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23幂函数4如果一个正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=_____a³V是a的函数；3如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=____a²S是a的函数；2如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=____P是w的函数；w1如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P=___元5如果某人ts内骑车行进1m，那么他骑车的平均速度v=________t⁻¹m/sv是t的函数a是S的函数；思考：以上问题中的函数有什么共同特征y=y=2y=3y=xy=-1问题提出4如果一个正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=_____a³V是a的函数；3如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=____a²S是a的函数；2如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=____P是w的函数；w1如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P=___元5如果某人ts内骑车行进1m，那么他骑车的平均速度v=________t⁻¹m/sv是t的函数a是S的函数；思考：以上问题中的函数有什么共同特征y=y=2y=3y=xy=-1问题提出①都是以自变量为底的幂；②指数都为常数幂函数一般地,函数

叫做幂函数.其中x是自变量，

是常数.注意①常数可以为任意的实数；②

前面的系数为1；③幂函数

的底数x是自变量，指数α是常数，这与指数函数恰好相反.判断下列函数是否为幂函数2y=-23y=4y=32练习√×××研究函数的基本特性，一般先研究其图象作出函数y＝，y＝2，y＝3，y=，y＝－1的图象幂函数的图象x-3-2-10123y=x3-27-8-101827

x0124012x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3观察幂函数的图象，将你发现的结论填写在课本P78的表内

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定义域值域奇偶性单调性

公共点奇偶奇非奇非偶奇1,1RRR{|≠0}［0,∞）RR{y|y≠0}［0,∞）［0,∞）在R上增在（-∞，0上减，在R上增在［0，∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，∞）上增，在0，∞上减①幂函数的定义域、值域、单调性和奇偶性，与幂指数α的取值有关；②当α为奇数时，幂函数是奇函数；当α为偶数时，幂函数是偶函数注意③对于幂函数y=α,当＞0时,y＞0,当＝1时，y=1，所以所有的幂函数在第一象限都有图象，且都过定点1，1，所有的幂函数在第四象限都没有图象④当α变化时，幂函数y＝α在第一象限的图象特征：xyO0＜α＜1α＜0α＝1α＞1α＝0当α>0时，幂函数在（0，∞）是增函数；当α<0时，幂函数在（0，∞）是减函数注意=f的图象过点（8，4），则函数的解析式为______2.已知函数是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，求m的值，并确定f(x)的奇偶性.，奇函数例1比较下列各组数的大小：_________>><例2

证明幂函数

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