新高考数学二轮复习易错题专练易错点12 圆锥曲线（含解析）

易错点12圆锥曲线易错题【01】求离心率考虑不全面致误(1)当椭圆与双曲线的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上时求离心率要分两种情况分别求解；(2)求椭圆的离心率范围要注意SKIPIF1<0;(3)求双曲线的离心率范围要注意SKIPIF1<0，(4)若把离心率表示成某一变量的函数，利用函数性质求离心率范围，要注意自变量范围的限制；(5)根据几何图形求离心率或离心率范围要注意验证某些特殊点或特殊图形是否符合条件.易错题【02】忽略判别式致误根据直线与圆锥曲线有2个公共点求解问题，把直线方程与圆锥曲线联立整理成关于x或y的一元二次方程后不要忽略SKIPIF1<0这一条件，若圆锥曲线为双曲线还有保证二次项系数不能为零.易错题【03】忽略椭圆中x或y的取值范围致误求解与椭圆SKIPIF1<0上的动点有关的距离范围问题，或求某一式子的范围，要注意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的限制．易错题【04】设直线的点斜式或斜截式方程忽略判断斜率是否存在利用直线与圆锥曲线的位置关系求解解析几何问题，是高考解答题中的常见题型，当直线为动直线时，常设出直线的点斜式方程或斜截式方程，注意在设方程式要判断是否存在，若斜率有可能不存在，要分2种情况讨论. 01双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为双曲线上一点,且|PF1|＝2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为________．【警示】本题错误解法是：如图,设|PF2|＝m,∠F1PF2＝θ(0<θ<π),由条件得|PF1|＝2m,|F1F2|2＝m2＋(2m)2－4m2cosθ,且||PF1|－|PF2||＝m＝2a.所以e＝eq\f(2c,2a)＝eq\r(5－4cosθ).又－1<cosθ<1,所以e∈(1,3)．【问诊】漏掉了P在x轴上的情况,即∠F1PF2＝π时的情况．【答案】设|PF2|＝m,∠F1PF2＝θ(0<θ≤π),当点P在右顶点处时,θ＝π.e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(3m,m)＝3.当θ≠π,由条件,得|PF1|＝2m,|F1F2|2＝m2＋(2m)2－4m2cosθ,且||PF1|－|PF2||＝m＝2a.所以e＝eq\f(2c,2a)＝eq\r(5－4cosθ).又－1<cosθ<1,所以e∈(1,3)．综上,e∈(1,3]．【叮嘱】对圆锥曲线上点的特殊位置(如顶点)不能忽略,综合考虑所有可能情况求离心率范1．(2022届重庆市高三上学期质量检测)椭圆SKIPIF1<0的左顶点､左焦点､上顶点分别为SKIPIF1<0，若坐标原点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点恰好在直线SKIPIF1<0上，则椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依题意可知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，由角平分线性质可知SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上递减.SKIPIF1<0，由函数的零点存在性定理可知SKIPIF1<0.故选B2.(2021.山西省阳泉市高三上学期期末)两数1､9的等差中项是a,等比中项是b,则曲线SKIPIF1<0的离心率为()A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,曲线方程为SKIPIF1<0,表示椭圆,离心率为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0时,曲线方程为SKIPIF1<0,表示双曲线,离心率为SKIPIF1<0．故选A． 02已知双曲线x2－eq\f(y2,2)＝1,过点B(1,1)能否作直线m,使m与已知双曲线交于Q1,Q2两点,且B是线段Q1Q2的中点？这样的直线m如果存在,求出它的方程；如果不存在,说明理由．【警示】本题错误解法是：设Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),代入双曲线方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,1)－\f(y\o\al(2,1),2)＝1，①,x\o\al(2,2)－\f(y\o\al(2,2),2)＝1.②))①－②化简得k＝eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(2x1＋x2,y1＋y2).∵中点B(1,1),∴x1＋x2＝2,y1＋y2＝2,∴k＝2.∴满足题设的直线存在,且方程为y－1＝2(x－1),即2x－y－1＝0.【问诊】错解中没有判断直线2x－y－1＝0和双曲线x2－eq\f(y2,2)＝1是否相交．【答案】设Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),代入双曲线方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,1)－\f(y\o\al(2,1),2)＝1，①,x\o\al(2,2)－\f(y\o\al(2,2),2)＝1.

