离散型随机变量的均值与方差(课时)

23离散型随机变量的均值与方差231离散型随机变量的均值问题提出1离散型随机变量的分布列是什么概念？若离散型随机变量X的所有可能取值为x1，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率为P(X＝xi)＝pi，则X的分布列为：x2，…，pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X2两点分布与二项分布各有什么特点？两点分布：随机变量只有0和1两个取值，其分布列为：P＝＝p1－p1－，＝0，1二项分布：每次试验的结果只有A发生和A不发生两种可能，其分布列为：＝0，1，2，…，n3对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率但在实际问题中，有时我们需要知道随机变量的平均取值因此，如何根据离散型随机变量的分布列，计算随机变量的均值，就成为一个新的研究课题教材自学教材内容：P60～P631随机变量的均值或数学期望的含义是什么若离散型随机变量X的分布列为：pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X则称EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望.2随机变量的均值或数学期望有哪些基本性质？（1）Ea＋b＝aE＋b；（2）若服从两点分布，则E＝p（3）若～Bn，p，则E＝np拓展探究1如何用文字语言表述随机变量的均值的数学意义？随机变量的均值等于随机变量的每个取值与其对应的概率的乘积之和，Y和常数a，b，Ea＋bY等于什么？Ea＋bY＝aE＋bEY3例2的解法中运用了哪些性质？学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是90分吗？其均值为90分的含义是什么？

运用了性质（3）和（1）；不一定是90分；在多次类似的测试中甲的平均成绩大约是90分1一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，求下列取法中所含白球个数的数学期望（1）从中一次任取4个球；（2）每次取1个球并放回，连续取4次E＝2EY＝2知能检测2.甲、乙两个代表队进行乒乓球对抗比赛，每队三名队员，甲队队员A1，A2，A3分别对阵乙队队员B1，B2，B3.已知A1胜B1的概率为A2胜B2的概率为，A3胜B3的概率为.每场比赛胜队得1分，负队得0分，设甲、乙两队最后所得总分分别为ξ、η，求Eξ、Eη.小结作业1离散型随机变量的分布列只反映随机变量在各取值点的概率，随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，随机变量的均值由其分布列惟一确定，能为生产生活实际问题作出科学决策2离散型随机变量的均值是常数，样本数据的平均值随着样本的不同而变化，它是一个随机变量样本数据的均值随着样本容量的增加而趋近于随机变量的均值，即总体的均值3随机变量均值的性质反映了几个重要结论，对于二项分布，利用E＝np求数学期望十分简单如果一个随机变量可分解为另几个随机变量的和，则其均值等于这几个随机变量的均值之和，作业：

