2023学年完整公开课版条件概率（一）

221条件概率（一）高二数学选修2-3我们知道求事件的概率有加法公式：注:1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的

和事件,记为(或);3.若为不可能事件,则说事件A与B互斥.复习引入：若事件A与B互斥，则.那么怎么求A与B的积事件AB呢2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为(或);探究：

三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。思考1？

如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？一般地，在已知另一事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定再是P(B).即

条件的附加意味着对样本空间进行压缩.

PB|A相当于把Ａ看作新的基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的概率思考2？对于上面的事件A和事件B，PB|A与它们的概率有什么关系呢？1条件概率对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率”，叫做条件概率。记作PB|A基本概念2条件概率计算公式:引例:掷红、蓝两颗骰子。设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”事件B=“两颗骰子点数之和大于8”求1PA，PB，PAB2在“事件A已发生”的附加条件下事件Ｂ发生的概率？3比较2中结果与PAB的大小及三者概率之间关系3概率PB|A与PAB的区别与联系基本概念小试牛刀：例1在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题（1）第一次抽到理科题的概率（2）第一次与第二次都抽到理科题的概率（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率练习抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问：掷出点数之和大于等于10的概率。变式：抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6点的概率？例2考虑恰有两个小孩的家庭（1）若已知某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩的概率；（2）若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率（假定生男生女为等可能）例3设P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求P(B).例4盒中有球如表任取一球

玻璃木质总计

红蓝2347511

总计61016若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率练习1：在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对试题数的分布列，并求该考生及格的概率。2：袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为。现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取到的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数。（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率。3、从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止时所需抽取次数的分布列。（1）每次取出的产品都不放回该产品中；（2）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后再取另一产品。练一练1某种动物出生之后活到20岁的概率为07，活到25岁的概率为056，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解设A表示“活到20岁”即≥20，B表示“活到25岁”即≥25则所求概率为0560752抛掷一颗骰子,观察出现的点数B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝若已