抛物线的几何性质（一）_第1页
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242抛物线的简单几何性质1课前复习巩旧知学习目标（一）：复习前一节的抛物线的定义和方程，填写学案上的表格,并完成课前练1-3题。合作交流探新知结合着椭圆双曲线的性质来看，抛物线具有哪些性质和特点呢？学习小组之间合作探究1范围2对称性3顶点≥0,y∈R关于轴对称,对称轴又叫抛物线的轴抛物线和它的轴的交点讲授新课：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率，用e表示，4离心率由抛物线的定义可知，e=1抛物线y2=2pp>0的几何性质:.FM.方程图形范围对称轴顶点离心率y2=2p（p＞0）y2=-2p（p＞0）2=2py（p＞0）2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于轴对称 关于轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）1（0,0）（0,0）（0,0）111讲授新课：抛物线的性质特点1抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4抛物线的离心率是确定的,为1;p值越大，抛物线开口也越大理由：对于同一个值，它们对应的y值不同，p值大，|y|也大思考：2在抛物线方程中，参数p对图象有何影响？三、例题解析：例3已知抛物线关于轴对称,顶点在坐标原点,并且过点M2,,求它的标准方程典例精析变式：已知抛物线顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,),求它的标准方程.．MOyxABF解法1抛物线的焦点F1,0,解法2抛物线的焦点F1,0,解法3:抛物线的焦点F1,0,|AB|=|AF||BF|=|AA1||BB1|=1121=122=8ABFA1B1解法4ABFA1B1H,同理,∴

（二）焦点弦：通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接两点的线段叫做抛物线的焦点弦。xOyFAB特别的，过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径。|AB|=2p焦点弦公式：利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图（一）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：当堂检测：

1过抛物线的焦点作直线交抛物线于AB两点，若，则弦AB的长为______

2已知等腰直角三角形的直角顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上，若斜边长为4，抛物线方程是（）

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