物理粤教版选修3-5学案第1章第三节动量守恒定律在碰撞中的应用

第三节动量守恒定律在碰撞中的应用学习目标重点难点1．知道弹性碰撞的概念和特点．2．知道非弹性碰撞和完全非弹性碰撞的概念和特点．3．能用动量守恒定律和能量守恒观点分析一维碰撞问题．4．知道动量守恒定律的普遍意义．重点：1．对碰撞的三种不同类型的理解．2．一维碰撞的定性分析和定量计算．难点：掌握三种碰撞过程中动量、能量的规律．1．应用动量守恒定律解题的一般步骤（1）确定研究对象组成的系统，分析所研究的物理过程中，系统受________是否满足动量守恒定律的应用条件．（2）设定正方向，分别写出系统________的总动量．（3）根据____________列方程．（4）解方程，统一单位后代入数值进行计算，算出结果．预习交流1如图所示，木箱、弹簧和人看做一个系统，在重力、支持力、摩擦力和弹簧弹力中，哪些是内力，哪些是外力呢？2．动量守恒定律的普遍适用性在碰撞类问题中，相互作用力往往是变力，过程相当复杂，很难用牛顿运动定律来求解，而应用动量守恒定律只需要考虑过程的______，不必涉及过程的细节，且在实际应用中，往往需要知道的也仅仅是碰撞后物体运动的____，所以__________在解决各类碰撞问题中有着极其广泛的应用．预习交流2有些核反应堆里要让中子与原子核碰撞，以便把中子的速率降下来．为此，应该选用质量较大的还是质量较小的原子核？为什么？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1．（1）外力的情况（2）初、末状态（3）动量守恒定律预习交流1：答案：重力、支持力和摩擦力的施力物体分别是地球和地面，是外力；弹簧弹力是系统内物体间的作用力，是内力．2．初、末状态速度动量守恒定律预习交流2：答案：中子和原子核的碰撞可以看成是弹性碰撞，设中子的质量为m1，碰撞前速度为v，方向为正方向，原子核的质量为m2，碰撞前可以认为是静止的，则碰撞后中子的速度为v′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v．由于中子的质量一般小于原子核的质量，因此|v′|＝eq\f(m2－m1,m1＋m2)v＝（1－eq\f(2m1,m1＋m2)）v．可见m2越小，|v′|越小．故应选用质量较小的原子核来降低中子的速率，核电站常常用石墨（碳）作为中子减速剂．一、对碰撞问题的认识与理解1．碰撞的特点是什么？2．碰撞过程中相互作用的物体间遵循怎样的规律？（2011·全国卷）如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体，现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能．处理碰撞问题应把握好三个基本原则在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，如果是弹性碰撞，碰撞前后总动能不变，如果是非弹性碰撞，则有部分动能转化为内能，系统总动能减少．其中碰后结合为一体的情形，损失的动能最多，所以，在处理碰撞问题时，通常要抓住三项基本原则：（1）碰撞过程中动量守恒原则；（2）碰撞后总动能不增加原则；（3）碰撞后状态的合理性原则（碰撞过程的发生必须符合客观实际）．比如追及碰撞：碰后在前面运动的物体速度一定增加，若碰后两物体同向运动，后面的物体速度一定不大于前面物体的速度．二、某一方向上动量守恒定律的应用在下列各过程中，把物体A和B看成一个系统，试讨论以下各过程系统的动量守恒情况．1．小车B在光滑水平面上，球A沿车上的光滑槽滚动，如图甲所示．甲2．物体A在光滑斜面体B上下滑，斜面体与水平面也无摩擦，如图乙所示．乙3．人在小船（B物体）上向右水平抛出石块A，忽略水和空气的阻力，如图丙所示．丙4．子弹A竖直向下射入位于地面上的木块B中，并未穿出，如图丁所示．丁5．以上各种运动情景中，哪些运动过程中，系统的动量不守恒，这些运动过程中是否还可以应用动量守恒定律解题？如图所示，带有半径为R的1/4光滑圆弧的小车其质量为M，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则球离开小车时，球和车的速度分别为多少？对于某一方向上合外力为零或内力远大于外力的情况，可在该方向上应用动量守恒定律，但必须点明在该方向上应用动量守恒定律．对整个过程而言，系统总动量可能不守恒．三、多物体系统中动量守恒定律的应用你读过我国古典名著《三国演义》吗？其中有一个“草船借箭”的故事你一定知道吧．如图所示，设草船的质量为m1，草船以速度v1返回时，曹兵万箭齐发，先后有n支箭射中草船，箭的速度均为v，方向与船行方向相同，由此可推算，草船的速度会增加多少？（不计水的阻力）两只小船平行相向航行，如图所示，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量m＝50kg的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以v＝8.5m/s的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量分别为m1＝500kg及m2＝1000kg．问：在交换麻袋前两只船的速率为多少？（水的阻力不计）多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，使用牛顿定律求解很难奏效，但若系统不受外力或所受合力为零，却可以使用动量守恒定律求解，使问题得以简化．在具体应用中要从以下几点去考虑：（1）正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型；（2）分清相互作用的各个阶段，并找出联系各阶段的状态量，各个阶段可分别建立方程；（3）合理确定研究对象，既要使确定的研究对象满足动量守恒定律，又能方便研究各个过程．