②))①－②得(x1＋x2)(x1－x2)＝eq\f(1,2)(y1＋y2)(y1－y2)．∵B(1,1)为Q1Q2的中点,∴k＝eq\f(y1－y2,x1－x2)＝2.∴直线方程为y－1＝2(x－1),即2x－y－1＝0.联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x－1，,x2－\f(y2,2)＝1))消去y得2x2－4x＋3＝0.Δ＝(－4)2－4×2×3＝－8<0,∴所求直线不存在．【叮嘱】用点差法求直线方程时,只是承认了直线与曲线相交,而事实上,存在不相交的可能,所以在求出直线方程后,应利用判别式判断直线与曲线是否相交．当然,就本题来讲,也可以不用点差法求解．直接设直线的方程,利用待定系数法求解．遇见直接用直线与曲线方程联立解方程组的问题,就比较容易联想用判别式求解．(2022届湖南省长沙市高三上学期月考)过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线，两切线分别与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左边)，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为焦点的椭圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)若经过点SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，当SKIPIF1<0的面积取得最大值时，求直线SKIPIF1<0的方程.【解析】(1)设切线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，它们与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，设椭圆方程为SKIPIF1<0，椭圆过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以椭圆方程为SKIPIF1<0；(2)由(1)知SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0斜率一定存在，设其方程为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0同号，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，再设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0取得最大值为SKIPIF1<0．此时直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0． 03已知点P是椭圆C:SKIPIF1<0上的动点,SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0.【警示】本题错误解法是：设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.【问诊】忽略SKIPIF1<0【答案】设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0时SKIPIF1<0.【叮嘱】椭圆SKIPIF1<0中SKIPIF1<0.1.(2021年高考全国乙卷理科)设SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的上顶点，若SKIPIF1<0上的任意一点SKIPIF1<0都满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，符合题意，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得，SKIPIF1<0，显然该不等式不成立．故选C．2.(2022届广西南宁市高三12月月考)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为1，离心率为SKIPIF1<0．(1)求椭圆C的方程；(2)若过SKIPIF1<0的直线l与椭圆交于相异两点A，B，且SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的范围．【解析】(1)由题意知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，椭圆方程为SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，从而：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为点A在椭圆SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由椭圆定义知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又由题设知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0. 04设椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率e＝eq\f(\r(3),2),左顶点M到直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1的距离d＝eq\f(4\r(5),5),O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C相交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过坐标原点,证明：点O到直线AB的距离为定值．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.【警示】本题错误解法是：(1)解由e＝eq\f(\r(3),2),得c＝eq\f(\r(3),2)a,又b2＝a2－c2,所以b＝eq\f(1,2)a,即a＝2b.由左顶点M(－a,0)到直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1,即到直线bx＋ay－ab＝0的距离d＝eq\f(4\r(5),5),得eq\f(2ab,\r(a2＋b2))＝eq\f(4\r(5),5),把a＝2b代入上式,得eq\f(4b2,\r(5)b)＝eq\f(4\r(5),5),解得b＝1.所以a＝2b＝2,c＝eq\r(3).所以椭圆C的方程为eq\f(x2,4)＋y2＝1.(2)证明设A(x1,y1),B(x2,y2),设直线AB的方程为y＝kx＋m,与椭圆方程联立有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,\f(x2,4)＋y2＝1，))消去y,得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0,所以x1＋x2＝－eq\f(8km,1＋4k2),x1x2＝eq\f(4m2－4,1＋4k2).因为以AB为直径的圆过坐标原点O,所以OA⊥OB.所以eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝x1x2＋y1y2＝0.所以(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0.所以(1＋k2)·eq\f(4m2－4,1＋4k2)－eq\f(8k2m2,1＋4k2)＋m2＝0.整理得5m2＝4(k2＋1),所以点O到直线AB的距离d1＝eq\f(|m|,\r(k2＋1))＝eq\f(2\r(5),5).综上所述,点O到直线AB的距离为定值eq\f(2\r(5),5).【问诊】忽略直线ＡＢ斜率不存在的情况【答案】(1)由e＝eq\f(\r(3),2),得c＝eq\f(\r(3),2)a,又b2＝a2－c2,所以b＝eq\f(1,2)a,即a＝2b.由左顶点M(－a,0)到直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1,即到直线bx＋ay－ab＝0的距离d＝eq\f(4\r(5),5),得eq\f(2ab,\r(a2＋b2))＝eq\f(4\r(5),5),把a＝2b代入上式,得eq\f(4b2,\r(5)b)＝eq\f(4\r(5),5),解得b＝1.