24章圆复习学案中学教育中学学案

理中』即：①AB是直径②ABLCD③CE=DE推论2:圆的两理中』即：①AB是直径②ABLCD③CE=DE推论2:圆的两进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等）例1.点P到③O上A=OB...△ABC是三角形或NC=90一。1圆内接四边形3个结论，即：①2AOB=/DOE，②AB=DE;③OC=OEA。dC第二十四章〈〈圆》复习【一、知识点】3.顶点在，并且两边都和圆的角叫做圆周角.形都相等，是的交点.6.和三角形三边都的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形7点与圆的位置关系数量关系数量关系d=r位置关系点在圆内公共点个数公共点个数位置关系数量关系d=r（三）重要定理9.垂径定理：垂直于弦的直径（2）弦的垂直平分线经过圆心，（3）平分弦所对的一条弧的直径以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中』即：①AB是直径②AB_LCD③CE=DEA（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所并且平分弦所对的两条弧；,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD10、圆心角定理：在同圆或等，所对应的弦心距相等。____圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，则可以推出其它的3个结论，半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所那么这个正三角形的边长为(D.2西一半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所那么这个正三角形的边长为(D.2西一)Ao,【三、圆易错点】进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等）例1.点P到③O上点与圆的位置关系d=r（三）重要定理9.垂径定理：垂直于弦的即：①2AOB=/DOE，②AB=DE;③OC=OF;④弧BA=弧BD那么这个正三角形的边长为(D.2西一)Ao,【三、圆易错点】,垂足为F.(1)求证：直线EF是③那么这个正三角形的边长为(D.2西一)Ao,【三、圆易错点】,垂足为F.(1)求证：直线EF是③O的切线；(2)当直线D对的弦是直径。即：在③。中，AB是直径...2C=90「。(；即：在③。中，匕C、ND都是所对的圆周角NC=ND推论2：11、圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的角的一半。即：ZAOB和ZACB是弧AB所对的圆心角和圆周角-NAOB=2"CB推论同弧或等弧所对的圆周角同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在③。中，匕C、ND都是所对的圆周角NC=ND推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在△ABC中，OC=OA=OBNC=90一。圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角。即：在O。中，•.•四边形ABCD是内接四边形2B&D=—。13、切线的性质与判定定理即：MN_LOA且MN过半径OA外端MN是。O的切线线两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线-PA=PO平分正三角形正四边形正六边形计算在RSBOD中进行：OD:BD:OB=1:J3:2；计算在RtAOAE计算在Rt^OAB中进行，AB:OB:OA=1:J3:2.于弦，并且平分弦所对的两条弧；并且平分弦所对的两条弧；,垂直30于弦，并且平分弦所对的两条弧；并且平分弦所对的两条弧；,垂直30‘，NBAD=45°,则NCAD的度数为3.注意公共点的性质例4.已知：AABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB圆心同侧和异侧的分类.）例3.在半径5cm离是.例4.AB是AC.右16、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式-cAC.右16、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式-c(3)圆锥侧面展开图S表=，侧-m2180"360__2S底=二Rr二r2【二、考点】例1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点例3.(2010芜湖)如图，在OO中，有折线OABC,其中OA=8,AB=12,ZA=2B=60。，考点4：切线的判断和性质例4.已知：AABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，③O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF±AC,垂足为F.(2)当直线DF与③O相切时，求OO的半径.考点5:弧长扇形面积的计算考点6:圆锥的侧面展开问题例7.已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm，则这个圆锥的侧面积为cm2.考点7：正多边形的计算6、如图，正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为(一)Ao,【三、圆易错点】30‘，NBAD=45°30‘，NBAD=45°,则NCAD的度数为3.注意公共点的F与③O相切时，求OO的半径.考点5:弧长扇形面积的计算例6点（不与B、C重合）,则NBAC的度数为.2.注意考虑弦的位的夹角。即：PA、PB是的两条切线-PA=PO平分1正多边形点在优弧劣弧等）例1.点P到③O上的最近距离为3cm,最远距离为5cm，则③O的半径为cm.例2.BC是③。的一条弦，』BOC=120。，点A是③。上的一点（不与B、C重合）,则NBAC的度数为.2.注意考虑弦的位置（解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进行分类，即注意位于圆心同侧例3.在半径5cm离是.为的圆中，有两条平行的弦，分别长距