导数及其应用导数的运算法则

高中数学人教A版

选修2－2

第一章四川省成都市新都一中肖宏No1middleschool，mylove！你能利用导数的定义推导f·g的导数吗若能，请写出推导过程No1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则No1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则No1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则练一练:下列函数中，它的导函数是奇函数的是Ay＝sinBy＝eCy＝lnDy＝cos【答案】DNo1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则No1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则No1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则预学3:导数运算法则的拓展1若y＝f1±f2±…±fn，则y'＝f'1±f'2±…±f'n2'＝af'＋bg'3若y＝f1f2…fn，则y'＝f'1f2…fn＋f1f'2…fn＋…＋f1f2…f'nNo1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则议一议:求f＝ann＋an－1n－1＋…＋arr＋…＋a1＋a0的导数【解析】f'＝nann－1＋n－1an－1n－2＋…＋rarr－1＋…＋a1No1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则No1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则No1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则No1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则No1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则2求曲线的切线方程例2、已知直线l1为曲线f＝2＋－2在点1，0处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l21求直线l2的方程;2求由直线l1，l2和轴所围成的三角形的面积【方法指导】根据导数的几何意义可知，函数y＝f在0处的导数就是曲线y＝f在点P0，y0处的切线的斜率No1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则No1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则No1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则变式训练2、已知P、Q为抛物线2＝2y上两点，点P、Q的横坐标分别为4、－2，过P、Q两点分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为

No1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则【解析】由题意知P4，8，Q－2，2，y'＝，∴过点P的切线斜率＝4，过点Q的切线斜率＝－2直线AP的方程为y－8＝4－4，直线AQ的方程为y－2＝－2＋2，联立消去，得y＝－4∴点A的纵坐标为－4【答案】－4No1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则3导数公式的综合应用例3、已知直线－2y－4＝0与抛物线y2＝相交于A，B两点，O为坐标原点，试在直线AB左侧的抛物线上求一点P，使△ABP的面积最大【方法指导】根据三角形的面积公式，因为|AB|是定长，所以只要点P到直线AB的距离最远即可，从而联想到点P是抛物线的一条切线的切点No1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则No1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则变式训练3、已知两条曲线y1＝sin，y2＝cos，这两条曲线是否存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直并说明理由No1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则1求函数的导数时应注意以下几点:1遵循先化简函数解析式，再求导的原则2化简时注意化简的等价性，避免运算失误3求导时，既要重视求导法则，又要注意求导法则对导数的制约作用No1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则2解决曲线的切线问题要灵活利用切点的性质:①切点在切线上;②切点在曲线上;③切点处的导数为此点处的切线的斜率3利用基本初等函数的求导公式，再结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，解题的关键是正确确定所求切线的位置，进而求出切点坐标另外也可利用函数的方法求切点的坐标，运用配方法求出最值No1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则No1middleschool，mylove！第4课时导数的运算法则No1middleschool，myl