2023学年完整公开课版数列

第2课时数列的通项公式与递推公式教师：郭义生按照一定顺序排列的一列数称为数列数列具有有序性、可重复性、确定性1数列的定义：2数列与函数的关系:数列可以看成以正整数集（或它的有限子集{1,2，…，n}）为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值反过来，对于函数y=f（）,如果f（i）（i=1,2,3，…）有意义，那么我们可以得到一个数列:f1，f2，f3，…，fn，…1了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式;重点）3掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式（难点）2了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；重点）我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项探究点1数列的通项公式注：数列与函数的关系y=f（）ann（正整数集N﹡或它的有限子集{1,2,3,…,n}项通项公式函数值自变量如果数列

的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.【即时练习】写出下面数列的一个通项公式:例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：【解析】（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为通项公式不唯一（2）这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为【互动探究】1根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明提示：不一定唯一2根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗？请举例说明提示：不一定能写出如：1,100，-3,01，-10,…n12345an=2n-113579【解析】

已知数列

的通项公式为，用列表写出这个数列的前5项，并作出图象.【变式练习】an=2n-1图象是一群孤立的点列表:例2图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象【解析】如图，这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1所以,这个数列的一个通项公式是在直角坐标系中的图象如图所示图象是一群孤立的点

（1）3,5,7,9,11，…（3）0,1,0,1,0,1，…（5）7,77,777,7777，…【变式练习】根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：探究点2数列的递推公式1观察以下数列，并写出其通项公式：思考：除用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？（1）1,3,5,7,9,11，…（2）0，-2，-4，-6，-8，…（3）3,9,27,81，…【解析】2观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型【解析】a1=2，a2=3，a3=3a2-2a1=3×3-2×2=5，a4=3a3-2a2=3×5-2×3=9，a5=3a4-2a3=3×9-2×5=17,a6=3a5-2a4=3×17-2×9=33【即时练习】在数列{an}中，已知a1=2，a2=3，an2=3an1-2an（n≥1）写出此数列的前六项【解题关键】通过观察，此题的递推公式是数列中相邻三项的关系式，知道前两项就可以求出后一项例3设数列{an}满足写出这个数列的前5项【解析】由题意可知【变式练习】

1数列{an}中，a1=-1，an1=an-3，则a3等于（）（A）-7（B）-4（C）-1（D）2【解析】选Aa2=a1-3=-1-3=-4,a3=a2-3=-4-3=-7A2数列0，2，4，6，…的递推公式可以是（）（A）an1=an2（B）an1=2an（C）an1=an,a1=0（D）an1=an2,a1=0【解析】、B中没有明确a1的大小，故选项A、B不是；选项C中，a2=0,a3=0,a4=0,则选项C不是；选项D中，a2=2,a3=4,a4=6,则选项D是正确的D1=的是（）A1,1,1,1,…B2,2,2,2,…C3,1,3,1,…D-1,1,-1,1,…【解析】中,a1=1，an1=则能依次求出a2=a3=a4=1A5根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式【解析】2递推公式与数列的通项公式的区别是：1通项公式、递推公式的概念；1通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推