第54讲变量间的相关关系、统计案例

1本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本或者WPS软件，可能会出现不可编辑的文档，建议您安装office2010及以上版本。2因为课件中存在一些特殊符号，所以个别幻灯片在制作时插入了文档。如您需要修改课件，请双击插入的文档，即可进入编辑状态。如您在使用过程中遇到公式不显示或者乱码的情况，可能是因为您的电脑缺少字体，下载。3本课件显示比例为16:9，如您的电脑显示器分辨率为4:3，课件显示效果可能比较差，建议您将电脑显示器分辨率更改为16:9。如您不知如何更改，请360搜索“全品文教高中”，点击“常见问题”。4如您遇到有关课件技术方面的问题，，点击“常见问题”，或致有关内容方面的问题，请致2003课标实验版新高考第九单元统计、统计案例第54讲变量间的相关关系、统计案例课前双基巩固课前考点探究教师备用例题内容与要求1会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系2了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程3了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用4了解回归分析的基本思想、方法及简单应用知识聚焦1两个变量的线性相关1正相关在散点图中,点散布在从到的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关

2负相关在散点图中,点散布在从到的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关

3线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫作回归直线

左下角右上角左上角右下角一条直线附近距离的平方和最小相关关系正相关负相关越强几乎不存在线性相关关系0754独立性检验1分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的,像这样的变量称为分类变量

2列联表:列出的两个分类变量的,,它们的可能取值分别为{1,2}和{y1,y2},其样本频数列联表称为2×2列联表为

2×2列联表

y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d不同类别频数表abcd2有关系对点演练题组一常识题1下列关系中,属于相关关系的是填序号

①正方形的边长与面积;②农作物的产量与施肥量;③人的身高与眼睛近视的度数;④哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩对于①,正方形的边长与面积之间的关系是函数关系,不是相关关系;对于②,农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系,但具有相关关系;对于③,人的身高与眼睛近视的度数之间的关系既不是函数关系也不是相关关系;对于④,哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩之间既不是函数关系也不是相关关系②2对变量,y有观测数据i,yii=1,2,…,10,得到散点图如图①所示;对变量u,v有观测数据ui,vii=1,2,…,10,得到散点图如图②,u与v填正相关、负相关或不相关

由这两个散点图可以判断,变量与y负相关,u与v正相关负相关正相关3某医疗机构通过抽样调查样本容量n=1000,利用2×≈4453,经查对临界值表知P2≥3841=005,现给出下列四个结论,其中正确的是填序号

①在100个吸烟的人中约有95个人患肺病;②若某人吸烟,则他有95%的可能性患肺病;③有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”;④只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”由已知数据可得,有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”③

零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)62

75818968题组二常错题◆索引:混淆相关关系与函数关系致误;利用回归方程分析问题时,将所得的数据误认为是准确值;忽视回归直线必过样本点的中心5在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图知,人体脂肪含量与年龄相关,且脂肪含量的中位数20%

因为散点图呈现上升趋势,所以人体脂肪含量与年龄正相关因为中间两个数据大约介于15%到20%之间,所以脂肪含量的中位数小于20%正小于

④由线性回归方程的意义知,某女生的身高每增加1cm,其体重约增加085g,故③中结论正确当该大学某女生的身高为170cm时,其体重的估计值是5879g,这不是确定值,因此④中结论不正确④

学生的编号i12345数学成绩x8075706560物理成绩y706668646273探究点一变量相关关系的判断例11观察下列各图形,其中两个变量,y具有相关关系的图是 A①② B①④C③④ D②③C1由散点图的分布来判断变量之间是否具有相关关系由散点图知③中的点都分布在一条直线附近,④中的点都分布在一条曲线附近,所以③④中的两个变量具有相关关系

