简单随机抽样(三种抽样方法)

统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样本数据？如何从样本数据中提取基本信息（样本分布、样本数字特征等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要解决的问题。一个著名的案例1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿（时任堪萨斯州州长）和罗斯福（时任总统）中谁将当选下一任总统。为了解公众意向，调查者通过电话和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表（注意1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将获胜。实际选举结果正好相反，罗斯福在选举中获胜！你认为预测结果出错的原因是什么？要了解全国高中生的视力情况，在全国抽取了15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。考察对象是什么在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，全国每位高中学生的视力。把组成总体的每一个考察的对象叫做个体这15000名学生的视力情况就组成一个样本从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本。15000样本中的个体的数目叫做样本的容量。简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回的抽取n个个体作为样本，其中（n≤N），如果每次抽取时，总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法称为简单随机抽样。简单随机抽样的特点：（1）样本的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等可能抽样。简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概率等于Nn简单随机抽样法之一——抽签法简记为：编号；搅匀；抽取个体。1、把总体中的N个个体编号；2、把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀；3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。步骤：例题：下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（）①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）A①B②C③D以上都不对四个特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回；④每个个体机会均等，与先后无关。C2在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（）次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些；次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽中的可能性不一样；B3、从总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N=____4、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量。下列说法正确的是（）A总体是240B个体是每一个学生C样本是40名学生D样本容量是40120D问题2：考查某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋，进行检验，应如何抽样？简单随机抽样法之二——随机数表法制作一个数表，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表。只要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了。这种抽样方法叫做随机数表法。用随机数表法进行抽取（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的（2）用随机数表进行抽样的步骤：（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。例1要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行试验，利用随机数表法，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号_______________。请参考课本103页第一行至第五行）例2要从编号为1到100的100道选择题中随机抽取20道组成一份试卷，请你用抽签法完成这一工作。用抽签法抽取样本的步骤：简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。用随机数表法抽取样本的步骤：简记为：编号；选数；读数；取个体。问题：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？1、系统抽样：当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。2、系统抽样的步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号按一定的间隔设为分段,当N为总体中的个体数,n为样本容量是整数时，;当不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数能被n整除,这时,，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）将编号为的个体抽出。简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。3、系统抽样的特点：（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；（3）系统抽样是不放回抽样。个体被抽取的概率等于例题分析：例1、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔=————例2、某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，先采用系统抽样的方法从中抽取150检查，若第一组抽取号码是11，则第61组抽出的号码________2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为______抽样间隔为____3201、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）。A抽签法其他C3、从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每个人入选的机会（）A213分层抽样问题:一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。强调两点：

（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。例3、一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？解:1确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25,56,19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 ,即25，56，19。练习：1、将一个总体分成A，B，C三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取______个个体2、某初级中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样。使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按7、8、9年级依次统一编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分10段，如果抽得的号码有以下四种情况（1）7，34，61，88，115，142，169，196，223，250（2）5，9，100，107，111，121，180，195，200，265（3）11，38，60，90，119，146，173，200，227，254（4）30，57，84，111，138，165，192，219，246，270其中可能是分层抽样得到，而不可能是系统抽样的一组号码是A、12B、23C、13D、141、一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态