复杂的问题是由简单问题组合的，把复杂问题细化就是分解矛盾，化难为简．做好这一问题的关键仍是两个分析：受力分析和运动分析．另外应用动量守恒定律解决问题时主要是研究初、末状态，可以淡化过程，除非过程中还有隐情．四、平均动量守恒问题两个小朋友在平静的水塘里划船，当船头靠在岸边时，坐在船尾的小朋友想从船尾一直走上岸，在不计水的阻力，另一名小朋友也不动的情况下，他能做到吗？如果该小朋友的质量为m1，小船与另一位小朋友的总质量为m2，该小朋友坐的位置离船头距离为l，则你能否求出当他到达船头时，船头离河岸的距离？（设船身始终与河岸垂直）一个质量为M、底面长为b的三角形劈静止于光滑的水平桌面上（如图所示）．有一质量为m的小物块由斜面顶部无初速度滑到底部时，劈移动的距离为多少？若系统在全过程中动量守恒（包括某个方向上动量守恒），则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒．1．用动量守恒定律求位移的题目，大都是系统原来处在静止状态，然后系统内物体相互作用．此时动量守恒式经常写成m1v1＝m2v2的形式．此种状态下，动量守恒的过程中，任意时刻系统的总动量为零，因此任意时刻的瞬时速率v1和v2都与各物体的质量成反比，所以全过程的平均速度也与质量成反比，即有m1eq\x\to(v1)＝m2eq\x\to(v2)，如果作用时间为t，则有m1eq\x\to(v1)·t＝m2eq\x\to(v2)·t，故有：m1x1＝m2x2，其中x1和x2是两物体对地位移的大小．2．处理平均动量守恒的问题，应结合草图确定位移关系．五、打击、爆炸类问题有一大炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M＝6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度v0＝60m/s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0kg．现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R＝600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g取10m/s2，忽略空气阻力）如图所示，质量为M的木块放在粗糙的水平面上且弹簧处于原长状态，质量为m的子弹以初速度v0击中木块而未穿出，则击中木块瞬间二者的共同速度为多大？1．爆炸过程中内力远大于外力，可认为系统动量守恒，特别是物体在高空爆炸时，若爆炸前速度方向恰好水平，则在该方向上系统不受外力，该水平方向上动量守恒，爆炸前的动量指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量指爆炸刚好结束那一刻的动量．2．子弹打木块问题中，子弹与木块作用过程时间极短，因此作用力很大，也属于内力远大于外力的近似动量守恒情况．3．爆炸过程中有其他形式的能量转化为机械能，而子弹打木块模型中损失机械能，转化为其他形式的能．1．在匀速行驶的船上，当船上的人相对于船竖直向上抛出一个物体时，船的速度将（）．（水的阻力不变）A．变大B．变小C．不变D．无法判定2．（双选）如果问题的研究对象是两个或两个以上的物体，这些物体就组成了系统，它们可以作为一个整体成为我们的研究对象．下列与系统有关的说法中正确的是（）．A．系统的内力的施力物体一定在系统内部，系统的外力的施力物体一定在系统外部B．系统的内力是系统内物体的相互作用，它不影响系统的总动量C．系统的内力是系统内物体的相互作用，它不影响系统内物体各自的动量D．系统的外力是系统外的物体对系统内的每一个物体都必须施加的作用，它影响系统的总动量3．（双选）如图所示，小车放在光滑的水平面上，轻绳上系有一小球，将小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中（）．A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统在水平方向动量守恒B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统在水平方向动量守恒C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车速度不为零D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反4．一列火车共有n节车厢，各节车厢质量相等，相邻车厢间留有空隙，首端第一节车厢以速度v向第二节撞去，并连接在一起，然后再向第三节撞去，并又连接在一起，这样依次撞下去，使n节车厢全部运动起来，那么最后火车的速度是（铁轨对车厢的摩擦不计）（）．A．vB．nvC．eq\f(v,n)D．n2v5．质量为3kg的小球A在光滑水平面上以6m/s的速度向右运动，恰遇上质量为5kg的小球B以4m/s的速度向左运动，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度．提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．知识精华技能要领答案：活动与探究1：1．答案：（1）发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短，各物体作用前后动量变化显著．（2）即使碰撞过程中系统所受合力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的．（3）若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统机械能．