独到之处，答案正确。B等:解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等 级AAA、AABAABB、BBB、AACBC4.作业分析与设计意图本组作业主要是夯实学生的基础知识，每一位同学必做。作业第（1）题考等式组是解题关键.通过练习，目的是让学生加深对一元一次不等式组的定义的理解。第（2）题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；PAGEPAGE20解不等式组有了进一步的理解和巩固。第（3）题先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可。本题考查了解一元一次不等式组，解此题的关键是能得出关于a的不等式。通过练习，加强了学生对不解能力。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）解不等式组

3x2x4x

并求出不等式组的非负整数解。22x4mx10(2)若不等式组x1mm9

解集是x4，则（ ）m9A．m5

B． 2

C．m5

D． 2方案？哪种购货方案最省钱？2.时间要求（15分钟以内）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的AB准确性C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的A规范性BC解法的A等，解法有新意和独到之处，答案正确。创新性BC综合评价等 级AAA、AABAABB、BBB、AACBC4.作业分析与设计意图都可以练习，尝试做一做，不做统一要求。作业（1）题考查了求不等式组的特个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的发学生的学习数学的热情。作业第（3）题主要是考查学生二元一次方程组、一增强了学生的环保意识。第九课时（2.6.2一元一次不等式组）1.作业内容x（1）不等式组x2

的解集是( )A.x≤2 B.x＞1 C.1<x≤2 D.无解（2）一元一次不等式组2xx（2）一元一次不等式组221

)B.C.D.上表示出来。

6x84x9x115x

并把不等式组的解集在数轴32.时间要求（10分钟以内）3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的ABC准确性程错误、或无过程。答题的A规范性B解法的A创新性C综合评价AAA、AABAABB、BBB、AAC等 级BC4.作业分析与设计意图夯实学生基础为目标，要求每一位同学必做。作业第（1）题考查一元一次不等通过练习，学生提高了数学结合思想的认识。第（3）题考查的是解一元一次不元一次不等式组解法的掌握，提高学生数形结合等思想方法。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）解不等式组

3x2x4x11

，，并求出不等式组的整数解的积。2xa0x的不等式组32x0

的整数解共有3a的取值范围是（ ）。A．2a1

B．a1

C．2a1

D．2a1（3）为了丰富学生的大课间活动，宿州市某中学到某体育用品商店购买篮元．①求篮球和足球的单价分别是多少元？篮球？口罩3盒，共需260元，②若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，要求案，并说明理由．2.时间要求（20分钟以内）3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性AB解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。BC综合评价等 级AAA、AABAABB、BBB、AACBC4.作业分析与设计意图都可以练习，尝试做一做，不做统一要求。（1）题本题考查求不等式组的特殊不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确过练习，加强学生掌握一元一次不等式组的解法；作业第（2）题先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范学生的推理能力，激发学生的学习数学的热情。同时教育学生要增强体育锻炼，经过大家的共同努力，我们一定能够战胜新冠疫情。第十课时（“一元一次不等式与一元一次不等式组”回顾与思考）1.作业内容（1）不等式2x13x的解集为 ．（2）不等式7x44x10的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．三角形，那么第三根小棒x的取值范围应该是 .（4）关于x的不等式x﹣b≤0恰有三个正整数解，则b的取值范围是（ ）A．3＜b＜4 B．3≤b＜4 C．3≤b≤4 D．3＜b≤42.时间要求（8分钟以内）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC准确，分析过程错误。答题的规范性AB等，分析思路不够规范、完整，解题过程不够严谨，答案正确。C等，分析思路及解题过程不规范，答案错误。解法的创新性A等，分析或解法有新意和独到之处，答案正确。B完整。C综合评价等级AAA、AABABC4.作业分析与设计意图灵活运用知识解决相应的问题。作业第（1）题考查学生解一元一次不等式的能力，其重点也关注学生对不等式的基本性质3的理解和应用（易错点）。第（2）集在数轴上表示的细节（即实心点和空心点的细节应用）。第（3）题是将三角知识之间的融合性，培养学生对知识的综合应用能力。第（4）题难度较大，抓住“恰有三个正整数解”这个关键词作为解题突破口解决问题，再分析b的取值范围（关键点在于b的取值在3和4这两个数之间，是包含3还是包含4的问题）。细节分析等综合能力。（1）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：x 3x 3x21 1x； ②①

1x22 3 12x1（2）如图，直线y＝kx+b经过A（﹣1，1）和B（2

2，0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜﹣x的解集为 ．x、y的方程组3xy3m9xy5m7m的取值范围．（4）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．安徽智飞龙科马生物制药有限公司急需运送一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，16辆B型冷链运输车一次可以运输1200盒．①求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于55000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？2.时间要求（20分钟以内）3.评价设计作业评价表评价指标等级评价指标等级备 注ABC答题的准确性A。B范C等，答案不正确,解题过程不完整；答案不准确，解题过程错误、或无过程。答题的规范性A确B确C答。解法的创新性A等，解题方法新颖、思路清晰，答案正确。B等，解题思路有创新，答案不完整或错误。C等