2直接利用公式计算并判断变量相关性的强弱,当|r|越趋近于1时线性相关性越强判定相关关系的两种方法:1散点图法:如果所有的样本点都落在某一曲线附近,变量之间就有相关关系如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系2相关系数法:利用相关系数判定,当|r|越趋近于1时线性相关性越强变式题若变量的取值为3,4,5,6,7时,变量y对应的值分别为40,25,-05,-1,-2;若变量u的取值为1,2,3,4时,变量v对应的值分别为2,3,4,,变量u和v的相关关系是 是正相关,变量u和v是正相关是正相关,变量u和v是负相关是负相关,变量u和v是负相关是负相关,变量u和v是正相关D变量增加,变量y减少,所以变量和y是负相关;变量u增加,变量v增加,探究点二回归方程的求法及回归分析1剔除偏离较远的点10,21后,线性相关性更强些,|r|更接近于11由散点图得与y是负相关,所以r1<0,r2<0,因为剔除点10,21后,与y的线性相关性更强,|r|更接近于1,所以-1<r2<r1<D

2由y=1可知变量与y负相关,又变量y与正相关,故与负相关B

例3随着人民生活水平的日益提高,某小区居民拥有私家车的数量与日俱增由于该小区建成时间较早,没有配套建造地下停车场,小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵该小区的物业公司统计了近五年截至2018年年底小区登记在册的私家车数量每位业主至多有一辆车累计值,如147表示2016年小区登记在册的所有车辆数,其余意义相同,得到如下数据:编号x12345年份20142015201620172018数量y(单位:辆)371041471962161若私家车的数量y与年份编号满足线性相关关系,求y关于的线性回归方程,并预测截至2020年年底该小区的私家车数量2小区于2018年年底完成了基础设施改造,划设了120个停车位为解决小区车辆乱停乱放的问题,加强小区管理,物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区由于车位有限,物业公司决定在2019年年初采用网络竞拍的方式将车位对业主出租,租期一年,竞拍流程如下:①截至2018年年底已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格;②每车至多申请一个车位,由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价;③根据物价部门的规定,竞价不得超过1200元;④申请阶段截止后,将所有申请的业主报价自高到低排列,排在前120位的业主以其报价成交;

3由题中给出的残差图知历年数据的残差均在-2到2之间,说明线性回归方程的拟合效果较好探究点三独立性检验例42019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布,旨在保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间单位:小时,并绘制了如图所示的频率分布直方图

阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时总计理工类专业4060

非理工类专业

总计

P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时总计理工类专业4060100非理工类专业2674100总计66134200变式题手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者200名女性,300名男性进行调查,对手机进行评分,评分的频数分布表如下:女性用户分值区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数2040805010男性用户分值区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数45759060301完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小不计算具体值,给出结论即可;2把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”,完成下列列联表,并判断能否有975%的把握认为是否为“评分良好用户”与性别有关

女性用户男性用户总计是“评分良好用户”

不是“评分良好用户”

总计

解:1女性用户和男性用户评分的频率分布直方图分别如图1、图2所示由图可得女性用户评分的波动小,男性用户评分的波动大22×2列联表如下:

女性用户男性用户总计是“评分良好用户”140180320不是“评分良好用户”60120180总计200300500

【备选理由】例1考查了回归模型中相关系数的求法;例2考查了统计案例的有关知识,通过实际背景训练学生分析与解决问题的能力例1在我国,大学生就业压力日益严峻,伴随着政府政策引导与社会观念的转变,大学生的创业意识和就业方向也悄然发生转变某大学生在国家提供的税收、担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业,该专营店统计了近五年来创收利润y单位:万元与时间t单位:年的数据,如下表t12345y2.42.74.16.47.9

例2某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况,随机抽取了100位居民作为样本,就最近一年来网购消费金额单位:千元、0,30]内,按,20,25],25,30]分成6组,其频率分布直方图如图所示1估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数;2将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”,补全下面的2×2列联表,并判断有多大把握认为“是否为网购迷与性别有关系”

男女总计网购迷

20

非网购迷45

总计