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文档简介

归纳法：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法问题1:如何证明粉笔盒中的粉笔它们都是白色的？问题2:有限步骤考察对象无限……结论一定可靠结论不一定可靠考察全体对象,得到一般结论的推理方法考察部分对象,得到一般结论的推理方法归纳法又可分为完全归纳法和不完全归纳法费马Fermat曾经提出一个猜想：形如Fn＝22n1n=0,1,2…的数都是质数……100年后…

费马1601--1665法国伟大的业余数学家。

欧拉1707～1783，瑞士数学家及自然科学家。费马您错了!不完全归纳法能帮助我们发现猜想,但不能保证猜想正确

其中道理可用于数学证明──数学归纳法多米诺骨牌课件演示多米诺骨牌课件演示1验证第一个命题成立即n＝n0第一个命题对应的n的值，如n0＝1；

=时命题成立，证明当n=＋1时命题也成立归纳奠基）数学归纳法:

关于正整数n的命题相当于多米诺骨牌,我们可以采用下面方法来证明其正确性：

由1、2知，对于一切n≥n0的自然数n都成立！归纳递推）注意:运用数学归纳法证题,以上两步缺一不可验证n=n0时命题成立若当n=k(kn0)时命题成立,

证明当n=k+1时命题也成立命题对从n0开始的所有正整数n都成立．思考1：下面的推理是否正确错在没有奠基等式思考2下面用数学归纳法证明的过程是否正确错在第二步证明没有用上假设用上假设,递推才成立1用数学归纳法证明：在验证n=1成立时，左边计算所得的结果是（）A．1 BC． DC练习：D例题分析1数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法。其格式主要有两个步骤、一个结论:1证明当n取第一个值n0如n0=1或2等时结论正确；验证初始条件2假设n=时结论正确,在假设之下,证明n=1时结论也正确；假设推理3由（1）、（2）得出结论下结论2“观察、猜想、证明”是解决与自然数有关的命题的有效途径注意:递推基础不可少,归纳假设

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