（4）对于弹性碰撞，碰撞前后无动能损失；对非弹性碰撞，碰撞前后有动能损失；对于完全非弹性碰撞，碰撞前后动能损失最大．（5）位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置．2．答案：在所给条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：（1）系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′．（2）系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)．（3）符合实际情况，如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞，碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．迁移与应用1：答案：eq\f(1,3)mveq\o\al(2,0)解析：设碰后A、B和C的共同速度大小为v，由动量守恒有，3mv＝mv0①设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒有，3mv＝2mv1＋mv0②设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有eq\f(1,2)（3m）v2＋Ep＝eq\f(1,2)（2m）veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)③由①②③式得弹簧所释放的势能为Ep＝eq\f(1,3)mveq\o\al(2,0)．活动与探究2：1．答案：A和B之间的相互作用力使地面给系统的弹力不等于系统的重力，系统所受的合外力不为零，故系统的动量不守恒．2．答案：由于A沿斜面加速运动，使系统给地面的压力小于系统的重力，故地面的支持力小于系统的重力，系统所受的合外力不为零，动量不守恒．3．答案：系统所受的合外力为零，动量守恒．4．答案：当子弹射入木块时，系统加大了对地面的压力，造成系统所受的合外力不为零，故动量不守恒．5．答案：甲、乙、丁过程中系统动量不守恒，但系统水平方向动量守恒．一定条件下，仍可以应用动量守恒定律解题．迁移与应用2：答案：eq\r(\f(2MgR,M＋m))eq\r(\f(2m2gR,MM＋m))解析：球和车组成的系统虽然总动量不守恒，但在水平方向动量守恒，且全过程满足机械能守恒，设球车分离时，球的速度为v1，方向向左，车的速度为v2，方向向右，则：mv1－Mv2＝0mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)解得v1＝eq\r(\f(2MgR,M＋m))，v2＝eq\r(\f(2m2gR,MM＋m))．活动与探究3：答案：n支箭尽管不是同时与草船作用，但每一次作用过程中，在不计水的阻力的条件下，箭与船组成的系统所受合外力均为零，所以总动量守恒，因此将n支箭分别射到草船上和将n支箭一起同时射到草船上，其效果相同，因此可以不考虑其复杂的作用过程．设船速增加Δv，则船速v2＝v1＋Δv，由动量守恒知m1v1＋nmv＝（m1＋nm）v2所以Δv＝eq\f(nmv－nmv1,m1＋nm)．迁移与应用3：答案：小船速率为1m/s，大船速率为9m/s．解析：选取小船和从大船投过来的麻袋为系统，并以载重较小的船的速度为正方向，根据动量守恒定律有：（m1－m）v1－mv2＝0①选取大船和从小船投过来的麻袋为系统有：－（m2－m）v2＋mv1＝－m2v②选取四个物体为系统有：m1v1－m2v2＝－m2v③联立①②③代入数据解得：v1＝1m/s，v2＝9m/s．活动与探究4：答案：不能eq\f(m1,m1＋m2)l选小朋友和船为一系统，由于系统在水平方向不受外力（水的阻力不计）作用，则系统在水平方向动量守恒．设某一时刻小朋友对地速度大小为v1，船的速度大小为v2，以小朋友运动的方向为正方向，由动量守恒知m1v1－m2v2＝0．在人与船相互作用过程中，上式始终成立，不难想到，船的运动受小朋友运动的制约，人走船走，人停船停．所以当小朋友走到船头时，船向后退了一段距离，即船头离岸有一段距离，因此小朋友不能直接走上岸（当然如果船后退距离很小，小朋友一步迈到岸上是另一回事）．既然小朋友与船组成的系统在任一时刻均满足m1v1－m2v2＝0，如果用eq\x\to(v1)、eq\x\to(v2)分别表示整个相互作用过程中小朋友和船的平均速度大小，则必有m1eq\x\to(v1)－m2eq\x\to(v2)＝0．设相互作用时间为t，小朋友和小船对地的位移大小为x1、x2，则eq\x\to(v1)＝eq\f(s1,t)，eq\x\to(v)2＝eq\f(s2,t)，则有m1eq\f(s1,t)－m2eq\f(s2,t)＝0，因此有关系式m1s1＝m2s2．而s1＋s2＝l．所以可求船后退的距离s2＝eq\f(m1,m1＋m2)l此即为小朋友到达船头时，船头离河岸的距离．迁移与应用4：答案：eq\f(mb,M＋m)解析：劈和小物块组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向的外力，所以系统在水平方向平均动量守恒，劈和小物块在整个过程中发生的水平位移如题图所示，由图知劈的位移为x，小物块的水平位移为（b－x），由m1x1＝m2x2得：Mx＝m（b－x），所以x＝eq\f(mb,M＋m)．活动与探究5：答案：6.0×104J设炮弹上升到达最高点的高度为h，根据匀变速直线运动规律有veq\o\al(2,0)＝2gh设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为v1，另一块的速度为v，根据动量定律有mv1＝（M－m）v．设质量为m的弹片运动的时间为t，根据平抛运动规律，有h＝e