2023学年完整公开课版求导公式

第一章§12导数的计算第1课时几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式思考“若f＝c，则f′＝0”，从几何意义怎样说明？答案函数f＝c的图象上每一点处切线的斜率都是0思考求f′0有哪些方法？方法二先求导函数f′，然后代入求f′0思考辨析判断正误SIAOBIANIPANDUANHENGWU＝5，则f′＝5log5e＝3，则f′＝·3－1×√××例1求下列函数的导数一、利用导数公式求函数的导数2y＝lg；∴y′＝cos′＝－sin跟踪训练1多选下列运算不正确的是√解析对于A，因为5′＝54，所以A错误；对于C，因为π5′＝0，所以C错误；√√例2已知曲线y＝ln，点Pe,1是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程二、导数公式的应用即－ey＝0延伸探究1求曲线y＝ln过点O0,0的切线方程解∵O0,0不在曲线y＝ln上∴设切点Q0，y0，∴Qe,1，2点P是曲线y＝－2上任意一点，则点P到直线y＝＋2的最小距离为√解析依题意知，点P就是曲线y＝－2上与直线y＝＋2平行的切线的切点因为y′＝－2，所以曲线在点P处的切线的斜率为＝－20因为该切线与直线y＝＋2平行，3以正弦曲线y＝sin上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是√解析∵y＝sin，∴y′＝cos∵cos∈3随堂演练PARTTHREE√12345√√12345√＝a，若f′－1＝－4，则a的值等于A4 B－4C5 D－512345√解析∵f′＝aa－1，f′－1＝a－1a－1＝－4，∴a＝4123454y＝的导数为＝是曲线y＝ln的一条切线，则＝解析设切点坐标为0，y0，①又y0＝0，②而且y0＝ln0，③12345课堂小结ETANGIAOJIE1知识清单：1几个常用函数的导数2基本初等函数的导数公式2方法归纳：公式法，待定系数法3常见误区：公式记混用错4课时对点练PARTFOUR基础巩固1多选下列各式不正确的是√解析根据题意，依次分析选项：对于A，2′＝2ln2，A错误；对于C，cos′＝－sin，C错误；对于D，－5′＝－5－6，D错误12345678910111213141516√√12345678910111213141516A0B－1C1D2√解析f′＝－sin，＝a2，且f′1＝4，则a的值为A2019 B2015C2 D12345678910111213141516√解析f′＝2a，若f′1＝4，即2a＝4，解得a＝24多选已知曲线y＝3在点P处的切线斜率为，则当＝3时的P点坐标为A－1，－1 B1,1C2,8 D12345678910111213141516√解析y′＝32，因为＝3，所以32＝3，所以＝±1，则P点坐标为－1，－1或1,1√√∴当t＝4时，123456789101112131415166下列各式中正确的是①7′＝76；②－1′＝－2；③④cos′＝－sin；⑤cos2′＝－sin212345678910111213141516①③④解析根据导数公式①③④正确∵－1′＝－－2，cos2′＝0∴②⑤错误12345678910111213141516＝在点M3,3处的切线方程是＋y－6＝0解析y′＝－9－2，所以＝y′|＝3＝－1，所以在点M3,3处的切线方程为y－3＝－－3，即＋y－6＝0＝e在点0,1处的切线与曲线y＝>0在点P处的切线垂直，则点P的坐标为1,1解析y＝e的导数为y′＝e，曲线y＝e在点0,1处的切线的斜率为1＝e0＝1因为两切线垂直，所以12＝－1，所以m＝1，n＝1，则点P的坐标为1,112345678910111213141516＝e上任意一点，求点P到直线y＝的最小距离解如图，当曲线y＝e在点P0，y0处的切线与直线y＝平行时，点P到直线y＝的距离最近则曲线y＝e在点P0，y0处的切线斜率为1，又y′＝e′＝e，所以＝1，得0＝0，代入y＝e，得y0＝1，即P0,112345678910111213141516＝在＝a处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18，求实数a的值∴a＝6412345678910111213141516综合运用＝＋b是曲线y＝ln>0的一条切线，则实数b的值为A2 2＋12－1 2√12345678910111213141516123456789101112131415160＝sin，f1＝f′0，f2＝f′1，…，fn＋1＝f′n，n∈N，则f2020＝sin解析由已知f1＝cos，f2＝－sin，f3＝－cos，f4＝sin，f5＝cos，…依次类推可得，f2020＝f4＝sin＝上存在一点P，曲线在点P处的切线的倾斜角为135°，则点P的横坐标为解析设P0，y0∵y′＝－2′＝－2－3，tan135°＝－1，12345678910111213141516的导数为f′，若对于定义域内任意1，21≠2有

恒成立，则称f为恒均变函数，给出下列函数：①f＝；②f＝2；③f＝e；④f＝cos其中为恒均变函数的是填序号12345678910111213141516①②1234567891011121314151612345678910111213141516＝2>0的图象在点a，处的切线与轴的交点的横坐标为a＋1，其中∈N*，若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是拓广探究21又该切线与轴的交点坐标为a＋1,0，∴a3＝4，a5＝1，∴a1＋a3＋a5＝2112345678910111213141516＝2，求过点且与抛物线相切的直线方程12345678910111213141516解设直线的斜率为，直线与抛