《自主学习册》P60～P64第6课时23离散型随机变量的均值与方差232离散型随机变量的方差问题提出的分布列为：P＝i＝pi，i＝1，2，…，n，则随机变量的均值如何计算？E＝1p1＋2p2＋…＋ipi＋…＋npn2离散型随机变量的均值有哪几条基本性质（1）Ea＋b＝aE＋b；（2）若服从两点分布，则E＝p（3）若～Bn，p，则E＝np3对于一组样本数据，可以用方差反映这组样本数据的离散程度对于离散型随机变量，可以由它的分布列确定随机变量的均值在实际问题中，有时我们需要知道随机变量的稳定性因此，如何根据离散型随机变量的分布列，计算随机变量的方差，就成为一个新的研究课题教材自学教材内容：P64～P671离散型随机变量的方差与标准差的含义分别是什么？若离散型随机变量X的分布列为：pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X则称为随机变量X的方差，为随机变量X的标准差.2随机变量的方差有哪些基本性质？2随机变量的方差有哪些基本性质？（1）若随机变量服从两点分布B1，p，则D＝p1－p（2）若随机变量服从二项分布Bn，p,则D＝np1－p＝1－pE（3）Da＋b＝a2D拓展探究1.为何不用作为随机变量X的方差？因为要考虑随机变量各个取值的权数2如何证明Da＋b＝a2D？设Y＝a＋b，则知能检测1已知甲、乙两名射手击中目标靶的环数1、2的分布列分别如下：0.100.270.310.200.090.03P1098765X10.330.410.200.050.01P98765X2（1）求随机变量1和2的方差；（2）若某两位对手丙、丁的射击成绩分别在9环左右和7环左右，如何选派甲、乙对阵较合适？D2＝082D1＝15甲对阵丙，乙对阵丁的分布列为：若Y＝2－3，求DY0.10.20.40.20.1P54321XDY＝4D＝483某射手每次射击命中目标的概率都是06，设连续射击10次命中目标的次数为，求随机变量的方差D＝24小结作业1D刻画了随机变量的取值与均值的偏离程度，D越小，说明随机变量的取值越集中于均值附近，标准差σ也具有同等意义随机变量的方差与样本数据的方差有相近的含义和作用，但应用背景不同，计算公式不同，不可混为一谈2对于两点分布和二项分布的方差，可以直接利用方差性质进行计算，对具有线性关系的两个随机变量的方差，常利用Da＋b＝a2D进行转化3在实际应用中，E和D是比较产品质量，水平高低，方案优劣等问题的定量指标，在许多决策问题中起着重要的作用作业：

《自主学习册》P65～P69第7课时离散型随机变量的均值与方差（习题课）知识要点1离散型随机变量的均值与方差公式：若离散型随机变量X的分布列为pn…p2p1Pxn…x2x1X则，，.2离散型随机变量的均值与方差性质：（1）Ea＋b＝aE＋b，Da＋b＝a2D（2）若服从两点分布，则E＝p，D＝p1－p（3）若～Bn，p，则E＝np，D＝np1－p应用举例1一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字3，4，5，6现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η＝＋y，求η的分布列和数学期望Eη＝8

1/162/163/164/163/162/161/16Ｐ111098765η2在1，2，3，…，9这九个自然数中，任取3个数，记ξ为这三个数中两数相邻的组数例如：若取出的数为1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ的值是2，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ1/121/25/12P210ξ3甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是05，且面试是否合格互不影响，求签约人数ξ的分布列和数学期望1/81/83/83/8P3210ξEξ＝14甲、乙两人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为06，且无和棋，各局比赛结果相互独立已知前2局中，甲、乙各胜1局（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ的分布列及数学期望06480.480.52P32ξＥξ＝2485为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程，民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的1/2，1/3，1/6现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列，数学期望和方差，k＝0，1，2，3.Ｅξ＝26有两个正方体骰子，每个骰子的各面分别标有数字1，2，2，3，3，3，抛掷这两个骰子各一次，设所得点数之和为，所得点数之差的绝对值为Y，求E，EY，DY7某同学在上学路上要经过4个交通路口，在每个路口遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，求该同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间的均值与方差8已知某车站每天8:00－9:00和9:00－10:00这两个时段都恰有一辆从甲地到乙地的客车经过，第一辆客车可能在8:10，8:30或8:50经过该站，且在这三个时刻经过该站的概率分别为；第二辆客车可能在9:10，9:30或9:50经过该站，且在这三个时刻经过该站的概率也分别为，小李打算在8:00或8:20到该站候车去乙地，如果仅从候车的平均时间来决策，问小李应选择哪个时刻候车为宜？并说明理由选择8︰20候车为宜9某工厂为套进口新型加工设备购买了一年保险期的某种使用保险，每套设备交纳保费相同若某套设备在保险期内出险，则该工厂可获得万元的赔偿金（假设每套设备最多只赔偿一次）．已知每套设备一年内出险的概率均为千分之三，且各套设备是否出险相互独立在此项保险中，保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为万元，若要保证盈利的期望不小于万元，则每套设备应交纳的最低保费为多少元？3300元10某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温单位：℃有关如果最高气温不低于25，每天需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25，每天需求量为300瓶