椭圆的几何性质

1椭圆的定义:|PF1||PF2|=2a（2a>|F1F2|）点P的轨迹叫做椭圆2椭圆的标准方程是：,b,c的关系是:a2=b2c2知识回顾比大小4、方程表示的曲线是什么？（1）当m=n时表示圆；（2）当m≠n时表示椭圆。5、一般地，椭圆的焦点坐标如何确定？7点和椭圆的位置关系分别如何上内外1:求经过点M,1,N-,-两点的椭圆标准方程分析1:此题无法确定焦点的位置,故应有两种可能,1焦点在轴上;2焦点在y轴上分析2:无论焦点在哪根坐标轴上,椭圆的标准方程都可设为形如:m2ny2=1m≠n且m,n∈R,然后把已知点的坐标代入计算即得结果小结:如果已知椭圆上两点求椭圆方程时,可设椭圆方程为:m2ny2=1m≠n且m,n∈R,2、已知△ABC的一边BC固定，长为8，周长为18，求顶点A的轨迹方程。解：以BC的中点为原点，BC所在的直线为轴建立直角坐标系。根据椭圆的定义知所求轨迹方程是椭圆，且焦点在轴上，所以可设椭圆的标准方程为：∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为:yoBCA注意求出曲线的方程后，要注意检查一下

方程的曲线上的点是否都是符合题意。这种由题中所给的几何条件等式就能确定轨迹形状,从而利用定义直接求得轨迹方程的方法叫定义法3如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点的轨迹yoPP′M相关点法求轨迹方程椭圆的简单几何性质第一课时复习：1椭圆的定义:|PF1||PF2|=2a（2a>|F1F2|）点P的轨迹叫做椭圆2椭圆的标准方程是：,b,c的关系是:a2=b2c2巩固练习14D若点P在椭圆上运动,则|PF1|·|PF2|的最大值为___100－1,－2,且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是DCxyOF1F21对称性：所表示的椭圆，坐标轴是其对称轴，坐标原点是其对称中心,对称中心也叫椭圆的中心

A1A2B1B2换成解析式不变则其图象关于y轴对称换成y解析式不变则其图象关于轴对称换成、y换成y解析式不变则其图象关于原点对称xyOF1F22顶点：椭圆与其对称轴的交点A1(

a,0)、A2(a,0)、B1(0,b)、B2(0,b)线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴与短轴。它们的长分别是2a、2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长与短半轴长A1A2B1B2abc1对称性：所表示的椭圆，坐标轴是其对称轴，坐标原点是其对称中心,对称中心也叫椭圆的中心

焦点总在长轴上!xyOF1F2A1A2B2B13范围aa，byb椭圆位于直线=a和y=b所围成的矩形之中可据此作椭圆的草图1作出矩形A1B1A2B22在矩形内部用平滑的曲线连接A1B23利用对称性作出其它象限图象4离心率离心率:椭圆的焦距与长轴长的比：1离心率的取值范围：①e越接近1,c就越接近a,从而b就越小,椭圆就越扁∵a>c>0，∴0<e<12离心率对椭圆形状的影响：②e越接近0,c就越接近0,从而b就越大,椭圆就越圆③特例:e=0,则a=b,则c=0,两个焦点重合,椭圆方程变为（？）yOx10<e<12离心率是一个刻画椭圆圆扁程度的量e=>1越大，椭圆越扁e=>0越小，椭圆越圆定义图形方程范围对称性焦点顶点离心率F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1||MF2|=2a2a>|F1F2|c,0、c,00,c、0,ca,0、0,b||a|y|b||b|y|a关于轴、y轴、原点对称b,0、0,a

内容升华4一个范围，三对称四个顶点，离心率例1、已知椭圆方程为16225y2=400，则它的长轴长是：；短轴长是：；焦距是：；离心率等于：；焦点坐标是：；顶点坐标是：；外切矩形的面积等于：；108680解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：2、确定焦点的位置和长轴的位置.2＋25y2＝400的长轴长,短轴长,离心率,焦点,顶点坐标,并用描点法画出它的图形Oxy54123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1例3求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P－3,0、Q0,－2；⑵长轴长等于20，离心率3/51在下列方程所表示的曲线中，关于轴、y轴都对称的是A、2=yB、22yy=0C、24y2=5D、92y2=42在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？练习：D3椭圆长轴长为短轴长的3倍,且过点A3,0,求椭圆的标准方程AxyOF1F2p例求适合下列条件的椭圆的标准方程1a=6,e=,焦点在轴上2离心率e=08,焦距为83长轴是短轴的2倍,且过点P2,-6求椭圆的标准方程时,应:先定位焦点,再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！4在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6xyOF1F2定义图形方程范围对称性焦点顶点离心率F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1||MF2|=2a2a>|F1F2|c,0、c,00,c、0,ca,0、0,b||a|y|b||b|y|a关于轴、y轴、原点对称b,0、0,a小结：一个框,四个点,注意光滑和圆扁,莫忘对称要体现

练习2：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．解:（1）由题意，,又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为．（2）由已知，，∴，，∴，所以椭圆的标准方程为或．例3已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。例4如图一种电影放映灯泡的放射镜面是旋转椭圆面椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2,已知求截口BAC所在椭圆的方程xyoF1F2ABC〈例题3〉离心率e(1).若椭圆+=1的离心率为0.5，则：k=_____2