抛物线定义及其标准方程_第1页
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文档简介

抛物线定义及其标准方程平面内与一个定点F和一条定直线ll不经过点F距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一、定义··FMlN定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。二、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想二、标准方程xyo··FMlN设︱F︱=p则F（，0），l：x=-

p2p2设点M的坐标为（，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2方程y2=2p（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是

焦点到准线的距离yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－62，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。例3、M是抛物线y2=2的横坐标为0，则点M到焦点的距离是

————————————X0+—2pOyx．FM．练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12y2=y2=4、y2=-4、2=4y或2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）=-5（

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