所以a＝2b＝2,c＝eq\r(3).所以椭圆C的方程为eq\f(x2,4)＋y2＝1.(2)证明设A(x1,y1),B(x2,y2),①当直线AB的斜率不存在时,由椭圆的对称性,可知x1＝x2,y1＝－y2.因为以AB为直径的圆经过坐标原点,故eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝0,即x1x2＋y1y2＝0,也就是xeq\o\al(2,1)－yeq\o\al(2,1)＝0,又点A在椭圆C上,所以eq\f(x\o\al(2,1),4)＋yeq\o\al(2,1)＝1,解得|x1|＝|y1|＝eq\f(2\r(5),5).此时点O到直线AB的距离d1＝|x1|＝eq\f(2\r(5),5).②当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y＝kx＋m,与椭圆方程联立有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,\f(x2,4)＋y2＝1，))消去y,得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0,所以x1＋x2＝－eq\f(8km,1＋4k2),x1x2＝eq\f(4m2－4,1＋4k2).因为以AB为直径的圆过坐标原点O,所以OA⊥OB.所以eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝x1x2＋y1y2＝0.所以(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0.所以(1＋k2)·eq\f(4m2－4,1＋4k2)－eq\f(8k2m2,1＋4k2)＋m2＝0.整理得5m2＝4(k2＋1),所以点O到直线AB的距离d1＝eq\f(|m|,\r(k2＋1))＝eq\f(2\r(5),5).综上所述,点O到直线AB的距离为定值eq\f(2\r(5),5).【叮嘱】设直线的点斜式方程或斜截式方程要先判断斜率是否存在,若有可能不存在,要讨论．1.(2021年高考全国甲卷理科)抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：SKIPIF1<0交C于P，Q两点，且SKIPIF1<0．已知点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与l相切．(1)求C，SKIPIF1<0的方程；(2)设SKIPIF1<0是C上的三个点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均与SKIPIF1<0相切．判断直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系，并说明理由．【解析】(1)依题意设抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切，所以半径为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0若SKIPIF1<0斜率不存在，则SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，根据对称性不妨设SKIPIF1<0，则过SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切的另一条直线方程为SKIPIF1<0，此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在SKIPIF1<0，不合题意；若SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，根据对称性不妨设SKIPIF1<0则过SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切的直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，所以直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切；若直线SKIPIF1<0斜率均存在，则SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，同理直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，同理SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的两根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切；综上若直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，则直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切．2.(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理))(12分)设椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直时，求直线SKIPIF1<0的方程；(2)设SKIPIF1<0为坐标原点，证明：SKIPIF1<0．【解析】(1)由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．由已知可得，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．(2)当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴重合时，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直时，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的垂直平分线，所以SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴不重合也不垂直时，设SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，直线MA，MB的斜率之和为SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0．从而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的倾斜角互补，所以SKIPIF1<0．综上，SKIPIF1<0．错1.(2022届华大新高考联盟高三上学期质量测评)已知双曲线SKIPIF1<0，若双曲线不存在以点SKIPIF1<0为中点的弦，则双曲线离心率SKIPIF1<0的取值范围是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意知点(2a，a)必在双曲线外部，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；假设以(2a，a)为中点存在弦，设弦与双曲线交于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，两式作差得，SKIPIF1<0

即SKIPIF1<0，∵不存在该中点弦，∴直线AB与双曲线无交点，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；综上，可得SKIPIF1<0；又∵离心率e＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0≤e≤SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选B2．(2022届陕西省西安市高三上学期月考)已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别是SKIPIF1<0，若双曲线SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率的取值范围为()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选B3．(多选题)(2022届江苏省南京市高三上学期12月月考)在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，若动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则()A．存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0C．对任意的点SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0 D．有且仅有SKIPIF1<0个点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由题知，点P的轨迹是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，焦点在x轴上的椭圆，则SKIPIF1<0，椭圆方程为SKIPIF1<0，当点P为椭圆右顶点时，SKIPIF1<0，故A正确；当点P为椭圆上、下顶点时，SKIPIF1<0面积的取最大值，为SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，故C错误；设使得SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0的P点坐标为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0坐标知，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此存在两个交点；同理可得直线SKIPIF1<0与椭圆仅有一个交点；综上，有且仅有SKIPIF1<0个点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，故D正确；故选ABD4．(2022届山东省青岛市高三上学期12月月考)已知点P是椭圆SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆的左、右焦点，若SKIPIF1<0，则下列说法正确的是()A．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0B．若点M是椭圆上一动点，则SKIPIF1<0的最大值为9C．点P的纵坐标为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0内切圆的面积为SKIPIF1<0【答案】AD【解析】对A，根据椭圆定义可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0①，在SKIPIF1<0中，由余弦定理SKIPIF1<0②，由①②可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，故A正确；对B，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值为5，故B错误；对C，由A，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C错误；对D，设SKIPIF1<0内切圆的半径为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0内`切圆的面积为SKIPIF1<0，故D正确.故选AD.5．(2021届上海市复旦大学附属中学高三上学期质量检测)已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，P是椭圆E上任一点，则SKIPIF1<0的取值范围是____________【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为P是椭圆E上任一设点，设SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.6．(2022届甘肃省金昌市高三上学期12月月考)抛物线C：SKIPIF1<0，F是C的焦点，过点F的直线SKIPIF1<0与C相交于A、B两点，O为坐标原点．(1)设SKIPIF1<0的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；(2)若SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程．【解析】(1)由题意可知，F(1，0)．∵直线l的斜率为1，∴直线l的方程为y＝x－1，联立SKIPIF1<0，消去y得x2－6x＋1＝0

，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，y1＋y2＝x1＋x2－2＝4，∴所求圆的圆心坐标为(3，2)，求得弦长SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，所以圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16(2)由题意可知直线l的斜率必存在，设为k，则直线l的方程为y＝k(x－1)．由SKIPIF1<0得ky2－4y－4k＝0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得(x1－1，y1)＝2(1－x2，－y2)，∴y1＝－2y2，∴k2＝8，SKIPIF1<0，

∴直线l的方程为SKIPIF1<0，即直线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<07．已知椭圆E：SKIPIF1<0的右焦点为F，过F作互相垂直的两条直线分别与E相交于A，C和B，D四点.(1)四边形ABCD能否成为平行四边形，请说明理由；(2)求SKIPIF1<0的最小值.【解析】(1)设点SKIPIF1<0，若四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是菱形，于是有线段AC与BD在点F处互相平分，而点F的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由椭圆的对称性知，AC垂直于x轴，BD垂直于y轴，显然这时四边形ABCD不是平行四边形，所以四边形ABCD不可能成为平行四边形.(2)当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去y并整理得，SKIPIF1<0，则由(1)所设坐标得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而直线BD的斜率为SKIPIF1<0，同理得，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取“＝”，当直线AC的斜率不存在时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，当直线AC的斜率为零时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.8．已知椭圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，椭圆E的一个焦点为SKIPIF1<0.(1)求椭圆E的方程；(2)若直线l过点SKIPIF1<0且与椭圆E交于SKIPIF1<0两点.求SKIPIF1<0的最大值.【解析】(1)依题意，设椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．(2)当直线SKIPIF1<0的斜率存在时，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．当直线SKIPIF1<0的斜率不存在时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．9．(2021届黑龙江省哈尔滨市考试)已知椭圆SKIPIF1<0的中心在坐标原点SKIPIF1<0，焦点在SKIPIF1<0轴上，左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，离心率SKIPIF1<0，短轴长为2，．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)设过SKIPIF1<0且斜率不为零的直线SKIPIF1<0